Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2011 - 2012 môn Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA 
KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2011 - 2012 
MÔN: TOÁN THPT 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 
Câu I (4,0 điểm) 
1. Anh (chị) hãy nêu các mức độ cần đạt được về kiến thức thể hiện trong Chuẩn kiến 
thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông. 
2. Hãy nêu hai chức năng cơ bản của kiểm tra, đánh giá bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ 
năng của chương trình giáo dục phổ thông. 
Câu II (4,0 điểm) 
1. Anh (chị) hãy nêu quy trình giải bài toán: Chứng minh phương trình ( ) 0f x = có 
nghiệm hoặc có một nghiệm duy nhất trong khoảng ( ; ).a b 
2. Hãy lấy một số ví dụ minh hoạ cho bài toán trên. 
Câu III (5,0 điểm) 
Cho hai điểm phân biệt ,B C cố định trên đường tròn ( )O tâm ,O điểm A di động 
trên đường tròn ( ).O Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn ( )O thì trực 
tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn. 
(Dựa theo ví dụ 2, trang 9 – SBT Hình học lớp 11) 
1. Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình 
bày một cách giải. 
2. Gọi ,BE CF là hai đường trung tuyến của tam giác .ABC Chứng minh nếu 

 
 030ABE ACF= = thì tam giác ABC đều. 
Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán. 
Câu IV (4,0 điểm) 
Cho 1a > cố định, xét dãy số ( )
n
u được xác định bởi 
1
1;u a= > 
1
, 1
ln
n
n
n
u
u n
u+
= ≥ . Chứng minh rằng dãy số ( )
n
u có giới hạn khi n → +∞ , tìm 
giới hạn đó. 
Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. 
Câu V (3,0 điểm) 
Cho các số thực không âm , ,x y z thoả mãn điều kiện 2 2 2 4.x y z xyz+ + + = 
Chứng minh rằng 0 2.xy yz zx xyz≤ + + − ≤ 
Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán trên. 
------ Hết ------