Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học : 2012 -2013 môn: toán thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

website  
 1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 
 ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC : 2012 -2013 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Bài I (2 điểm) 
Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – (m2 – 1). 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt với 
hoành độ dương. 
Bài II (2 điểm) 
a. Giải bất phương trình: 
    257log155log 2322  xxxx 
b. Tìm m để phương trình : ( cosx + 1)(cos2x – m cosx) = m sin2x có đúng hai 
nghiệm x thuộc đoạn 



3
2
;0

Bài III (2 điểm) 
a. Gieo liên tiếp ba lần một con xúc xắc. Tìm xác suất của biến cố: tổng số chấm 
không nhỏ hơn 16. 
b. Cho ABC . Giả sử G là giao điểm các đường trung tuyến của tam giác. 
 Kí hiệu GAB =  , GBC =  , GCA =  . 
Chứng minh rằng: cot  + cot + cot = 
 
S
cba
4
3 222 
 ; trong đó a, b, c là độ dài ba 
cạnh và S là diện tích của tam giác. 
Bài IV (2 điểm) 
a. Tính : I = dxaxx 
1
0
, với a là tham số dương. 
 b. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng: 
( d1) 





062
02
zx
yx
 ; ( d2) 
1
1
2
2
1
4 



 zyx
 ; ( d3) 
1
1
1
1
2
5






 zyx
Chứng minh rằng (d1) chéo (d2) và viết phương trình đường thẳng (d) cắt (d1) cắt (d2) 
và song song với (d3). 
Bài V (2 điểm) 
 Cho: x, y, z > 0, x + y + z = 1. 
Tìm giá trị lớn nhất của S = xyz (x + y)(y + z)(z + x). 
website  
 2
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG 
MÔN: TOÁN 
Bài Nội dung Điểm 
Bài 1 
( 2 điểm) 
+ Tập xác định : D= R 
+ y’ = 3x2 – 6mx + 3(m2 – 1) ; y’ = 0  




1
1
2
1
mx
mx
+ Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương 
 x3 – 3mx2 + 3(m2 -1)x –(m2 -1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt dương khi: 
 y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. 









0.
0,
0.D 
da
xx
yy
CTCD
CTC
 212  m 
0,5 đ 
0,5 đ 
1,0 đ 
Bài 2 
( 2 điểm) 
a) Giải bất phương trình log 2 ( 1552  xx ) + log 3 ( x
2 + 7 – 5x) 2 
(1) 
Đk : x2 – 5x +5  0  x 
2
55 
 hoặc x 
2
55 
 (*) 
Đặt t = 552  xx ( t  0) 
Bất PT (1)  f(t) = log2(t +1) + log3 (t2 + 2) 2 ( với t )0 
f’(t) = 
    03ln2
2
2ln1
1
2



 t
t
t
 t 0, nên f(t) tăng khi t  0 
f(t) 2 = f(1)  t 1 
(1)  0  552  xx  1 
 0x2 – 5x + 5  1  0 x 
2
55 
 hoặc 4
2
55


x 
b) (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin2x (2) 
 (cosx + 1)(cos2x – m) = 0 
 




02cos
01cos
mx
x
Pt (2a) có nghiệm không thuộc 



3
2
;0

 nên (2) có đúng 2 nghiệm thuộc 




3
2
;0

 (2b) có đúng 2 nghiệm thuộc 



3
2
;0

. 
Đặt f(x) = cos2x ; x  



3
2
;0

, f’(x) = - 2sin2x 
f’(x) = 0  sin2x = 0  x =  Zkk 
2

f’(x) = 0 có x = 0; 
2

 



3
2
;0

BBT: 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,25 đ 
 a2
 b2
website  
 3
Bài Nội dung Điểm 
0 
2

3
2
f’(x) 0 - 0 + 
f(x) 
1 -
2
1
 -1 
Pt (2) có đúng 2 nghiệm  



3
2
;0

  - 1 < m < - 
2
1
0,25 đ 
Bài 3 
( 2điểm) 
a) Gọi X1 , X2 , X3 là số chấm của các lần gieo xúc xắc, ta có: X1 + X2 + 
X3  16 

   
   
   
   









5;5;6;;
4;6;6;;
5;6;6;;
6;6;6;;
321
321
321
321
XXX
XXX
XXX
XXX
Trừ trường hợp đầu có 1 hoán vị, các trường hợp còn lại có 3 hoán vị. 
Gọi X là không gian mẫu, X =     6,5,4,3,2,1/,, 321 iXXXX 
n(X) = 36 
Goi A biến cố : tổng số chấm không nhỏ hơn 16; 
A =   16/,, 321321  XXXXXX  n (A) = 1 + 3+ 3 + 3 =10 
Ta có P(A) = 
108
5
6
10
)(
)(
3



n
n
. 
b) Trong AA’B có: BA’2 = AB2 + AA’2 – 2AB.AA’.cos 
cos = 
cm
a
mc
a
a
2
4
22 
SABA’ = 
2
1
AB.AA’.sin  sin = 
cm
S
a
 cot = 
S
amc a
8
44 222 
, 
tương tự cot
S
bma b
8
44 222 
 và cot
S
cmb c
8
44 222 
 
 cot + cot + cot = 
 
S
cba
4
3 222 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
Bài 4 
( 2 điểm) a) Vì a > 0 nên với a > 1 ta có I =  dxxax 
1
0
 = 
3
1
2

a
với 0 < a < 1 , ta có : I =  dxxax
a
 
0
 +  dxaxx
a
 
1
 = 
3
1
23
22

aa
b) (d1) đi qua M1 (0; - 2; - 6), VTCP 1U

= (1; 1 ; 2) 
 (d2) đi qua M2 (4; 2 ; 1) , VTCP 2U

= (1; 2 ; 1) 
 21MM = (4; 4 ; 7) ; 1 2 1 2; . 0U U M M   
  
 (d1) chéo (d2) 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 

B 'A
A
'B
C
'C


G
website  
 4
Bài Nội dung Điểm 
 (d3) VTCP 3U

= (2; -1; -1) 
 + MP( )  (d1) và ( )// (d3)  n

= (1; 5; -3) 
 PT ( ) : x + 5y -3z -8 = 0 
 + MP(  ) chứa (d2) và (  )// (d3) 
 PT (  ) : x - 3y +5z - 3 = 0  (d) = ( ) ( ) 
 PT (d) : 





0353
0835
zyx
zyx
0,25 đ 
0,25 đ 
Bài 5 
(2 điểm) 
x, y, z > 0 và x + y + z = 1 
+ Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số dương: 1 = x + y + z 33 xyz (1) 
2 = (y + x) + (y + z) + (z + x)  3.    3 xzzyxy  (2) 
Nhân từng vế (1) và (2) ta được: 2  9 3 S  S  
729
8
9
2
3






Đẳng thức xảy ra khi đẳng thức ở (1) và (2) xảy ra  x = y = z = 
3
1
Giá trị lớn nhất: S = 
729
8
 khi x = y = z = 
3
1
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
0,5 đ 
Chú ý: Trên đây chỉ là một gợi ý về đáp án. Bài làm có cách giải khác đúng vẫn được tính điểm 
tương ứng với thang điểm và đáp án trên.