Đề thi Hình tròn và bảng vuông

Bài 68/2001 - Hình tròn và bảng vuông
(Dành cho học sinh PTTH)
+ Tính số ô vuông bị cắt bởi hình tròn:
 Nếu trục toạ độ là (0,0) thì tâm vòng tròng có toạ độ (n,n). Xét 1 phần 4 vòng tròn từ 6 giờ đến giờ ô bị cắt là ô có đỉnh (i,j) nằm ngoài vònh tròn và 1 đến 3 đỉnh (i+1, j), (i, j+1), (i+1, j+1) trong vòng tròn. Do tính đối xứng ta chỉ cần tính số ô của 1 phần 4 vòng tròn rồi nhân với 4. Tuy nhiên nếu nhận xét kĩ hơn ta thấy với n = 2, số ô bị cắt là 12, khi n tăng 1 đơn vị, số ô bị cắt tăng lên 8 ô. Do đó ta có thể tính thẳng số ô bị cắt bằng công thức : Số ô bị cắt =12 + (n-2)*8
+ Tính số ô nằm trong vòng tròn:
Cũng do tính đối xứng ta chỉ cần tính số ô nằm trong 1 phần 4 vòng tròn rồi nhân với 4, ô nằm trong vòng tròn khi tất cả 4 đỉnh nằm trong vòng tròn.
Chương trình Pascal
Uses Ctr;
Const S1 =’INPUT.TXT’;
S2=’OUTPUT.TXT’;
VarF1F2: text; 
I,J,N : word;
Dem :longint;
FunctionTrong(X,Y: longint): boolean;
Begin
Trong:= 4*(sqr(X-N)+sqr(Y-N))<=sqr(2*N-1);
End
BEGIN
Clrscr;
Assign(F1,S1);
Reset(F1);
Assign(F2,S2);
Rewrite(F2);
While not eof(F1) do 
Begin 
Readln(F1,N);
Write(F2,’N=,’=>’,12+((N-2)*8));
Dem:= 0;
For I:= 0 to N-1 do
For J:= 0 to J-1 do 
If Trong (I,J) and Trong (I+1,J) and Trong (I,J+1) and Trong (I+1, J+1) then(Dem) 
Writeln(F2,’’,Dem*4);
End;
Close(F1);
Close(F2);
End.
(Lời giải của bạn Lâm Tấn Minh Tâm - 12 Tin trường PTTH Chuyên Tiền Giang- Tiền Giang) 
Bài 69/2001 - Bội số của 36
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Một số đồng thời chia hết cho 4 và 9 thì sẽ chia hết cho 36 (vì 4 và 9 nguyên tố cùng nhau: (4, 9) = 1). 
Ta thấy, tổng của tất cả các số từ 1 đến 9 = 1 + 2 + ... + 9 = 45 chia hết cho 9.
Một số chia hết cho 4 khi và chỉ khi hai chữ số cuối cùng của nó chia hết cho 4. Mà ta cần tìm số nhỏ nhất chia hết cho 36, do đó số đó phải là số nhỏ nhất có đầy đủ các chữ số từ 1 đến 9 và hai số cuối cùng của nó phải là một số chia hết cho 4. Vậy số phải tìm là: 123457896