Đề thi giao viên dạy giỏi THPT năm 2011 môn thi: Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi giao viên dạy giỏi THPT năm 2011 môn thi: Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
www.vnmath.com
UBND tỉnh Thái Nguyên
Sở GD&ĐT Thái Nguyên
KỲ THI GIAO VIÊN DẠY GIỎI THPT NĂM 2011
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1:
a. Để đổi mới phương pháp dạy học, theo đồng chí mỗi giáo viên phải thực hiện
những yêu cầu gì?
b. Đồng chí hiểu như thế nào về phương pháp dạy học tích cực? Nêu những đặc
trưng của phương pháp dạy học tích cực.
Câu 2: Đồng chí hãy nêu quy trình biên soạn đề kiểm tra 45 phút hoặc kiểm tra học kỳ.
Theo đồng chí thì quy trình nào là quan trọng nhất? tại sao?
Câu 3: Khi gặp bài tập Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện: 2 2 1x y . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 11 1 1 1A x y
y x
, một học sinh giải như sau:
1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 8x y x yA x y x y
y y x x y x x y
Dấu “=” xẩy ra khi x=y=1.
Đồng chí cĩ nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra
lời giải đúng.
Câu 4: Khi gặp bài tập Giải phương trình: 1 1 2 (*)
cos sin 2 sin 4x x x
, một học sinh đã giải
như sau:
2
2
1 2 1 1 1 cos 2 1 2sin(*)
cos 2sin 2 cos 2 sin 2 cos sin 2 cos 2 cos 2sin cos cos 2
sin 11 sin sin 1 sin 1 2sin
sin 0,5cos cos cos 2 cos 2
sin .cos 0sin 0 sin .cos 0 sin .cos 0
x x
x x x x x x x x x x x
xx x x x
xx x x x
x xx x x x x
2 ,
6s inx 0,5
5 2 ,
6
x m m
x n n
Đồng chí cĩ nhận xét gì về lời giải trên? Nếu chưa đúng hãy hướng dẫn học sinh đưa ra
lời giải đúng.
Câu 5: Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau;
Cho 3x , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1S x
x
.
www.VNMATH.com
www.vnmath.com
.Hết
www.VNMATH.com
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KỲ 2008 – 2011
MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1.
a) Anh (chị) hãy nêu những hoạt động tốn học liên quan mật thiết với nội
dung mơn Tốn ở trường THPT hiện nay?
b) Khi dạy khái niệm tốn học cần chú trọng nhất đến việc rèn luyện hoạt
động tốn học nào cho học sinh? Lấy một ví dụ minh hoạ.
c) Hãy nêu những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học theo nhĩm
nhỏ. Hướng khắc phục những hạn chế đĩ.
Câu 2. Nêu quy trình giải bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f(x) liên tục trên [a; b].
Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài tốn trên để giải một số lớp bài tốn
thường gặp.
Câu 3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm
đường trịn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam
giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng: a b cS .IA S .IB S .IC 0+ + =
.
(Dựa theo bài 37- SBT Hình học nâng cao lớp 10)
a) Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy
trình bày một cách giải.
b) Hãy khái quát hố bài tốn và trình bày lời giải.
Câu 4. Cho dãy số (Un) xác định bởi Un = ( )
n
2 3+ . Chứng minh rằng [Un] là một số
lẻ với mọi n (ký hiệu [Un] là phần nguyên của Un).
Anh (chị) hãy giải bài tốn trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải.
Câu 5. Giải bài tốn sau:
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn: abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: 2 2 2 .
2 2 3P
a 1 b 1 c 1
= − +
+ + +
----------------------------- HẾT--------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
www.VNMATH.com
Trang 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THPT
CHU KÌ 2008 – 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
(Hướng dẫn chấm này gồm cĩ 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
Câu 1.
a) 2 đ
Các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện
- Những hoạt động tốn học phức hợp như: Chứng minh, định nghĩa, giải tốn
bằng cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích
- Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia
trường hợp vv
- Những hoạt động trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự,
trừu tượng hố, khái quát hố
- Những hoạt động ngơn ngữ: HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải
thích một vấn đề nào đĩ của tốn học, trình bày lời giải bài tốn
0,5
0,5
0,5
0,5
b) 1 đ Dạy khái niệm cần chú ý đến các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm
+ Nhận dạng một khái niệm (nhờ một định nghĩa tường minh hoặc ẩn tàng) là
phát hiện xem một đối tượng cho trước cĩ thoả mãn định nghĩa đĩ hay khơng.
+ Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỗ mãn định nghĩa đĩ.
- Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình chĩp đều.
+ Nhận dạng: Phải chăng mọi hình chĩp cĩ đáy là một đa giác đều luơn là một
hình chĩp đa giác đều?
+ Thể hiện: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Các đường thẳng AC và
BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau tại O’. Hãy vẽ hai
hình chớp đều cĩ đáy là hình vuơng ABCD.
0,5
0,5
c)
2 đ
Ưu điểm:
- Một trong những phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung
tâm.
- Học sinh được thay đổi cách học, cách làm việc, mọi học sinh được tạo
cơ hội làm việc tham gia xây dựng bài.
- HS cĩ cơ hội thể hiện khám phá cá nhân.
- Các học sinh được thảo luận, học tập lẫn nhau, chủ động tiếp thu kiến
thức.
- Học sinh nắm kiến thức một cách vững chắc, nhớ lâu.
- Giáo viên cĩ điều kiện phân hố đối tượng, tuỳ vào mức độ dễ, khĩ của
nhiệm vụ dược giao.
- Phát huy được phương tiện dạy học hiện đại.
Tồn tại:
- Gặp trở ngại cho khơng gian chật hẹp của lớp học, học sinh đơng.
- Thời gian hạn định một tiết, mà các hoạt động lại tiêu tốn thời gian.
- Mức độ, hiệu quả phụ thuộc vào hoạt động tự giác của học sinh.
- Những học sinh yếu, kém cĩ thể thường ỷ lại cho các bạn học khá giỏi
làm việc, mình ngồi chơi, khơng làm việc.
3 ý
0,25
4-5 ý
0,5
≥6 ý
1,0
0,5
www.VNMATH.com
Trang 2
- Kinh nghiệm của GV chưa nhiều, mơ hình, tài liệu về phương pháp này
cịn thiếu, dẫn đến sự bao quát của Gv cịn hạn chế, xây dựng kế hoạch
bài giảng cịn gặp khĩ khăn.
- Phụ thuộc nhiều đến đối tượng.
Hướng khắc phục:
- GV cần chuẩn bị kỹ ở nhà: Mục đích hoạt động nhĩm, kế hoạch phân
chia nhĩm, thời gian hoạt động nhĩm để trên lớp đỡ mất thời gian chia
nhĩm.
- GV tích cực bao quát theo dõi các nhĩm làm việc
- Đưa ra hình thức nhĩm nào thảo luận quá ồn ào, mất trật tự sẽ bị trừ điểm
làm bài của nhĩm.
- Gọi luân phiên học sinh trong nhĩm trình bày kết quả của nhĩm nhằm bắt
buộc học sinh nào cũng phải làm việc để cĩ thể trình bày được kết quả.
-
0,5
Câu 2
3
điểm
Quy trình:
- Tính đạo hàm f’(x).
- Tìm xi ∈(a; b) sao cho f
’(xi) = 0
- Tính f(xi); f(a); f(b)
- So sánh các giá trị của f(xi); f(a); f(b) suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất cần tìm.
Một số ứng dụng cơ bản:
1.Tìm điều kiện của tham số m để phương trình f(x) = m cĩ nghiệm trên [a; b].
2.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x)≥m cĩ nghiệm trên [a; b].
3.Tìm điều kiện của tham số m để BPT f(x) ≥ m nghiệm đúng [ ]x a;b∀ ∈ .
4.Sử dụng GTLN, GTNN để giải một số phương trình, bất phương trình
5.Tìm tập giá trị của hàm số.
6.Giải các bài tốn trái ngược với các bài tốn nêu trong 1., 2., 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
2 ý
1,0
3-4 ý
1,5
≥ 5 ý
2,0
Câu 3
a)
3,5 đ
Định hướng HS tìm cách giải:
Định hướng 1.
- Chuyển bài tốn về bài tốn quen thuộc là chứng minh:
aIA bIB cIC 0+ + =
- Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác
- Viết điều kiện xác định D bằng đẳng thức véc tơ?
- =
c
BD DC
b
. Phân tích các vec tơ theo
các véc tơ gốc I ta cĩ + = +
(b c)ID bIB cIC
- Tương tự viết điều kiện xác định điểm I
bằng đẳng thức + =
(b c)DI aIA
- Từ đĩ suy ra điều phải chứng minh
Định hướng 2.
GV đặt vấn đề
- Biểu diễn
CI theo hai vectơ
CA vµ CB bằng cách:
+ Dựng hình bình hành IECF
+ = +
CI kCA mCB
0,25
0,25
0,25
0,5
B
C
A
D
I
www.VNMATH.com
Trang 3
+ Tìm cách tính k, m theo tỷ số diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB và
diện tích tam giác ABC
Cách giải: (theo HD cách 1)
+ + + = ⇔ + + =
a b c a b c
2
S .IA S .IB S .IC 0 (S .IA S .IB S .IC) 0
r
aIA bIB cIC 0⇔ + + =
+ Do D là chân đường phân giác trong gĩc A nên ta cĩ:
= ⇒ = ⇒ − = −
DB c c c
BD DC ID IB (IC ID)
DC b b b
+ = +
(b c)ID bIB cIC (1)
+ Do I là chân đường phân giác nên ta cĩ:
+
= = = = ⇒ + = −
+ +
ID BD CD BD CD a
(b c)ID aIA
IA BA CA BA CA b c
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
b)
2
điểm
Để ý trong cách 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi
trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi, nhưng Sa + Sb + Sc = S
Vậy thay I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta cĩ bài tốn khái quát
hơn:
M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC, CMR: + + =
a b cS .MA S .MB S .MC 0
Cách giải:
+ Dựng hình bình hành MECF
+ Ta cĩ b b
CF S S
CF CB
CB S S
= ⇒ =
a a
CE S S
CE CA
CA S S
= ⇒ =
+ a b
S S
CM CE CF CA CB
S S
= + = +
a bS.CM S .CA S .CB⇒ = +
a bS.CM S .(MA MC) S .(MB MC)⇔ = − + −
a b a b
a b c
(S S S )CM S .MA S .MB
S .MA S .MB S .MC 0
⇔ − − = +
⇔ + + =
1,0
0,5
0,5
Câu 4
3,5 đ
- Lời giải:
Ta cĩ: ( ) −
=
+ =∑
nn
k n k k
n
k 0
2 3 C 2 ( 3)
( ) −
=
− = −∑
k
nn
k k n k
n
k 0
2 3 ( 1) C 2 ( 3)
0,5
- Tiếp đến phân tích các vectơ
CA vµ CB
theo các véc tơ gốc I
- Từ đĩ suy ra đẳng thức cần chứng minh.
B
C
A
D
I E
F
B
C
A
D
M E
F
www.VNMATH.com
Trang 4
( ) ( ) −
=
⇒ + + − = + −∑
nn n k
k k n k
n
k 0
2 3 2 3 (1 ( 1) )C 2 3
n k
k n k
n
k sè ch¨n, k=0
2C 2 3 2.m víi m N−
=
= = ∈∑
Do 0 < 2 - ( )< ⇒ < − < ∀ ∈n *3 1 0 2 3 1 n N
Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( ) + = + + − − + − −
n n n n
2 3 2 3 2 3 1 1 2 3
Mà ( ) < − − <
n
0 1 2 3 1
Suy ra ( ) ( ) ( ) + = + + − − = −
n n n
2 3 2 3 2 3 1 2.m 1 là số lẻ
- Hướng dẫn giải:
+ Khai triển ( )n2 3+ ?
+ Nhận xét tổng ( )n2 3+ + ( )n2 3− ?
+ Hãy biểu biểu diễn ( )n2 3+ bằng biểu thức cĩ chứa tổng ( )n2 3+ +
( )n2 3− ?
( )n2 3+ = (( )n2 3+ + ( )n2 3− - 1) + (1 – ( )n2 3− )
+ Theo định nghĩa phần nguyên kết luận
( )n2 3 + = ( )
n
2 3+ + ( )n2 3− - 1 = 2m – 1 là số lẻ
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
Câu 5
3 đ Ta cĩ: a + c = b(1- ac) > 0 . Dễ thấy ac ≠ 1 ⇒0<
1
a
c
< nên
+
=
−
a c
b
1 ac
−
⇒ − +
+ + + − +
+
= + − +
+ + + +
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2(1 ac) 3
P=
a 1 (a c) (1 ac) c 1
2 2(a c) 3
2
a 1 (a 1)(c 1) c 1
Xét f(x) =
+
= + + −
+ + + +
2
2 2 2 2
2 2(x c) 3
2
x 1 (x 1)(c 1) c 1
+ + +
= + −
+ + +
2 2
2 2 2
2(x 2cx 2c 1) 3 1
f(x) 2 víi 0 < x <
(x 1)(c 1) c 1 c
− + −
⇒ =
+ +
2
'
2 2 2
4c(x 2cx 1)
f (x)
(x 1) (c 1)
trên khoảng (0;
1
c
) = = − + +' 20f (x) 0 că nghiƯm x c c 1 và f
’(x) đổi dấu từ
0,5
0,5
0,5
www.VNMATH.com
Trang 5
dương sang âm khi x qua x0, suy ra f(x) đạt cực đại tại x = x0
⇒ ∀ ∈ ≤ + − = +
+ ++ − + +
2 22 2 2
1 2 3 2c 3
Víi x (0; ) : f(x) 2
c c 1 c 1c 1 c c 1 c 1
Xét = +
++
22
2c 3
g(c) víi c>0
c 1c 1
−
= ⇒ = ⇔ =
+ + +
2
' '
2 2 2
2(1 8c ) 1
g (c) g (c) 0 c (v × c >0)
2 2(c 1) ( c 1 3c)
⇒ ∀ ≤ = + =
1 2 24 10
c > 0: g(c) g( )
3 9 32 2
=
⇒ ≤ =
=
1
a
2
10
P . DÊu "=" xÈy ra khi b 2
3
1
c
2 2
Vậy giá trị lớn nhất của P là
10
3
.
---------------------HẾT ----------------------
0,5
0,5
0,5
Ghi chú:
1. Phần lấy ví dụ, GV lấy ví dụ đúng khác với đáp án vẫn cho điểm tương ứng.
2. Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
NĂM HỌC 2011 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mơn: Tốn
Câu Nội dung Điểm
Câu 1.
a)
3 điểm
Năng lực khơi dậy hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh là hết sức quan
trọng. Năng lực này biểu hiện ở các mặt sau:
1. Vận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh
phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo.
2. Gợi động cơ làm cho học sinh ý thức được họ cần phải học, họ thấy
mình thực sự đang thiếu kiến thức mới.
3. Quan tâm đến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp. Tạo nhiều
tình huống để HS dự đốn kết quả bài tốn, dự đốn đưa ra các bài tốn mới
dựa trên các hoạt động trí tuệ bằng các thao tác tư duy.
4. Khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, sự kiện lí thú liên
quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS.
5. Gợi động cơ thành cơng, củng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết
quả học tập của bản thân.
6. Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
6 ý
3điểm
b)2 điểm Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống cĩ vấn đề, phát hiện những dạng
vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết.
Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn
đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết
quả, đề xuất những vấn đề mới cĩ liên quan.
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 2.
5 điểm
Định hướng 1:
- Xét
2
3
0
cos
( 3 sin cos )
x
J dx
x x
2,0điểm
0.5
0.5
www.VNMATH.com
-Tính:
2 2
2
20 0
1
3
4( 3 sin cos ) s ( )
3
dx dx
I J
x x co x
2
0
1 1
tan( )
4 3 3
x
- Tính:
2
2
3 2
00
( 3 sin cos ) 1 1
3
3( 3 sin cos ) 2( 3 sin cos )
d x x
I J
x x x x
- Giải hệ:
1
3
3
1
3
3
1
6
I J
I J
I
Định hướng 2:
- Tìm A, B sao cho: sin ( 3 sin cos ) ( 3 sin cos ) 'x A x x B x x
3
3 1 4
13 0
4
AA B
A B B
- Ta cĩ:
2 2
2 3
0 0
3 1 ( 3 sin cos )
4 4( 3 sin cos ) ( 3 sin cos )
dx d x x
I
x x x x
2 2
3
20 0
3 1 ( 3 s in cos )
16 4 ( 3 s in cos )os ( )
3
dx d x x
x xc x
=
2
3 1 1
tan( ) 2 2
16 3 68( 3 sin cos )0 0
x
x x
Bài tốn tổng quát: Tính tích phân
3
a sin cos
( sin cos )
x b x
K dx
c x d x
Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho:
sin cos ( sin cos ) ' ( sin cos )a x b x A c x d x B c x d x
3 2
( sin cos )
( sin cos ) ( sin cos )
d c x d x dx
K A B
c x d x c x d x
2 2 2 22( sin cos ) os ( )
A B dx
c x d x c d c x
Với
2 2 2 2
sin , os
c d
c
c d c d
0.5
0.5
2,0điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
1,0điểm
www.VNMATH.com
2 2 2
tan( )
2( sin cos )
A B
K x
c x d x c d
Câu 3.
4đ
N
K
M
B1
BA
A1
D1 C1
CD
P
Giải:
Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải bằng cách gắn tọa độ.
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương
- Tìm tọa độ các điểm A1, D, D1, C
- Từ D, D1 tìm trung điểm K của DD1
- Lắp cơng thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau CK và A1D ta cĩ:
1
1
1
, .
( ; )
3,
CK A D CD a
d CK A D
CK A D
Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp
- CK song song với mặt phẳng nào chứa A1M?
- Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đến mặt
phẳng nào?
- Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến
(A1PD)?
- Tứ diện AA1DP vuơng tại A nên 2
1
1
( ;( )d A A DP
=?
1,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
1,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Lời giải: Gọi M là trung điểm của BB1.
Ta cĩ A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD)).
Gọi N là giao điểm của AB và A1M.
1,0điểm
0,5điểm
www.VNMATH.com
Khi đĩ: 1
1
( ; ( )) 1
( ; ( )) 2
d K A MD NK
d A A MD NA
1 1 1
1 1
( ; ) ( ; ( )) ( ; ( ))
2 2
d CK A D d A A MD d A A DP
Tứ diện AA1DP vuơng tại A nên 2 2 2 2 2
1 1
1 1 1 1 9
( ;( ) AA AP AD 4d A A DP a
Suy ra: 1 1
2
( ;( )) ( ; )
3 3
a a
d A A DP d CK A D
0,5điểm
Câu 4
3 đ
Cho dãy số 1 2x ; 1 2n nx x
*x N .Tìm lim xn.
Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy sau đĩ sử dụng giới hạn cơ bản
+ Ta cĩ 1 22 22
x cos
(đúng)
+ Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được *n n 1x 2.cos , n N2
+ lim 1lim 2. 22
n nx cos
Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn:
Ta cĩ x1 < 2 hiển nhiên
Giả sử xk < 2 ta chứng minh xk+1 < 2 2 2 2k kx x
(đúng)
Vậy *2nx n N
Ta cĩ x1 < x2 (đúng)
Giả sử xk-1 < xk ta chứng minh xk < xk+1
1 12 2k k k kx x x x Đpcm
Vậy dãy {xn} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên cĩ giới hạn L. Ta cĩ
phương trình tìm L: 22 2 0L L L L
2
1
L
L
Do {xn} dương nên giới hạn L = 2
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
www.VNMATH.com
Câu 5
3 điểm
Định hướng: Ta cĩ thể dùng các câu hỏi dẫn dắt như sau:
H? Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đĩ m T sẽ tương đương với điều gì?
Mong đợi câu trả lời: hệ
3( 1 2)
x y m
x y m
cĩ nhiệm
H? Hãy tìm điều kiện của tham số m để hệ trên cĩ nghiệm?
Mong đợi câu trả lời:
Đặt u x 1;v y 2 ; u ≥ 0; v ≥ 0
Hệ (I) trở thành
2 2
3(u v) m
u v m 3
2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9
(II)
Hệ (I) cĩ nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) cĩ nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0
2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9
9 3 21
m 9 3 15
2
H? Từ điều kiện của m ở trên hãy tìm tập giá trị T của P để từ đĩ suy ra
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nĩ.
Mong đợi câu trả lời:
Vậy tập giá trị T của P là đoạn
9 3 21
[ ;9 3 15]
2
Từ đĩ suy ra: min P =
9 3 21
2
; max P = 9 3 15
Bài giải:
Giả sử T là tập giá trị của P. Khi đĩ ta đi tìm m để hệ
3( 1 2)
x y m
x y m
cĩ nhiệm
Đặt u x 1;v y 2 ; u ≥ 0; v ≥ 0
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
www.VNMATH.com
Hệ (I) trở thành
2 2
3(u v) m
u v m 3
2
m
u v
3
1 m
u.v m 3)
2 9
(II)
Hệ (I) cĩ nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) cĩ nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0
2
2
2
m
0
3
m
m 3 0
9
m m
( ) 2 m 3
3 9
9 3 21
m 9 3 15
2
Vậy tập giá trị T của P là đoạn
9 3 21
[ ;9 3 15]
2
Từ đĩ suy ra: min P =
9 3 21
2
; max P = 9 3 15
0,5điểm
Ghi chú:
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.
www.VNMATH.com
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
Trường THPT Quỳnh Lưu 1
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1. a. Anh (chị) hãy nêu các biện pháp khơi dậy hứng thú học tập mơn Tốn cho
học sinh?
b. Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề.
Câu 2 . Tính
2
3
0
sin
( 3sin cos )
x
I dx
x x
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tính được tích phân trên. Trình bày
một cách giải, sau đĩ phát biểu và giải bài tốn tổng quát theo cách giải đĩ.
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cĩ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm
của DD1. Tính d(CK;A1D).
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được lời giải bài tốn trên. Hãy
trình bày một cách giải.
Câu 4. Cho dãy số 1 2x ; 1 2n nx x
*x N . Tìm lim xn.
Anh (chị) hãy giải bài tốn trên bằng hai cách.
Câu 5. Xét các số thực x, y thoả mãn điều kiện:
3 1 3 2x x y y (1)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y
Anh (chị) hãy nêu định hướng để học sinh tìm được lời giải bài tốn trên. Hãy trình
bày lời giải.
----------------------------- HẾT--------------------------------
www.VNMATH.com
Câu 1. Cấu tạo của một tiết học theo nhĩm cĩ thể như sau: (Theo [24, tr. 7]).
1/ Làm việc chung cả lớp:
+ Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức.
+ Tổ chức các nhĩm, giao nhiệm vụ.
+ Hướng dẫn cách làm việc trong nhĩm.
2/ Làm việc theo nhĩm:
+ Phân cơng trong nhĩm.
+ Cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhĩm.
+ Cử đại diện (hoặc phân cơng) trình bày kết quả làm việc trong nhĩm.
3/ Tổng kết trước lớp:
+ Các nhĩm lần lượt báo cáo kết quả.
+ Thảo luận chung.
+ giáo viên tổng kết, đặt vấn đề tiếp theo.
Câu 1b.
Câu 5.
Ví dụ :
Nhận xét 1: Các tài liệu hiện cĩ mà tơi tham khảo được chỉ trình bày lời giải (1) đối
với bài tốn trên. Việc hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều lời giải, giúp cho các em tiếp
cận với cách giải bài tốn một cách linh hoạt và tồn diện hơn từ các phương pháp đã
học, khơng gị bĩ vào một cách giải cĩ sẵn.
Nhận xét 2: Từ các cách giải trên cĩ thể phân tích để tìm chìa khĩa của bài tốn đĩ
là: giới hạn của dãy số trên nếu cĩ được tìm từ phương trình:
L 2 L
L 2
L 0
Nhận xét 3: Từ cách giải (1) ta cĩ thể mở rộng bài tốn như sau:
www.VNMATH.com
Bài tốn 1.1: Cho x1 = a > 0; n n 1x a x n 2;n N tìm lim xn (giải tương tự
cách 1)
Bài tốn 1.2:
Cho {xn} xác định với
1
n 1 n
x a
x a bx
với n N*; a > 0; b>0
Tìm lim xn. (giải tương tự cách 1)
Bài tốn 1.3: Chứng minh dãy {xn}
n 1 2 nx a a ... a với ai > 1 i 1;n cĩ giới hạn nếu:
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG
KÌ THI CHỌN GVG VỊNG 1 NĂM 2008
MƠN THI: TỐN THPT
Ngày thi: 16/03/2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1 (2 điểm)
1/ Cho hàm số 1)2(3)1(3 23 +−+−−= xaaxaxy , trong đĩ a là tham số. Với giá trị nào
của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của x sao cho: .21 ≤≤ x
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số : 332 ++−=
x
m
xxy cĩ ba điểm
cực trị . Khi đĩ chứng minh rằng cả ba điểm cực trị đều nằm trên một đường cong.
Câu 2 (2 điểm)
1/ Bao nhiêu số cĩ 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 mà hai chữ số 2 khơng
đứng cạnh nhau.
2/ Tìm tất cả giá trị của ,x thỏa mãn 1>x , nghiệm đúng bất phương trình :
)11(log )(2 2 <−++ mx
m
xx (*) với mọi giá trị của m: .40 ≤< m
Câu 3 (2 điểm)
1/ Cho tam giác ABC cĩ cba ,, và zyx ,, lần lượt là độ dài các cạnh ABCABC ,, và các
đường phân giác của các gĩc .,, CBA
Chứng minh
cbazyx
111111
++>++ .
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số:
).8cos4(cos
2
1)4cos.2sin1(2 xxxxy −−+=
Câu 3 (2 điểm)
Cho hình lập phương ,,,,. DCBAABCD cĩ cạnh bằng a . Giả sử NM , lần lượt là trung
điểm của BC và ,DD .
1/ Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng )( ,BDA .
2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và MN theo a .
Câu 5 (2 điểm)
1/ Hãy so sánh đặc trưng của dạy học cổ truyền và dạy học theo yêu cầu mới.
2/ Hãy nêu những thay đổi quan trọng trong soạn giáo án theo yêu cầu đổi mới.
www.VNMATH.com
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THPT CẤP TỈNH
---------------- NĂM HỌC 2004 – 2005
ĐỀ THI KIẾN THỨC BỘ MÔN
Đề chính thức Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06 – 11 – 2004
----------------------------------------------------------
Bài 1 : (2,0 điểm).
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên N 1 , ta có:
N
n
nnn1 2).1(
1
< 1 – ln2
Bài 2 : (2,0 điểm).
Các hàm số tuần hoàn f(x): R R và g(x): R R thỏa mãn
x
lim (f(x) – g(x) ) = 0 .
Chứng minh rằng f(x) = g(x) với mọi số thực x.
Bài 3: (3,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao là AD, BE, CF . Gọi R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF . Chứng minh
rằng:
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C = 2 +
R
r
Bài 4: ( 3,0 điểm).
Trong tiết luyện tập toán, giáo viên ra đề :
Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình:
x + y = 2a – 1
x + y
2
= a
2
+ 2a - 3
Xác định a để tích xy nhỏ nhất?
- Một học sinh giải như sau:
Từ hệ phương trình đã cho ta có:
(x + y)
2
– 2xy = a2 + 2a – 3
( 2a – 1)2 – 2xy = a2 + 2a – 3
xy =
2
3
(a – 1)2 +
2
1
2
1
.
Do đó xy đạt giá trị nhỏ nhất khi a = 1.
- Anh (chị) hãy cho biết lời giải trên đúng hay sai? Vì sao? Nếu sai, anh (chị) hãy giải lại cho
đuFile đính kèm:
]-DE-THI-GIAO-VIEN-DAY-GIOI-DAP-AN.pdf
