Đề thi học học sinh giỏi vòng 1- Năm học 2007-2008 môn: toán 8 ( thời gian làm bài 90 phút )

Trường THCS Thái Sơn 
đề thi học HSG vòng 1- năm học 2007-2008
môn: toán 8
( Thời gian làm bài 90 phút )


phần i: trắc nghiệm khác quan (4 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Kết quả của phép chia (x3- 8): (x-2) là:
 A. x2-4
B. x2+4
C. x2+2x+4
D. x2-2x+4
Câu 2: Các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên là
A. 1
B. 1;2
C. 1;2;4
D. 1;2;4;5
Câu 3: Đa thức - 2m + 1 + m2 được phân tích thành: 
	A.(m + 1)2	B. (m - 1)2	C. - (m + 1)2	D. - (x - 1)2 
Câu 4: Đường tròn là hình
	A. không có trục đối xứng B. có một trục đối xứng	 C. có hai trục đối xứng D. có vô số trục đối xứng
Câu 5: Tìm a để đa x3 + 6x2 + 12x + a chia hết cho đa thức x + 2 ?
	A. 8	B. 0	C. 2	D. - 8
Câu 6: Trong các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật sau, dấu hiệu nào sai?.
 A. Tứ giác có 3 góc vuông
B. Hình thang có 1 góc vuông
 C. Hình bình hành có 1 góc vuông
D. Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

phần ii: Tự luận (6 điểm)
Bài 1(1 điểm): Tìm x biết
a) 2(x+5) – x2 - 5x = 0 b) x2- 4x +3 = 0

Bài 2(1điểm):	Tìm x, biết: (4x2 - 5x) : x - (9x3 - 12x2) : 3x2 = 3x + 5

Bài 3(1 điểm): Cho đa thức:
P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m	
Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x - 2.
Bài 4(3 điểm): 
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM và BN, gọi Q là giao điểm của MD và CN, gọi K là giao điểm của BN và tia CD.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác MDKB là hình thang.
b) Tứ giác PMQN là hình gì ? vì sao?

______________________________________________________________

 
 
Trường THCS Thái Sơn 
Đáp án + Biểu điểm HSG vòng 1
môn: toán 8

stt
nội dung
điểm
Trắc nghiệm 
4 đ
Bốn ý khoanh đầu đúng được 0,5 điểm, hai ý cuối khoanh đúng được 1 điểm 
 1. C ; 2.D ; 3. B ; 4. D ; 5. A ; 6. B
4
Bài 1
1 đ

a) 2(x+5) – x(x+5) = (x+5)(2-x) = 0 
ị x+5 = 0 hoặc 2-x = 0 ị x =-5 hoặc x =2
b) x2-x-3x+3 = x(x-1) -3(x-1) = (x-1)(x-3) = 0
ị x-1 = 0 hoặc x-3 = 0 ị x =1 hoặc x =3

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
1 đ

4x - 5 - (3x - 4) = 3x + 5
2x = -6. Suy ra: x = -3

0,5
0,5
Bài 3
1 đ

P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 +3x + m = (x4 - 2x3) + (7x3 - 14x2) + (10x2 - 20x) +(23x - 46) + (46 + m)
 = x3(x-2) + 7x2(x-2) + 10x(x-2) + 23(x - 2) + (46 +m)
 = ( x - 2 )( x3 + 7x2 + 10x + 23) + (46 + m)
 Do tích đầu chia hết cho (x-2) . Để P(x) chia hết cho (x-2) thì 46 + m = 0 m = - 46


0,5
0,5
Bài 4
3 đ
 B M C

 P Q


A N D


 K

 

a)- Chứng minh được 
 BMDN là hình bình hành
 ị MD // BN
 - Xét tứ giác MDKB có
 MD// BN mà B,N,K thẳng hàng
 ị MD// BK 
 ị Tứ giác MDKB là hình thang.
b) Chứng minh được tứ giác PMQN là hình chữ nhật
 
hình 0,5



1,0




1,5


_________________________________________________