Đề thi giao lưu toán tuổi thơ toàn quốc môn Toán Lớp 5
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi giao lưu toán tuổi thơ toàn quốc môn Toán Lớp 5, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§Ò thi giao lu to¸n tuæi th¬ toµn quèc lÇn thø ba C©u 1 (2,0 ®iÓm): Ba b¹n To¸n, Tuæi, Th¬ cã mét sè vë. NÕu lÊy 40% sè vë cña To¸n chia ®Òu cho Tuæi vµ Th¬ th× sè vë cña ba b¹n b»ng nhau. Nhng nÕu To¸n bít 5 quyÓn th× sè vë cña To¸n b»ng tæng sè vë cña Tuæi vµ Th¬. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu quyÓn vë ? C©u 2 (2,0 ®iÓm): Mét ngêi thî méc ca mét c©y gç dµi 12m thµnh nh÷ng ®o¹n dµi 15dm. Mçi lÇn ca hÕt 6 phót, thêi gian nghØ gi÷a hai lÇn ca lµ 2 phót. Hái ngêi Êy ca xong c©y gç hÕt bao nhiªu thêi gian ? C©u 3 (2,0 ®iÓm): Mét qu¶ bÝ ng« nÆng 1kg chøa 91% níc. Sau khi thu ho¹ch ®îc 1 th¸ng, lîng níc trong qu¶ bÝ ng« chØ cßn 90%. Hái khi ®ã, qu¶ bÝ ng« cßn nÆng bao nhiªu ki-l«-gam ? C©u 4 (2,0 ®iÓm): HiÖn nay, tuæi cña bè nhiÒu h¬n tuæi cña anh lµ 29 tuæi, tuæi cña mÑ nhiÒu h¬n tuæi cña em lµ 25 tuæi, hiÖu cña tuæi bè vµ tuæi mÑ gÊp ®«i hiÖu cña tuæi anh vµ tuæi em. TÝnh tuæi cña mçi ngêi, biÕt tæng sè tuæi cña bèn ngêi lµ 90 tuæi. A N C M B O C©u 5 (2,0 ®iÓm): Cho h×nh vÏ bªn: BiÕt diÖn tÝch h×nh tam gi¸c AOB, BOM, AON lÇn lît lµ 3cm2, 2cm2, 1cm2. TÝnh diÖn tÝch h×nh tam gi¸c ABC. Híng dÉn chÊm thi giao lu to¸n tuæi th¬ toµn quèc lÇn thø ba C©u 1 (2,0 ®iÓm): - Coi sè vë cña To¸n lµ 100%, sau khi cho Tuæi vµ Th¬ th× sè vë cña To¸n cßn l¹i lµ: 100% – 40% = 60% (sè vë cña To¸n) 0,25 ®iÓm - Mçi b¹n Tuæi vµ Th¬ ®îc nhËn thªm lµ: 40% : 2 = 20% (sè vë cña To¸n) 0,25 ®iÓm - Khi nhËn thªm 20% sè vë cña To¸n th× sè vë cña ba b¹n b»ng nhau nªn sè vë lóc ®Çu cña Tuæi vµ Th¬ b»ng nhau vµ øng víi: 60% – 20% = 40% (sè vë cña To¸n) 0,25 ®iÓm - 5 quyÓn vë øng víi: 100% – 40% ´ 2 = 20% (sè vë cña To¸n) 0,5 ®iÓm - Sè vë ban ®Çu cña To¸n lµ: 5 : 20% = 25 (quyÓn) 0,25 ®iÓm - Sè vë ban ®Çu cña Tuæi (hoÆc Th¬) lµ: 25 ´ 40% = 10 (quyÓn) 0,25 ®iÓm §¸p sè: To¸n: 25 quyÓn vë, 0,25 ®iÓm Tuæi: 10 quyÓn vë, Th¬: 10 quyÓn vë. C©u 2 (2,0 ®iÓm): §æi 15dm = 1,5m 0,25 ®iÓm - C©y gç 12m sÏ ®îc c¾t thµnh sè ®o¹n lµ: 12 : 1,5 = 8 (®o¹n) 0,5 ®iÓm - Sè lÇn ca lµ: 8 – 1 = 7 (lÇn) 0,25 ®iÓm - Sè lÇn nghØ gi÷a hai lÇn ca lµ: 7 – 1 = 6 (lÇn) 0,25 ®iÓm - Thêi gian ®Ó ngêi ®ã ca xong khóc gç lµ: 6 ´ 7 + 2 ´ 6 = 54 (phót) 0,5 ®iÓm §¸p sè: 54 phót 0,25 ®iÓm C©u 3 (2 ®iÓm): - Coi qu¶ bÝ ng« lóc ®Çu nÆng 1kg lµ 100% th× lîng bÝ kh« tuyÖt ®èi trong qu¶ bÝ ®ã chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% - 91% = 9% 0,5 ®iÓm - Lîng bÝ kh« tuyÖt ®èi trong qu¶ bÝ ®ã nÆng lµ: 1 ´ 9% = 0,09 (kg) 0,25 ®iÓm - Coi träng lîng qu¶ bÝ ng« sau khi thu ho¹ch mét th¸ng lµ 100% th× lîng bÝ kh« tuyÖt ®èi khi ®ã chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% - 90% = 10% 0,5 ®iÓm - Qu¶ bÝ ng« sau khi thu ho¹ch mét th¸ng nÆng sè ki-l«-gam lµ: 0,09 : 10% = 0,9 (kg) 0,5 ®iÓm §¸p sè: 0,9 kg 0,25 ®iÓm C©u 4 (2 ®iÓm): 90 tuæi 29 tuæi 25 tuæi Theo bµi ra ta cã s¬ ®å: Tuæi bè: Tuæi mÑ: Tuæi anh: Tuæi em: 0,25 ®iÓm Nh×n vµo s¬ ®å ta thÊy: - Hai lÇn tuæi anh vµ tuæi em lµ: 90 – (29 + 25) = 36 (tuæi) 0,25 ®iÓm - Tæng sè tuæi cña tuæi anh vµ tuæi em lµ: 36 : 2 = 18 (tuæi) 0,25 ®iÓm - Ta thÊy trªn s¬ ®å, ®o¹n th¼ng biÓu thÞ 29 tuæi dµi h¬n ®o¹n th¼ng biÓu thÞ 25 tuæi mét ®o¹n th¼ng ®óng b»ng ®o¹n th¼ng biÓu thÞ hiÖu sè tuæi gi÷a tuæi cña anh vµ tuæi cña em (v× hiÖu sè tuæi gi÷a tuæi bè vµ tuæi mÑ gÊp ®«i hiÖu sè tuæi gi÷a tuæi anh vµ tuæi em). VËy hiÖu sè tuæi gi÷a tuæi anh vµ tuæi em lµ: 29 – 25 = 4 (tuæi) - Tuæi cña anh lµ: (18 + 4) : 2 = 11 (tuæi) 0,25 ®iÓm - Tuæi cña em lµ: 18 – 11 = 7 (tuæi) 0,25 ®iÓm - Tuæi cña bè lµ: 11 + 29 = 40 (tuæi) 0,25 ®iÓm - Tuæi cña mÑ lµ: 7 + 25 = 32 (tuæi) 0,25 ®iÓm §¸p sè: bè 40 tuæi; mÑ 32 tuæi; anh 11 tuæi; em 7 tuæi. 0,25 ®iÓm A I P N C M K H B O C©u 5 (2 ®iÓm): Ta cã h×nh vÏ bªn: (0,25 ®iÓm) Gäi S lµ diÖn tÝch. Ta cã: SABN = SAOB + SAON = 3 + 1 = 4 (cm2) SABM = SAOB + SBOM = 3 + 2 = 5 (cm2) (0,25 ®iÓm) - XÐt 2 tam gi¸c BOM vµ ABM cã: + §¸y BM chung + SBOM = SABM Suy ra chiÒu cao OK = AH 0,25 ®iÓm - XÐt 2 tam gi¸c BOC vµ ABC cã: + §¸y BC chung + OK = AH Suy ra SBOC = SABC 0,25 ®iÓm - T¬ng tù, xÐt 2 tam gi¸c AON vµ ABN cã: + §¸y AN chung + SAON = SABN Suy ra chiÒu cao OP = BI 0,25 ®iÓm - XÐt 2 tam gi¸c AOC vµ ABC cã: + Chung ®¸y AC + OP = BI Suy ra SAOC = SABC 0,25 ®iÓm Ta thÊy SAOB = SABC – SBOC – SAOC = SABC – SABC – SABC = SABC SABC = SAOB : = 3 : = (cm2) 0,25 ®iÓm §¸p sè: cm2 0,25 ®iÓm Giao lu to¸n tuæi th¬ lÇn thø III n¨m 2007-2008 M«n: to¸n Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) I- §Ò bµi Bµi sè 1 a. T×m a, b, c, d biÕt: ab,cd – a,bcd = 18,063 b. Sè A = 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d bao nhiªu? Bµi sè 2 §Õn dù giao lu to¸n tuæi th¬ lÇn thø ba, “Compa vui tÝnh” cã mét bµi to¸n: “TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 2007” Mêi c¸c b¹n thÝ sinh cïng tham gia gi¶i nhÐ! Bµi sè 3 Mét nhãm häc sinh thuª thuyÒn ®i ch¬i trªn s«ng trong 2 giê. ThuyÒn ®i ngîc dßng víi vËn tèc 3km/giê vµ xu«i dßng víi vËn tèc 6km/giê. Hái thuyÒn ®i xa bÕn bao nhiªu km th× ph¶i quay trë vÒ bÕn ®Ó tr¶ thuyÒn ®óng giê. (Gi¶ sö r»ng lóc khëi hµnh thuyÒn ®i ngîc dßng). Bµi sè 4 Cho h×nh vÏ bªn, trong ®ã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, AB ®îc kÐo dµi ®Ó cã AB = BE. §o¹n th¼ng ED c¾t BC ë M. H·y: a. So s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c BEM vµ CDM. K b. So s¸nh MB vµ MC. E c. So s¸nh BH vµ CK. H M B C A D II- §¸p ¸n. Bµi sè 1 (2,5®iÓm) a. T×m a, b, c, d biÕt ab,cd – a,bcd = 18,063 Ta cã: ab,cd : a,bcd = 10 => Sè ab,cd gÊp 10 lÇn sè a,bcd (0,25®) Mµ hiÖu hai sè lµ 18,063. Ta cã s¬ ®å: ab,cd (0,25®) a,bcd ? 18,063 Sè a,bcd lµ: 18,063 : (10 – 1) = 2,007 (0,25®) VËy a = 2; b = 0; c = 0; d = 7 Thö l¹i: 20,07 – 2,007 = 18,063 (®óng) §¸p sè : a = 2; b = 0; c = 0; d = 7 (0,25®) b. XÐt sè h¹ng thø nhÊt: 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 * NhËn xÐt 2 – 1 = 1 3 – 2 = 1 4 – 3 = 1 2011 – 2010 = 1 (0,25®) VËy sè h¹ng thø nhÊt lµ tÝch c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 2011. Mµ 1 Sè 2007 lµ mét thõa sè cña sè h¹ng thø nhÊt suy ra tÝch 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 chia hÕt cho 2007. (0,5®) MÆt kh¸c 4013 : 2007 = 1 (d 2006). Suy ra: 1 x 2 x 3 x 4 x x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 d 2006 VËy sè A chia cho 2007 d 2006. (0,5®) §¸p sè: 2006 (0,25®) Bµi sè 2: (2,5®iÓm) Ta bæ sung sè 0 vµo d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp ®· cho. Suy ra ta cã d·y sè: 0, 1, 2, 3, , 2005, 2006, 2007 (0,25®) * Ta h·y tÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 0 ®Õn 1999. NhËn xÐt: - Hai sè 0 vµ 1999 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ: 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28 - Hai sè 1 vµ 1998 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28 - Hai sè 9 vµ 1990 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 9 + 1 + 9 + 9 + 0 = 28 - Hai sè 10 vµ 1989 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 1 + 0 + 1 + 9 + 8 + 9 = 28 - Hai sè 99 vµ 1900 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 9 + 9 + 1 + 9 + 0 + 0 = 28 - Hai sè 100 vµ 1899 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 1 + 0 + 0 + 1 + 8 + 9 + 9 = 28 - Hai sè 999 vµ 1000 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28 (0,75®) * Nh vËy trong d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 0 ®Õn 1999 th× tõng cÆp sè tÝnh tõ 2 ®Çu trë vµo ®Òu cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 28. Mµ tõ 1 ®Õn 1999 cã 1999 sè h¹ng. Do ®ã tõ 0 ® Õn 1999 sÏ cã 2000 sè. Do ®ã cã 2000 : 2 = 1000 (cÆp sè). Mµ mçi cÆp cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 28. (0,25®) VËy tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 0 ®Õn 1999 lµ: 28 x 1000 = 28000 (0,25®) * Tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè 2000; 2001; 2002; 2003; 2004; 2005; 2006; 2007 lµ: 2 x 9 + 0 x 17 + 1 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 44 (0,5®) Tæng c¸c ch÷ sè cña c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 2007 lµ: 28000 + 44 – 0 = 28044 (0,5®) §¸p sè: 28044 Bµi sè 3 (2 ®iÓm) Ta thÊy qu·ng ®êng thuyÒn ®i xu«i dßng b»ng qu·ng ®êng thuyÒn ®i ngîc dßng. Nªn vËn tèc thuyÒn ®i xu«i dßng gÊp vËn tèc ®i ngîc dßng bao nhiªu lÇn th× thêi gian thuyÒn ®i xu«i dßng kÐm thêi gian ®i ngîc dßng bÊy nhiªu lÇn. (0,25®) VËn tèc thuyÒn ®i xu«i dßng so víi vËn tèc ®i ngîc dßng th× gÊp: 6 : 3 = 2 (lÇn) (0,25®) => Thêi gian thuyÒn ®i xu«i dßng b»ng thêi gian thuyÒn ®i ngîc dßng. Ta cã s¬ ®å: ? Thêi gian thuyÒn ngîc dßng (0,25®) 2 giê Thêi gian thuyÒn xu«i dßng Thêi gian thuyÒn ®i ngîc dßng lµ: 2 : (1 + 2) x 2 = (giê) (0,5®) ThuyÒn chØ ®îc ®i xa bÕn sè km lµ ph¶i quay vÒ bÕn ®Ó tr¶ thuyÒn ®óng giê lµ: 3 x = 4 (km) (0,5®) §¸p sè: 4km (0,25®) Bµi sè 4: (3 ®iÓm) K E H M B C A D Gäi S lµ diÖn tÝch a. Ta cã: - song song víi AB => DC song song víi AE. VËy tø gi¸c ADCE lµ h×nh thang vu«ng (0,25®) - V× AB = DC mµ AB = BE => BE = DC (0,25®) VËy: SBEC = SCDE (v× 2 tam gi¸c cã ®¸y BE = DC; chiÒu cao CB b»ng chiÒu cao h¹ tõ ®Ønh E xuèng ®¸y DC) (0,5®) Hai tam gi¸c BEC vµ CDE cã diÖn tÝch b»ng nhau vµ cã phÇn diÖn tÝch tam gi¸c EMC chung. Do ®ã: SBEC – SEMC = SCDE – SEMC (0,5®) SBEM = SCDM b. Theo c©u a. Hai tam gi¸c vu«ng BEM vµ CDM cã diÖn tÝch b»ng nhau. Vµ cã chiÒu cao BE = CD nªn ®¸y MB = MC (0,5®) c. SBEM = SMEC (v× 2 tam gi¸c cã ®¸y MB = MC chung chiÒu cao h¹ tõ E xuèng BC) (0,5®) Mµ hai tam gi¸c EBM vµ EMC cã chung ®¸y EM Nªn chiÒu cao BH = CK (0,25®) §¸p sè: a. SBEM = SCDM b. MB = MC (0,25®) c. BH = CK ĐỀ DỰ TUYỂN GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LẦN THỨ III n¨m 2007-2008 Bài 1:(4 điểm). Một đội xây dựng có 12 người dự định làm xong công việc được giao trong 5 ngày. Làm được 1 ngày thì có một số người đội bạn đến giúp nên công việc hoàn thành sớm được 1 ngày. Hỏi số người đến giúp có bao nhiêu người? Biết rằng năng suất mỗi người làm bằng nhau. Bài 2:(4 điểm). Trong đợt lao động trồng cây, số cây lớp 5/1 trồng được bằng số cây lớp 5/2 trồng. Tìm số cây mỗi lớp đã trồng. Biết nếu lớp 5/1 trồng thêm được 55 cây và lớp 5/2 trồng thêm được 20 cây thì lúc đó số cây lớp 5/1 trồng được bằng số cây lớp 5/2 trồng được. Bài 3: (4 điểm). Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B thì mất 2 giờ; một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A thì mất 2 giờ 30 phút . Cả 2 xe khởi hành cùng một lúc; sau 40 phút hai xe còn cách nhau 48 km. Tìm vận tốc mỗi xe? Bài 4: (4 điểm). Mẹ lãnh lương được 2.480.000đồng gồm 50 tờ giấy bạc với 3 loại tờ : 100.000 đồng, 50.000 đồng và 20.000 đồng. Tìm số tờ của mỗi loại tiền. Biết số tờ loại 20.000 đồng nhiều gấp đôi số tờ loại 50.000 đồng . Bài 5:(4điểm). Một thùng nước hình hộp khối chữ nhật có số đo 2 cạnh đáy của thùng là 40cm và 30cm. Nước đang chứa thùng. Nay người ta đỗ thêm vào thùng 12 lít nước nên mực nước lúc này trong thùng cao hơn chiều cao của thùng là 3cm. Tìm chiều cao thùng ? ======Hết===== ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ TUYỂN GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LẦN THỨ III Bài 1: Gọi 1 người làm trong 1 ngày là 1 công. Số công cần có để làm xong công việc được giao là: 12 x 5 = 60 công (0,5 đ) Số công còn lại sau khi làm được 1 ngày là: 60 – 12 x 1 = 48 (công) (0,5 đ) Số ngày thực làm công việc còn lại khi có đội bạn đến giúp là: ( 5 – 1 ) – 1 = 3 (ngày) (1 đ) Số người hiện có để làm công việc còn lại trong 3 ngày là: 48 : 3 = 16 (người) (1đ) Số người đội bạn đến giúp là: 16 -12 = 4 (người) (0,5 đ) Thử lại: 12 x 4 + 4 x 3 = 60 (công) 0,25 đ Đáp số : 4 người (0,25đ) Bài 2: Gọi A là số cây lớp 5/1 trồng; B là số cây lớp 5/2 trồng. Từ đề ta có: A = B (1) A + 55 cây = x (B + 20 cây ) (2) (1 đ) Thế A = B ở (1) vào (2) ta có: B + 55 cây = x (B + 20 cây ) B + 55 cây = B + 17 cây ) ( 1đ) 55 cây – 17 cây = B - B 38 cây = B = B (1đ) Số cây lớp 5/2 trồng là: 38 : = 380 (cây) (0,25đ) Số cây lớp 5/1 trồng là: 380 x = 285 (cây) (0,25đ) Thử lại: = = (0,25 đ) Đáp số: Lớp 5/1: 285 cây; Lớp 5/2: 380 cây (0,25đ) Bài 3: 2 giờ = 120 phút; 2 giờ 30 phút = 150 phút Quãng đường 2 xe đã đi được trong 40 phút là: + = (quãng đường AB) (1đ). 48 km so với quãng đường AB thì bằng: 1 - = (quãng đường AB). (1đ). Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là: 48 : = 120 km (1đ). Vận tốc của ô tô là: 120 : 2 = 60(km/giờ). (0,25đ) Vận tốc của xe máy là: (120 : 150) x 60 = 48(km/giờ) (0,25đ) Thử lại: 120 – (60 x + 48 x ) = 48 km (0,25đ). Đáp số: Vận tốc ô tô: 60km/giờ; Vận tốc xe máy: 48 km/giờ (0,25đ) Bài 4: Trung bình cộng 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng là: (20.000 x 2 + 50.000): 3 = 30.000 (đồng). (0,5 đ) Giả sử cả 50 tờ giấy bạc đều là loại 100.000 đồng thì tiền lương mẹ lãnh là: 100.000 x 50 = 5. 000.000 đồng (0,5đ) Tiền lương thực tế mẹ lãnh ít hơn tiền lương giả sử là: 5.000.000 – 2.480.000 = 2.520.000 (đồng) (0,5đ). Thay 1 tờ giấy bạc 100.000 đồng bằng 1 tờ giấy bạc trung bình cộng của 2 tờ giấy bạc 20.000 đồng và 1 tờ giấy bạc 50.000 đồng thì tổng số tờ sẽ không thay đổi nhưng tiền lương mẹ lãnh sẽ thay đổi là: 100.000 – 30.000 = 70.000 (đồng) (0,5đ). Số tờ 2 loại 20.000 đồng và 50.000 đồng là: 2.252.000 : 70.000 = 36 (tờ) (0,5đ) Số tờ loại 100.000 đồng là: 50 – 36 = 14 (tờ) (0,25đ). Số tờ loại 50.000 đồng là: 36 : (1 + 2) x 1 = 12 (tờ) (0,5đ) Số tờ loại 20.000 đồng là 36 – 12 = 24 (tờ) (0,25đ) Thử lại: 100.000 x 14 + 50.000 x 12 + 20.000 x 24= 2.480.000 đồng (0,25đ) Đáp số: Loại 100.000 đ: 14 tờ, Loại 50.000 đ: 12 tờ, Loại 20.000đ: 24 tờ Bài 5: 12 lít = 12 dm3 = 12.000 cm3 (0,5đ) Thể tích phần nước chiếm 3 cm chiều cao thùng là: 40 x 30 x 3 = 3600 (cm3) (0,5đ). Thể tích nước cần đổ thêm để từ thùng lên thùng là: 12.000 – 3600 = 8.400(cm3) (1đ). Phân số chỉ 8400 cm3 nước so với thể tích thùng: - = (thể tích thùng) (1đ) Thể tích thùng là: 8.400 : = 42.000 (cm3) (0,25đ) Chiều cao thùng là: 42.000 : (40 x 30) = 35 (cm) (0,25đ). Thử lại: 35 x (3600 : 3) = 42.000 (cm3) (0,25đ). Đáp số: 35 cm (0,25) ==========Hết========= §Ò giao lu To¸n tuæi th¬ tØnh hµ tÜnh n¨m häc 2006 - 2007 Bµi 1. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng ph¬ng ph¸p hîp lÝ: + + ... + Bµi 2. H·y thay c¸c ch÷ A, G, H, I, N, O, P b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau, thÝch hîp ®Ó phÐp tÝnh sau lµ ®óng: HAI + PHONG = 62007 Bµi 3. B¸c b¶o vÖ cã chïm 12 ch×a kho¸ ®Ó më 12 æ kho¸ ë c¸c phßng häc. Mçi ch×a chØ më ®îc mét æ. Do s¬ ý nªn B¸c kh«ng nhí ch×a kho¸ t¬ng øng víi c¸c æ. Hái B¸c ph¶i thö nhiÒu nhÊt bao nhiªu lÇn ®Ó t×m ®îc c¸c ch×a kho¸ t¬ng øng víi c¸c æ kho¸ ë c¸c phßng häc trªn? Bµi 4. B¹n An ®i häc tõ nhµ ®Õn trêng. Nöa qu¶ng ®êng ®Çu b¹n ®i víi vËn tèc 8 km/ giê, nöa qu¶ng ®êng sau b¹n ®i víi vËn tèc 6 km/ giê. Hái vËn tèc trung b×nh mµ b¹n An ®i tõ nhµ tíi trêng? Bµi 5. HiÖn nay tuæi mÑ gÊp 4 lÇn tuæi con. C¸ch ®©y t¸m n¨m tuæi mÑ gÊp 12 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi cña mçi ngêi hiÖn nay. Bµi 6. T¹i mét qu¶ng trêng h×nh ch÷ nhËt, ngêi ta x©y dùng mét kh¸n ®µi h×nh vu«ng cã mét c¹nh n»m trªn c¹nh ng¾n cña qu¶ng trêng, c¹nh ®èi diÖn c¸ch c¹nh ng¾n cßn l¹i cña qu¶ng trêng lµ 138m, vµ hai c¹nh cßn l¹i cña kh¸n ®µi c¸ch ®Òu hai c¹nh dµi mçi bªn lµ 44 m. Sau khi x©y dùng kh¸n ®µi diÖn tÝch cña qu¶ng trêng cßn l¹i lµ 14856 m2. TÝnh diÖn tÝch cña kh¸n ®µi. Híng dÉn chÊm ®Ò thi tham dù giao lu to¸n tuæi th¬ lÇn thø 3 tØnh hµ tÜnh Bµi 1: 3 ®iÓm Ta cã: = - = - ..... = - Nªn: + + ... + = - + - + ... + - = - = = Bµi 2: 3 ®iÓm Ta cã: HAI + PHONG 6 2 0 0 7 Ta thÊy sè h¹ng thø nhÊt cña tæng lµ mét sè cã 3 ch÷ sè, sè h¹ng thø hai cña tæng lµ mét sè cã 5 ch÷ sè vµ ch÷ sè ë hµng chôc ngh×n cña tæng lµ ch÷ sè 6 nªn P =5 hoÆc P=6. Trêng hîp 1: NÕu P=5 th× H=9 v× tæng 2 ch÷ sè ë hµng tr¨m (H+O) khi céng sè nhí nhiÒu nhÊt lµ 1 ®Ó céng víi 9 khi ®ã míi cã sè nhí ë hµng chôc ngh×n lµ 1 (®Ó: 1+5=6), nhng nÕu vËy th× ch÷ sè hµng ngh×n chØ lµ ch÷ sè 0 (Kh«ng thÓ lµ ch÷ sè 2 ®îc). VËy P kh«ng thÓ b»ng 5. Trêng hîp 2: NÕu P=6 th× H=2 hoÆc H=1 v× tæng 2 ch÷ sè ë hµng tr¨m (H+O) khi céng sè nhí nhiÒu nhÊt lµ 1. a) NÕu P=6, H=2 th× H+0 0. VËy trêng hîp nµy kh«ng x¶y ra. b) P=6, H=1 th× O=9 hoÆc O=8(®Ó 9+1=10 hoÆc 1+8 thªm 1 b»ng 10). - NÕu P=6, H=1,O=9 th× A+N=0, suy ra N=0 vµ A=0 tr¸i víi ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n. - NÕu P=6, H=1, O=8 th× A+N=10. Do c¸c ch÷ kh¸c nhau nhËn c¸c sè kh¸c nhau nªn cÆp sè (A,N) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn lµ:(3,7). Khi A+N=10 th× I+G=7, cÆp sè (I,G) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn lµ:(2,5). VËy gi¸ trÞ c¸c ch÷ t¬ng øng víi c¸c ch÷ sè nh sau: 1 3 2 1 3 5 1 7 2 1 7 5 + + + + 6 1 8 7 5 6 1 8 7 2 6 1 8 3 5 6 1 8 3 2 6 2 0 0 7 6 2 0 0 7 6 2 0 0 7 6 2 0 0 7 Bµi 3: 3 ®iÓm LÊy ch×a thø nhÊt, ta ph¶i thö nhiÒu nhÊt lµ 11 lÇn th× ta chän ®îc æ kho¸ t¬ng øng. Nh vËy cßn l¹i 11 ch×a vµ 11 æ. TiÕp tôc lÊy ch×a thø hai, ta ph¶i thö nhiÒu nhÊt lµ 10 lÇn th× ta t×m ®îc æ t¬ng øng. Nh vËy cßn l¹i 10 ch×a vµ 10 æ. TiÕp tôc lÊy ch×a thø ba, ta ph¶i thö nhiÒu nhÊt lµ 9 lÇn th× ta t×m ®îc æ t¬ng øng. Nh vËy cßn l¹i 9 ch×a vµ 9 æ. Cø tiÕp tôc nh thÕ ®Õn ch×a thø 11 th× ta ph¶i thö nhiÒu nhÊt lµ 1 lÇn th× t×m ®îc æ t¬ng øng. Cßn ch×a thø 12 ta kh«ng cÇn ph¶i thö n÷a. VËy sè lÇn thö nhiÒu nhÊt ®Ó më ®îc tÊt c¶ c¸c phßng lµ: 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 66 (lÇn) §¸p sè: 66 lÇn Bµi 4: 3 ®iÓm Gäi qu¶ng ®êng tõ nhµ ®Õn trêng lµ S. Nöa qu¶ng ®êng lµ . Thêi gian b¹n An ®i hÕt nöa qu¶ng ®êng ®Çu lµ: : 8 = Thêi gian b¹n An ®i hÕt nöa qu¶ng ®êng sau lµ: : 6 = Thêi gian b¹n An ®i hÕt c¶ qu¶ng ®êng lµ: + = VËn tèc trung b×nh mµ b¹n An ®i häc tõ nhµ ®Õn trêng lµ: S : = (km/giê) §¸p sè: (km/giê) Bµi 5: 4 ®iÓm Theo ®Ò ra, hiÖn nay tuæi mÑ h¬n tuæi con lµ (4-1) = 3 lÇn tuæi con. C¸ch ®©y 8 n¨m, tuæi mÑ h¬n tuæi con lµ (12-1) = 11 lÇn tuæi con. Nh vËy 3 lÇn tuæi con hiÖn nay b»ng11 lÇn tuæi con c¸ch ®©y 8 n¨m hay tuæi con hiÖn nay b»ng lÇn tuæi con c¸ch ®©y 8 n¨m. VËy tuæi con c¸ch ®©y 8 n¨m lµ: 8 : (-1) = 3 Tuæi con hiÖn nay lµ: 3 + 8 = 11( tuæi) Tuæi mÑ hiÖn nay lµ: 11 x 4 = 44 (tuæi) §¸p sè : MÑ: 44 tuæi Con: 11 tuæi Bµi 6: 4 ®iÓm A 44m B C 44m D E F G H M N P Q Gäi qu¶ng trêng lµ h×nh vu«ng BCGF, th× phÇn diÖn tÝch cßn l¹i cña qu¶ng trêng gåm diÖn tÝch cña c¸c h×nh ch÷ nhËt : ABFE, CDHG, HGPQ, GFNP, FNME. Mµ diÖn tÝch cña c¸c h×nh ch÷ nhËt HGPQ vµ FNME b»ng: 138 44 2 = 12144 (m2). VËy diÖn tÝch cña 3 h×nh ch÷ nhËt ABFE, CDHG vµ GFNP b»ng: 14856 – 12144 = 2712(m2). Gäi x lµ ®é dµi c¹nh cña kh¸n ®µi th× ta cã: 44 x + 44 x + 138 x = 2712(m2) Hay: 226 x =2712(m2) x = 2712 : 226 = 12 (m) DiÖn tÝch cña kh¸n ®µi b»ng: 12 12 = 144 (m2) §¸p sè: 144 (m2)
File đính kèm:
BD taon 5.doc
