Đề thi học kì 2 – Môn Toán lớp 11

SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 - 2012
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
	.
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA¢B¢B là hình vuông. Từ C kẻ CH ^ AB¢, HK // A¢B (H Î AB¢, K Î AA¢).
	a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK).
	b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK).
	c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 	.
Câu 6a: (2,0 điểm) 
	a) Cho hàm số . Tính: 	.
	b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: , , .
Câu 6b: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 	.
	b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
SỞ GD-ĐT ĐIÊN BIÊN
TRƯỜNG PTDTNT THPT TUẦN GIÁO
TỔ TOÁN -LÝ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0.50
0.50
b)
0.50
0.50
2
Hàm số liên tục với mọi x ¹ 3.
	Tại x = 3, ta có:
	+ 	
	+ 	
0,50
+ Þ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng 
0,50
3
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
4
0,25
a)
Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK).
0,25
0,50
b)
 Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK).	
Có 
0,50
0,50
c)
 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK).
Ta đã có tại H nên 
0,25
0,25
0,25
Trong DACB’ vuông tại C: 
0,25
5a
0,50
0,50
6a
a)
Cho hàm số . Tính: 	.
0,50
0,50
b)
Cho (C): . . 
Giao của (C) với trục Ox là A(1;0),
0,25
Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: 
0,25
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 
0,25
Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 
0,25
5b
CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: , , .
 a, b, c là cấp số cộng nên 
Ta có 2y = 
0,50
Þ (đpcm)
0,50
6b
a)
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 	.
Ta có 
0,50
0,25
0,25
b)
Cho (C): , d:.
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:nên hsg của tiếp tuyến là k=3
0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
Þ 
0,25
Với 
0,25
Với 
0,25