Đề thi giữa học kì I môn Toán Lớp 8 Sách Kết nối tri thức và cuộc sống (Có đáp án)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I – Đề số 1 
Môn: Toán - Lớp 8 
Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống 
 Mục tiêu 
- Ôn tập các kiến thức ba chương đầu tiên của chương trình sách giáo khoa Toán 8 – Kết nối tri thức. 
- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học. 
- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải các kiến thức ba chương đầu tiên – chương trình Toán 8. 
Phần trắc nghiệm (4 điểm) 
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 2 2 2 336a b x y với a,b là hằng số. 
A. 36 B. 2 236a b 
C. 2 236a b D. 236a 
Câu 2: Giá trị của đa thức 2 2
2
4 5
3
x y xy xy x tại 
1
2;
3
x y là 
A. 
176
27
 B. 
27
176
C. 
17
27
 D. 
116
27
Câu 3: Chọn câu sai. 
A. 
2
x y x y x y . B. 2 2x y x y x y . 
C. 
2 2 22x y x x y y . D. 2 2x y x y y x . 
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 
2 2
2 1 5 5 0x x 
A. 0 B. 1 
C. 2 D. 3 
Câu 5: Chọn câu đúng. 
A. 2 3 38 12 6 8y y y y . B. 33 23 3 1 1a a a a . 
C. 
3 3 2 32 2 6 6x y x x y xy y . D. 
3 3 23 1 3 9 3 1a a a a . 
Câu 6: Tứ giác ABCD có 0 0ˆ ˆ, , 90 ; 120AB BC CD DA B D . Hãy chọn câu đúng nhất: 
A. 0ˆ 85A . B. 0ˆ 75C . 
C. 0ˆ 75A . D. Chỉ B và C đúng. 
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 070 , số đo góc A là: 
A. 0130 B. 090 
C. 110 D. 0120 
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau? 
A. Hình thoi B. Hình vuông 
C. Hình chữ nhật D. Cả A và B. 
Phần tự luận (6 điểm) 
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 23 (2 ) ( )( ) 7A x x y x y x y x y . 
a) Thu gọn A. 
b) Tính giá trị của A biết x = 
2
3
 và y = 2 
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết: 
a) 
2 23 0x x 
b) 3 25 9 45 0x x x 
c) 
2
5 3 2 1 2 1 4 0x x x 
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M 
qua AB , E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của 
MK và AC . 
a) Các tứ giác AEMF , AMBH , AMCK là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A . 
c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông? 
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh 3 3 3 3a b c abc . 
-------- Hết -------- 
 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Phần trắc nghiệm (4 điểm) 
Câu 1: B Câu 2: A Câu 3: D Câu 4: C Câu 5: B Câu 6: D Câu 7: C Câu 8: D 
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức 2 2 2 336a b x y với a,b là hằng số. 
A. 36 B. 2 236a b 
C. 2 236a b D. 236a 
Phương pháp 
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn: 
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa 
với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn. 
Lời giải 
Đơn thức 2 2 2 336a b x y với a,b là hằng số có hệ số là 2 236 .a b 
Đáp án B. 
Câu 2: Giá trị của đa thức 2 2
2
4 5
3
x y xy xy x tại 
1
2;
3
x y là 
A. 
176
27
 B. 
27
176
C. 
17
27
 D. 
116
27
Phương pháp 
Thay 
1
2;
3
x y vào đa thức rồi tính toán. 
Lời giải 
Thay 
1
2;
3
x y vào đa thức 2 2
2
4 5
3
x y xy xy x ta được 
2
2 1 2 1 14.2 . .2. 5.2. 2
3 3 3 3
176
27
 . 
Đáp án A. 
Câu 3: Chọn câu sai. 
A. 
2
x y x y x y . B. 2 2x y x y x y . 
C. 
2 2 22x y x x y y . D. 2 2x y x y y x . 
Phương pháp 
Sử dụng các công thức 
2 2 22A B A AB B , 
2 2 22A B A AB B , 2 2A B A B A B 
Lời giải 
Ta có 
2 2 2 2 22x y x y x y x xy y y x nên câu D sai. 
Đáp án D. 
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 
2 2
2 1 5 5 0x x 
A. 0 B. 1 
C. 2 D. 3 
Phương pháp 
Sử dụng công thức 2 2A B A B A B để đưa về dạng tìm x thường gặp 
Lời giải 
Ta có 
2 2
2 1 5 5 0x x 2 1 5 5 2 1 5 5 0x x x x 
7 6 0
7 6 4 3 0
4 3 0
x
x x
x
6
7
4
3
x
x
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn yêu cầu. 
Đáp án C. 
Câu 5: Chọn câu đúng. 
A. 2 3 38 12 6 8y y y y . B. 33 23 3 1 1a a a a . 
C. 
3 3 2 32 2 6 6x y x x y xy y . D. 
3 3 23 1 3 9 3 1a a a a . 
Phương pháp 
Sử dụng công thức lập phương của một tổng 
3
A B 3 2 2 33 3A A B AB B và lập phương của một hiệu 
3
A B 3 2 2 33 3A A B AB B 
Lời giải 
Ta có 
2 38 12 6y y y 3 2 2 32 3.2 3.2.y y y 3 32 8y y nên A sai. 
+ Xét 
3
2x y 
3 2 2 32 3. 2 . 3.2 .x x y x y y 3 2 38 12 6x x y xy y 3 2 32 6 6x x y xy y nên C 
sai. 
+ Xét 
3
3 1a 
3 2 23 3. 3 .1 3.3 .1 1a a a 3 227 27 9 1a a a 3 23 9 3 1a a a nên D sai 
Đáp án B. 
Câu 6: Tứ giác ABCD có 0 0ˆ ˆ, , 90 ; 120AB BC CD DA B D . Hãy chọn câu đúng nhất: 
A. 0ˆ 85A . B. 0ˆ 75C . 
C. 0ˆ 75A . D. Chỉ B và C đúng. 
Phương pháp 
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng 180 . 
Lời giải 
Xét tam giác ABC có ˆ 90 ;B AB BC ABC vuông cân 
90
45
2
BAC BCA

 
Xét tam giác ADC có CD DA ADC cân tại D có 
120ADC  nên 
180 120
30
2
DAC DCA
 
 
Từ đó ta có ˆ 45 30 75 A BAD BAC CAD    
Và ˆ 45 30 75 C BCD BCA ACD    
Nên ˆ ˆ 75A C  . 
Đáp án D. 
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng 070 , số đo góc A là: 
A. 0130 B. 090 
C. 110 D. 0120 
Phương pháp 
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc A và D là hai góc trong cùng phía nên 0ˆ ˆ 180A D từ 
đó ta suy ra số đo góc A. 
Lời giải 
0ˆ ˆ 180A D 
0
0 0
0
ˆ ˆ180
180 70
110
A D 
Đáp án C. 
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau? 
A. Hình thoi B. Hình vuông 
C. Hình chữ nhật D. Cả A và B. 
Phương pháp 
Dựa vào tính chất của các hình đã học. 
Lời giải 
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Đáp án D. 
Phần tự luận. 
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: 2 23 (2 ) ( )( ) 7A x x y x y x y x y . 
a) Thu gọn A. 
b) Tính giá trị của A biết x = 
2
3
 và y = 2 
Phương pháp 
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn. 
b) Thay x, y vào A để tính giá trị. 
Lời giải 
a) 
2 23 (2 ) ( )( ) 7A x x y x y x y x y 
2 2 2 2 26 3 7
3
x xy x y x y
xy
b) Thay x = 
2
3
 và y = 2 vào A, ta được: 
2
3. .2 1
3
A
. 
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = 
2
3
 và y = 2 là 1. 
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết: 
a) 
2 23 0x x 
b) 3 25 9 45 0x x x 
c) 
2
5 3 2 1 2 1 4 0x x x 
Phương pháp 
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x. 
Lời giải 
a) 
2 23 0x x 
( 3 )( 3 ) 0
3.(2 3) 0
2 3 0
3
2
x x x x
x
x
x
Vậy 
3
2
x 
b) 3 25 9 45 0x x x 
2
2
( 5) 9( 5) 0
( 9)( 5) 0
( 3)( 3)( 5) 0
3 0
3 0
5 0
3
3
5
x x x
x x
x x x
x
x
x
x
x
x
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5. 
c) 
2
5 3 2 1 2 1 4 0x x x 
2
5 3 2 1 2 1 4 0
5 3 2 1 2 1 4 0
5 3 2 1 2 1 2 2 1 2 0
5 3 2 1 2 3 2 1 0
5 3 2 3 2 1 0
3 2 1 0
0
2 1 0
0
1
2
x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x
x
x
x
x
Vậy x = 0 hoặc x = 
1
2
 . 
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi H là điểm đối xứng với M 
qua AB , E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC , F là giao điểm của 
MK và AC . 
a) Các tứ giác AEMF , AMBH , AMCK là hình gì? Vì sao? 
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A . 
c) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông? 
Phương pháp 
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học. 
b) Theo a) suy ra HA BM , AK MC H , A , K thẳng hàng. 
Lại có AH AM AK H , K đối xứng với nhau qua A . 
c) Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì cần thêm điều kiện AE EM . AB AC . Vậy tam giác 
ABC vuông cân tại A . 
Lời giải 
a) 
+ Tứ giác AEMF: 
Ta có: 
0
0
0
90 ( )
90 ( )
90 ( )
MFA do MF AC
FAE gt
MEA do ME AB
 
 
=> AEMF là hình chữ nhật. 
+ Tứ giác AMBH: 
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = 
1
2
BC . 
=> Tam giác AMB cân tại M. 
Vì ME  AB => E là trung điểm của AB. => AE = EB. 
Mà MH  AB tại E. 
=> AMBH là hình thoi. 
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi. 
b) Vì AMCK là hình thoi => AK // CM, AK = CM. 
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM. 
=> K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM. 
=> H đối xứng với K qua A. 
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = 
1
2
AB. 
ME = 
1
2
AC. 
=> AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông. 
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh 3 3 3 3a b c abc . 
Phương pháp 
Dựa vào hằng đẳng thức 
3 3 2 2 33 3a b a a b ab b để suy ra 3( )a b c . Thay a + b + c = 0 để chứng 
minh. 
Lời giải 
Vì 0a b c nên 
3
0a b c . 
Phân tích 
3
a b c ta được 
3 3 3 3 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 6a b c a b c a b ab b c bc a c ac abc 
3 3 3 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 6 0a b c a b ab b c bc a c ac abc 
 3 3 3 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0a b c a b ab abc b c bc abc a c ac abc abc 
 3 3 3 3 3 3 3a b c ab a b c bc a b c ac a b c abc 
 0Do a b c 
3 3 3 3a b c abc (đpcm).