Đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết năm học 2009 - 2010 môn Toán

 đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh vòng lý thuyết
 Năm học 2009-2010
 Môn toán
 Thời gian:180 phút
Phần I: trắc nghiệm khách quan (2điểm)
Câu 1. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3. Số tiếp tuyến của (C) kẻ qua điểm M(1;1) là
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm âm là:
 A. B. C. D. R
Câu 3. Trong các hàm số sau đây , đồ thị hàm số nào có hai tiệm cận ngang?
 A. B. C. D. 
Câu 4. cho hình hộp ABCD.A/B/C/D/ .Gọi V và V1 theo thứ tự là thể tích khối hộp ABCD.A/B/C/D/ 
Và thể tích khối tứ diện ACB/D/. Khi đó tỷ số là:
 A. B. . C. . D. 
Phần II- Tự luận (8 điểm)
Câu 1: (1 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3x2- mx – 4 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên 
Câu 2: (2,5 điểm). 
 1/ Giải phương trình: 
 2/ Cho bất phương trình: (Với m là tham số)
Giải bất phương trình đã cho khi m = 2.
Xác định m để bất phương trình đã cho có nghiệm x>1.
Câu 3: (1 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2+ y2 + 2x - 4y -20 = 0 và điểm 
A(3 ; 0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo dây cung MN có độ dài nhỏ nhất.
Câu 4:(1 điểm). Đội học sinh giỏi của một trường THPT có 18 học sinh trong đó có 7 học sinh khối 12; 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn.
Câu 5: (2điểm). 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A,B,C,D, có đáy ABCD là hình vuông với AB = 1 và AA, = a (a>0)
 1/ Tính thể tích khối tứ diện BDB/D/ . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AB/C);
 2/ Khi a thay đổi, hãy xác định a để góc giữa đường thẳng B/D và mặt phẳng (BDC/) là lớn nhất.
Câu 6: (0,5 điểm)
 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
 ...................................... HếT................................................