Đề thi giáo viên giỏi tỉnh Hà Tĩnh năm học 2007-2008 môn Toán

ĐỀ THI GV GIỎI TỈNH HÀ TĨNH
Năm học 2007-2008
Thời gian: 120 phút
Bài 1. Cho hệ phương trình: 
a) Giải hệ khi m = 5.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x:y) với .
Bài 2. Giải phương trình:
a) .
b) .
Bài 3.
a) Tìm .
b) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn:
 thì .
Bài 4. Cho Elíp (E): và đường thẳng (d): . Gọi giao điểm của (E) và 
(d) là A và B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5. Hình chóp S.ABC có mặt bên SBC vuông góc với đáy ABC. Biết và 
. Tính thể tích khối chóp đó.
Bài 6. Tính các góc của tam giác ABC khi biểu thức sau đạt GTLN:
.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------