Đề thi học kì 1 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC: 2014 – 2015
ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên:. Ngày 14 tháng 12 năm 2014
Câu 1: (2 điểm) Tính:
a) – 	
b) 	 
c) 
d) 
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = với x > 0 và x ¹ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 1
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 3: (1,5 điểm)
	a) Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau:
	(d1): y = -2x + 5	 (d2): y = x + 2.
	b) Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2).
	c) Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A.
Câu 4: (2 điểm):
	a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK?
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q 
Chứng minh BP2 = PA . PQ 
Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 8 HỌC KÌ 1 TOÁN 9
Câu 1: (2 điểm) Tính:
a) – = 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3 	
b) = = = 11	 
c) = = (Vì >2)
d) == 
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = với x > 0 và x ¹ 1
a) (1đ) Rút gọn 	A = với x > 0 và x ¹ 1
A = = = = 
b) (0,5đ) Với x > 0 và x ¹ 1, ta có:
 A = 1 (Thỏa mãn ĐK) 	
c) (0,5đ) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
- Lập luận được: Với x > 0 và x ¹ 1, A có giá trị nguyên khi + 1 là ước của 4.	
- Lập luận và tính đúng x = 9 	
Câu 3: (1,5 điểm)
a) * Vẽ (d1): y = -2x + 5
 x = 0 y = 5
 y = 0 x = = 2,5	
 * Vẽ (d2): y = x + 2
 x = 0 y = 2
 y = 0 x = = -2
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
 x + 2 = -2x + 5 x + 2x = 5 – 2	 3x = 3 x = 1
Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 = 3
 Tọa độ giao điểm A(1; 3)
c) Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax
 Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1 a = 3
 Hàm số phải xác định là: y = 3x.
Câu 4: (2 điểm):
a) 2x – y = 1 y = 2x – 1
 Nghiệm tổng quát của phương trình (x; y = 2x – 1)
Vẽ (d): y = 2x – 1
x = 0 y = -1
y = 0 x = 
b)
* Trong vABC, 
 Ta có: BC = 
* Ta có: BC.AH = AB.AC
 AH = 
* Vì AK là tia phân giác của A. 
 Nên: ==
BK = 
Câu 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB . Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P và cắt nửa đường tròn tâm O tại Q 
Chứng minh BP2 = PA . PQ 
Chứng minh 4 điểm B, P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm đường tròn đó.
Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K. Chứng minh KP = 2.BP
Vẽ hình đúng 
a) Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB 
 AQB vuông tại Q BQAP 
Xét ABP vuông đường cao BQ 
Áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/
BP2 = PA . PQ
b) AC = AO = R ACO cân tại A 
mà AM là phân giác AM là đường cao 
c) Ta có AOC đều góc A = 600 
Xét AKB v uông