Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 (Có đáp án)

1 
 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I 
QUẬN HÀ ĐÔNG - MÔN TOÁN 9 
NĂM HỌC 2020-2021. 
MÔN: 
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 
1) 2 50 24 . 6
3 3
A
 
= + −  
 
. 
2) 14 7 15 5 1:
2 1 3 1 7 5
B
 − −
= +  − − − 
. 
Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 
a) 1) 3 5 12 7 27 12x x x− + = . 
b) 2) 3 2 2 3x + = . 
Bài 3: (2 điểm) Cho hai biểu thức: 7xA
x
+
= và 2 1 2 3
93 3
x x x xB
xx x
− − −
= + −
−+ −
 với 
0; 9x x> ≠ . 
1) Tính giá trị biểu thức của A khi 1, 44x = . 
2) Rút gọn biểu thức B. 
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1S A
B
= + . 
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC∆ vuông tại A , đường cao AH . Biết 8BC = cm , 
2BH = cm . 
1) Tính độ dài các đoạn thẳng , ,AB AC AH . 
2) Trên cạnh AC lấy điểm K ( , )K A K C≠ ≠ , gọi D là hình chiếu của A trên BK . 
Chứng minh rằng: . .BD BK BH BC= . 
3) Chứng minh rằng: 21 cos
4BHD BKC
S S ABD= . 
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 5 6 5 9 5 6 5 9K x x x x= + − + − − . 
HẾT 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
2 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 1: (2 điểm) 1) 2 50 24 . 6
3 3
A
 
= + −  
 
6 5 6 2 6 . 6
3 3
A
 
= + −  
 
6 6 2 6 . 6
3
A
 
= −  
 
( )2 6 2 6 . 6A = − 
0. 6 0A = = . 
2) 14 7 15 5 1:
2 1 3 1 7 5
B
 − −
= +  − − − 
( ) ( )7 2 1 5 3 1 1:
2 1 3 1 7 5
B
 − −
 = +
 − − −
 
( ) ( )7 5 . 7 5B = + − 
7 5 2B = − = . 
Bài 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
c) 1) 3 5 12 7 27 12x x x− + = . 
d) 2) 3 2 2 3x + = . 
Lời giải 
1) ĐKXĐ: 0x ≥ . 
3 5 12 7 27 12x x x− + = 
3 5.2 3 7.3 3 12x x x⇔ − + = 
3 10 3 21 3 12x x x⇔ − + = 
12 3 12x⇔ = 
3 1x⇔ = 
3 1x⇔ = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
3 
1 0
3
x⇔ = > (thỏa mãn điều kiện). 
Vậy phương trình có tập nghiệm 1
3
S  =  
 
. 
2) 3 2 2 3x + = 
2 22 27 25 5x x x⇔ + = ⇔ = ⇔ = ± . 
Vậy phương trình có tập nghiệm { }5S = ± . 
Bài 3: (2 điểm) a) Thay 1,44x = (tmđk) vào biểu thức A ta được: 
1, 44 7 8,44 211
1,2 301,44
A += = = . 
Vậy tại 1, 44x = thì 211
30
A = . 
b) ĐKXĐ: 0; 9x x> ≠ . 
2 1 2 3
93 3
x x x xB
xx x
− − −
= + −
−+ −
( ) ( )( )
( )( )
3 2 1 3 2 3
3 3
x x x x x x
B
x x
− + − + − + +
=
+ −
( )( )
3 2 6 3 2 3
3 3
x x x x x x xB
x x
− + + − − − + +
=
+ −
( )
( )( )
3
3 3
x x
B
x x
+
=
+ −
3
xB
x
=
−
. 
c) ĐKXĐ: 0; 9x x> ≠ . 
1 3 7 4 4 1x x x xS A x
B x x x x
− + + +
= + = + = = + + . 
Vì 40; 0x
x
> > nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và 4
x
 , ta 
được: 
4 
4 42 .x x
x x
+ ≥ 
4 2.2x
x
⇒ + ≥ 
4 4x
x
⇒ + ≥ 
4 1 5x
x
⇔ + + ≥ . 
Dấu "=" xảy ra khi 4 4x x
x
= ⇒ = (thỏa 
mãn). 
Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi 4x = . 
Bài 4: (3 điểm) 
1) Xét ABC∆ vuông tại A ; đường 
cao AH . 
Áp dụng hệ thức lượng trong tam 
giác vuông ta có: 
 2 . 2.8 16 4AB BH BC AB= = = ⇒ = cm 
( )2 . . 6.8 48 4 3AC HC BC BC BH BC AC= = − = = ⇒ = cm 
2 . 2 3AH HB HC AH= ⇒ = cm . 
2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: 2 .AB BD BK= (1) 
Xét tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: 2 .AB BH BC= (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 2. .BD BK BH BC AB= = (đpcm). 
3) Gọi E là hình chiếu của H lên BD , F là hình chiếu của C lên BK . Ta có 
1 . .
2
1 . .
2
BHD
BKC
HE BDS
S CF BK
= 2
.. . .HE BD BH BD BH BD BK
CF BK BC BK BC BK
= = = 
2
2
1. cos.
4
BH BA ABD
BC BK
= = 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 
5 
 21 cos
4BHD BKC
S S ABD⇒ = . 
Bài 5: ĐKXĐ: 9
5
x ≥ 
Với 9
5
x ≥ ta có: 
( ) ( )2 25 9 3 3 5 9K x x= − + + − − 
5 9 3 3 5 9K x x= − + + − − . 
Với 9
5
x ≥ ta có: 
3 5 9 3 5 9x x− − ≥ − − 
5 9 3 3 5 9 5 9 3 3 5 9x x x x⇒ − + + − − ≥ − + + − − 
6K⇒ ≥ . 
Dấu " "= xảy ra 3 5 9 0x⇔ − − ≥ 
 5 9 3x⇔ − ≤ 
 5 9 9x⇔ − ≤ 
 18
5
x⇔ ≤ . 
Mà 9
5
x ≥ nên 9 18
5 5
x≤ ≤ . 
Vậy K có giá trị nhỏ nhất là 6 đạt được khi và chỉ khi 9 18
5 5
x≤ ≤ . 
HẾT 
Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC