Đề thi HK2 – Toán 11 cơ bản & Nâng Cao

Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 1 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 1 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : 
a) 
3 2
3
2 4lim
2 3
n n
n
 

 b) 
1
2x 3lim
1x x


c) 
2
2lim
4 1 3x
x x
x
 
 
 d). 
3
21
1lim
3 2x
x
x

 
Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0. 
2
2a 0
( )
1 0
x khi x
f x
x x khi x
 
 
  
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2 5(4x 2x)(3x 7x )y    b) 2 3(2 sin 2x)y   
Câu 4: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. 
 a) Chứng minh AC  SD. 
 b) Chứng minh MN  (SBD). 
c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của gĩc giữa (SBC) và (ABCD). 
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: 
 3( 1) ( 2) 2x 3 0m x x     
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 23x 4y x   cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải phương trình: 2y  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ 0 0x  
2) Theo chương trình nâng cao. 
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: 
 2 4( 1) 2x 2 0m m x     
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2( ) ( 1)( 1)y f x x x    cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 2 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 2 
I. Phần chung: (7,0 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
2
32
3x 2lim
2x 4x
x
x
 
 
 b)  2lim 2x 1
x
x x

   c) 
2
0
1 1lim
x
x x x
x
    
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 1x  : 
22x 3x 1 1( ) 2x 2
2 1
khi xf x
khi x
  

 
 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 3( 2)( 1)y x x   b) 23sin .sin 3xy x 
Câu 4: Cho hình chĩp S..ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, SA vuơng gĩc với đáy. 
 a) Chứng minh tam giác SBC vuơng. 
 b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). 
 c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: 
 5 2 4(9 5 ) ( 1) 1 0m x m x     
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4( ) 4xy f x x   cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải phương trình: ( ) 0f x  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ tung độ bằng 3. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 6 0b c   . Chứng minh rằng 
phương trình 2ax x 0b c   cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). 
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4( ) 4xy f x x   cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 3 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 3 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
3
3
2 2 3lim
1 4
n n
n
 

 b) 21
3 2lim
1x
x
x
 

 c). 
1
11lim
2
1 

 x
xx
x
Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ: 
2 3 2 2( ) 2
3 2
x x khi xf x x
khi x
  
 
 
  
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2sin cos tany x x x   b) sin(3 1)y x  
c) cos(2 1)y x  d) 1 2 tan 4y x  
Câu 4: Cho hình chĩp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  0D 60BA  , SA=SB=SD= a. 
 a) Chứng minh (SAC) vuơng gĩc với (ABCD). 
 b) Chứng minh tam giác SAC vuơng. 
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). 
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a: Cho hàm số 3( ) 2x 6x 1y f x    (1) 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1). 
 c) Chứng minh phương trình ( ) 0f x  cĩ ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1). 
Câu 6a: Cho hàm số   2y 2x x . Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0. 
2) Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: Cho sin 3 cos3( ) cos 3 sin
3 3
x xf x x x     
 
. Giải phương trình '( ) 0f x  . 
Câu 6b: Cho hàm số 3( ) 2 2 3f x x x   (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp 
tuyến song song với đường thẳng d: 22 2011y x  . 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 4 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 4 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 
 1) 
2 1 3lim
2 7x
x x x
x
  

 2) 
3
20
1 1lim
x
x
x x
 

. 3). 
3
22
8 11 7lim
3 2x
x x
x x
  
 
Câu 2 . 1) Cho hàm số f(x) = 
3 1 1( ) 1
2 1 1
x khi xf x x
m khi x
 

 
  
 định m để hàm số liên tục trên R.. 
 2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5(1 ) 3 1 0m x x    luơn cĩ nghiệm với mọi m. 
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 
 a) 
2
2
2 2
1
x xy
x
 


 b) 1 2 tany x  . 
 2) Cho hàm số 4 2 3y x x   (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
 a) Tại điểm M(1; 3). 
 b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: 2 3 0x y   . 
Câu 4. Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là 
trung điểm BC. 
 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI). 
 2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 
 4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB . 
II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn 
Câu 5a. Tính : 1 1 1lim ...
1.3 2.4 ( 2)n n
 
    
. 
Câu 6a. Cho sin 2 2cosy x x  . Giải phương trình /y = 0 . 
2 . Theo chương trình nâng cao . 
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3
1 6
10
17
u u u
u u
   
  
Câu 6b . Cho f( x ) = 3
64 60( ) 3 16f x x
x x
    . Giải phương trình ( ) 0f x  . 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 5 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 5 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 
 1) 21
2 1lim
12 11x
x x
x x
 
 
 2)
3
7 1lim
3x
x
x


 3).
33 2
21
5 7lim
1x
x x
x
  

Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ: 
2 5 6 3( ) 3
2 1 3
x x khi xf x x
x khi x
  

 
  
Câu 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2 1y x x  b) 2
3
(2 5)
y
x


 2) Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C): 
 a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2. 
 b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2
2
xy  . 
Câu 4. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, 
SA  (ABCD), SA = 2a . 
 1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 
 2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB) . 
 3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . 
II . Phần riêng: (3 điểm) 1 . Theo chương trình chuẩn. 
Câu 5a. Tính các giới hạn sau: 
14.3 7lim
2.5 7
n n
n n


Câu 6a. Cho 3 21 2 6 8
3
y x x x    . Giải bất phương trình / 0y  . 
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu 5b. Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: u u u
u u
1 3 5
1 7
65
325
   
  
. 
Câu 6b. Tính : 
2
x
2
1 sinxlim
x
2



 
 
 
. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 6 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 6 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 23
3lim
2x 15x
x
x

 
 b) 
1
3 2lim
1x
x
x
 

 c) 
3
22
8 11 7lim
2 5 2x
x x
x x
  
 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: 
2 2 1( ) 1
1 1
x x khi xf x x
a khi x
  
 
 
   
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2 2( )(5 3x )y x x   b) sin 2y x x  
Câu 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA  (ABCD). 
 a) Chứng minh BD  SC. 
 b) Chứng minh (SAB)  (SBC). 
 c) Cho SA = 6
3
a . Tính gĩc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 
II. Phần riêng: (3 điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau cĩ nghiệm: 5 2 2x 1 0x x    
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22x 5x 7y x     cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải bất phương trình: 2 6 0y   . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ 0 1x   . 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất hai nghiệm: 4 24x 2x 3 0x    
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 34 3 1y x x   cĩ đồ thị (C). 
 a) Giải bất phương trình: 9y x  . 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2). 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 7 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 7 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 23
3lim
2 3x
x
x x

 
 b) 
2
2
5 3lim
2x
x
x
 

 c). 
3
0
1 1lim
x
x x
x
   
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: 
2 7x 10 2( ) 2
4 2
x khi xf x x
a khi x
  

 
  
. 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2 3( 1)( 2)y x x   b) 
42
2
2 1
3
xy
x
 
   
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, CA 
= a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuơng. Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K 
 AA). 
 a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK). 
 b) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK). 
 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). 
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 
2
2
1 2 2 ... 2lim
1 3 3 ... 3
n
n
   
   
. 
Câu 6a: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số sin(sin )y x . Tính: ( )y  . 
 b) Cho (C): 3 23x 2y x   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) 
với trục hồnh. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z 
cũng lập thành một cấp số cộng, với: 2x a bc  , 2y b ca  , 2z c ab  . 
Câu 6b: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số .siny x x . Chứng minh rằng: 2( sin ) 0xy y x xy     . 
b) Cho (C): 3 23x 2y x   . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuơng gĩc 
với đường thẳng d: 1y = 1
3
x  
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 8 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 8 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 3 4 1lim
2.4 2
n n
n n
  
  
 b)  2lim
x
x x x

  c). 
3
0
1 1lim
x
x x
x
   
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: 
2
3 3
9( )
1 3
12
x khi x
xf x
khi x
x
  
 
 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 
22 6 5
2 4
x xy
x
 


 b) sin cos
sin cos
x xy
x x



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC cĩ AB = BC = a, AC = 2a . 
 a) Chứng minh rằng: BC  AB. 
 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BCM)  (ACCA). 
 c) Tính khoảng cách giữa BB và AC. 
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 2
1 2 ...lim
3
n
n n
  

. 
Câu 6a: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số 2010.cos 2011.siny x x  . Chứng minh: 0y y  . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 2y x x   tại điểm M ( –1; –2). 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: 10 3xa   , 
22x 3b   , 7 4xc   . 
Câu 6b: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số: 
2 2 2
2
x xy   . Chứng minh rằng: 22 . 1y y y   . 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 23 2y x x   , biết tiếp tuyến vuơng gĩc 
với đường thẳng d: 1 2
9
y x   
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 9 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 9 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
3 2
1
2 3 1lim
1x
x x
x
 

 b)
2
0
2 1 1lim
x
x x x
x
    . c) 
0
9 16 7lim
x
x x
x
    
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 5x  : 
5 5
( ) 2 1 3
3 5
x khi x
f x x
khi x
 
  
 
. 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 2
5 3
1
xy
x x


 
 b) 2( 1) 1y x x x    
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuơng ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt 
phẳng vuơng gĩc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. 
 a) Chứng minh tam giác SAD vuơng. 
 b) Xác định và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của SD và BC. 
 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID)  (SFC). Tính khoảng cách từ I đến 
(SFC). 
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 1 1 1lim ...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n
      
. 
Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số 2( ) cos 2f x x . Tính 
2
f   
 
. 
 b) Cho hàm số 
22 3
2 1
x xy
x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cĩ hồnh 
độ xo = 3. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : 
2 2 2
1 1 1lim 1 1 ... 1
2 3 n
     
      
     
. 
Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số 2cos 2y x . Tính giá trị của biểu thức: 
 16 16 8A y y y     . 
 b) Cho hàm số 
22 3
2 1
x xy
x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song 
song với đường thẳng d: 5x 2011y   
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 10 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 10 
I. Phần chung: (7 điểm) 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 a) 
3
21
2
8x 1lim
6x 5x 1x

 
 b) 
3
20
1 1lim
x
x
x x
 

 c). 
1
2 2 3 1lim
1x
x x
x
  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 
2 2 1( ) 1
1
x x khi xf x x
m khi x
  

 
 
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 a) 
2
2
2 2
1
x xy
x
 


 b) 1 2 tany x  . 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a. 
 a) Chứng minh: SA)  SC. 
 b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: (SIJ)  (SBC). 
 c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC). 
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 2 2 2
1 2 1lim ...
1 1 1
n
n n n
    
   
. 
Câu 6a: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số f x x x x5 3( ) 2 3    . Chứng minh rằng: f f f(1) ( 1) 6. (0)     
 b) Cho hàm số 4 2 3y x x   (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ tung độ 
bằng 3. 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: 
 1 2 3
1 2 3
14
. . 64
u u u
u u u
   
 
Câu 6b: (2,0 điểm) 
 a) Cho hàm số ( ) sin 2 cos 2f x x x  . Tính 
4
f    
 
. 
b) Cho hàm số 
2 2
3
x xy
x
 


 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi 
qua điểm A(4 ; 1). 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 11 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 11 
I. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1. n n
n n
3
3 2
2 3 1lim
2 1
 
 
 2. 
x
x
x0
1 1lim

  3. 
3
0
1 1lim
x
x x
x
   
Câu II. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: 
x x
khi xf x x
m khi x
2
1( ) 1
1
    
 
Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 1. y x x2.cos 2. y x x2( 2) 1   
Câu IV. (3,0 điểm) 
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) tại B, 
ta lấy một 
 điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. 
 1. (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). 
 2. (1,0 điểm) Tính gĩc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). 
 3. (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). 
II. PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu V.a. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình sau cĩ ít nhất 1 nghiệm: x x x5 4 35 3 4 5 0    
Câu VI.a. (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x3 2( ) 3 9 5     . 
 1. Giải bất phương trình: y 0  . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau cĩ đúng 3 nghiệm: 
 x x3 19 30 0   
Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x3 2( ) 5     . 
 1. Giải bất phương trình: y 6  . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 6. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 12 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 12 
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1. 
x
x x
x x
2
21
4 3lim
2 3 2
 
 
 2. 
x
x
x x20
2 1 1lim
3
 

 3. 
3
0
1 1lim
x
x x
x
   
Câu II. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 
x
khi xf x x
khi x
1 2 3 2( ) 2
1 2
     
 
Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 1. x xy
x
2
2
2 2
1
 


 2. y x1 2 tan  
Câu IV. (3,0 điểm) 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và 
SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 
 1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng. 
 2. Tính gĩc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 
 3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). 
II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu V.a. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình m x x2 5(1 ) 3 1 0    luơn cĩ nghiệm với mọi m. 
Câu VI.a. (2,0 điểm) 
 1. Cho hàm số y x xsin . Tính y
2
   
 
. 
 2. Cho hàm số y x x4 2 3   cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cĩ 
hồnh độ bằng 1. 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình x x x x2 cos sin 1 0   cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 
(0; ). 
Câu VI.b. (2,0 điểm) 
 1. Cho hàm số y x x4 4sin cos  . Tính y
2
   
 
. 
 2. Cho hàm số y x x4 2 3   cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp 
tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: 2 3 0x y   . 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 13 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 13 
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1. 
x
x x
x x
2
2
2 1lim
3 2
 

 2. 
x
x
x22
2 2lim
4
 

 3. 
3
31
1lim .
4 4 2x
x
x

 
CâuII. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( ) 1 1
² 3
  
   
Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 1. y xsin(cos ) 2. x xy
x
2 2 3
2 1
 


Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA 
= a và SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên các cạnh SB và 
SD. 
 1. Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). 
 2. Chứng minh (AEF)  (SAC). 
 3. Tính tan  với  là gĩc giữa cạnh SC với (ABCD). 
II. PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần. 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu V.a. (1,0 điểm) 
Chứng minh rằng phương trình x x5 3 1 0   cĩ ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). 
Câu VI.a. (2,0 điểm) 
 1. Cho hàm số y x3cos . Tính y . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số xy
x
3 1
1



tại giao điểm của (C) với 
trục ox. 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x x3 24 2 0   cĩ ít nhất hai nghiệm. 
Câu VI.b. (2,0 điểm) 
 1. Cho hàm số y x x22  . Chứng minh rằng: y y3 1 0   . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số xy
x
2 1
2



 tại điểm cĩ tung độ 
bằng 1. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn Chung ĐT: 0972.311.481 Trang 14 
Đề ơn thi học kỳ II mơn Tốn Lớp 11 
Thời gian làm bài 90 phút 
Đề số 14 
I. PHẦN CHUNG. (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 
 1. n n
n
3 2
3
2 4lim
2 3
 

 2. 
x
x
x1
2 3lim
1


 3. 
30
1 1lim
1 1x
x
x
 
 
Câu II. (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: 
 x a khi xf x
x x khi x2
2 0( )
1 0
  
 
  
Câu III. (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 1. y x x x x2 5(4 2 )(3 7 )   2. y x2 3(2 sin 2 )  
Câu IV. (3,0 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA 
và SC. 
 1. Chứng minh AC  SD. 
 2. Chứng minh MN  (SBD). 
 3. Cho AB = SA = a. Tính cosin của gĩc giữa (SBC) và (ABCD). 
II. PHẦN RIÊNG. Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần. 
 1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu V.a. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: 
 m x x x3( 1) ( 2) 2 3 0     
Câu VI.a. (2,0 điểm) Cho hàm số y x x4 23 4   cĩ đồ thị (C). 
 1. Giải phương trình: y 2  . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 1 . 
 2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b. Chứng minh rằng phương trình sau luơn cĩ nghiệm với mọi m: 
m m x x2 4( 1) 2 2 0     
Câu VI.b. (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x2( ) ( 1)( 1)    cĩ đồ thị (C). 
 1. Giải bất phương trình: f x( ) 0  . 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. 
Trần Văn Chung Đề thi HK2 – Tốn 11 cơ bản & Nâng Cao 
========================================================================== 
========================================================================== 
Giáo viên: Trần Văn C