Đề thi học kì I – môn toán 10 nâng cao năm học 2008 – 2009 thời gian: 90 phút

ÑEÀ THI HOÏC KÌ I – MOÂN TOAÙN 10 NAÂNG CAO
ÑEÀ I	Naêm hoïc 2008 – 2009. Thôøi gian: 90 phuùt
I. Traéc nghieäm (3ñ)
Caâu 1. Trong maët phaúng Oxy cho (2;4), (-3;1), (5;-2), Toïa ñoä cuûa vector laø:
A. = (-30;21)	B. = (0;0)	C. = (-30;11)	D. = (30;21)
Caâu 2. Cho meänh đñeà. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà A laø:
A. B. C. D. 
Caâu 3. Parabol coù toaï ñoä ñænh laø : 
A. 	B. 	C. 	D. .
Caâu 4. Cho hai taäp hôïp A = vaø B = . Taäp hôïp A \ B laø:
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Caâu 5. Trong maët phaúng Oxy cho A ( 8;-1), B (3;2). M laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua B thì toïa ñoä ñieåm M laø:
A. M (-2;5)	B. M (11;-1)	C. M (13;-3)	D. M (;)
Caâu 6. Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Haõy chæ ra ñaúng thöùc ñuùng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Caâu 7. Toång cuûa caùc vectô baèng:	
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Caâu 8. Haøøm soá y = coù taäp xaùc ñònh laø:
A. D = { 0;1}	B. D = R\{-1;1}	C. D = {xÎR/ x > 1}	D. D = { 0; -1;1}
Caâu 9. Cho heä phöông trình (1). Heä (1) coù nghieäm duy nhaát khi:
	A. m14	B. m=14	C. m= -14	D. m
Caâu 10. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= laø:
	A. D = (1;+]	B. D = (-;1]	C. D = (-;1)	D. D = [1;+)
Caâu 11. Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình mx2 + 2(2m - 1)x + 4m - 4 = 0 coù hai nghieäm phaân bieät laø: 
	A. m 0 	D. m > 1 
Caâu 12. Trong caùc haøm soá sau, haøm naøo laø haøm soá leû:
	A. y = 3x2 -1	B. y = ;	C. y = 	D. y = 
II. Töï luaän (7ñ)
Baøi 1 (2ñ). Cho haøm soá y = m. x2 – 6x + 5. Haøm soá coù ñoà thò laø (P).
Cho bieát söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân khi m = 1.
Tìm m ñeå ñoà thò (P) luoân caét ñöôøng thaúng d: 2x + 2 taïi hai ñieåm phaân bieät.
Baøi 2 (2ñ). Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình, heä phöông trình sau theo tham soá m:
	a./ 	b./ 
Baøi 3. (1ñ). Cho hình bình haønh ABCD coù taâm O vaø M, N laø trung ñieåm cuûa BC, CD.
a/ CMR : 	b/ CMR : 
Baøi 4. (2ñ). Trong mặt phẳng toạ đñộ Oxy cho 3 đñiểm .
a/ CMR : A,B,C khoâng thẳng haøng, tính chu vi DABC. 
b/ Tìm toạ đñộ trọng taâm G, trực taâm H của DABC.
c/ Tìm M thuộc Ox sao cho DABM caân tại M.
--- HEÁT ---
ÑEÀ THI HOÏC KÌ I – MOÂN TOAÙN 10 NAÂNG CAO
ÑEÀ II	Naêm hoïc 2008 – 2009. Thôøi gian: 90 phuùt
I. Traéc nghieäm (3ñ)
Caâu 1. Cho hai taäp hôïp A = vaø B = . Taäp hôïp A B laø:
 	A. 	B. 	C. 	D. 
Caâu 2. Cho meänh đñeà. Phuû ñònh cuûa meänh ñeà A laø:
A. B. C. D. 
Caâu 3. Trong maët phaúng Oxy cho (2;4), (-3;1), (5;-2), Toïa ñoä cuûa vector laø:
A. = (18;2)	B. = (18; - 2)	C. = (2;-18)	D. = (30;21)
Caâu 4. Parabol coù toaï ñoä ñænh laø : 
A. 	B. 	C. 	D. .
Caâu 5. Trong maët phaúng Oxy cho A ( 1;-1), B (3;2). M laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua B thì toïa ñoä ñieåm M laø:
A. M (5;5)	B. M (5;-1)	C. M (-5;-5)	D. M (;)
Caâu 6. Toång cuûa caùc vectô baèng:	
A. 	 	B. 	C. 	D. 
Caâu 7. Trong caùc haøm soá sau, haøm naøo laø haøm soá leû:
	A. y = 3x2 -12	B. y = 	C. y = 	D. y = 
Caâu 8. Haøøm soá y = coù taäp xaùc ñònh laø:
A. D = { 0;1}	B. D = R\{-1;1}	C. D = R\{0}	D. D = { 0; -1;1}
Caâu 9. Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Haõy chæ ra ñaúng thöùc ñuùng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Caâu 10. Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá y= laø:
	A. D = (1;+]	B. D = (-;1]	C. D = (-;1)	D. D = (-1;+)
Caâu 11. Cho heä phöông trình (1). Heä (1) coù nghieäm duy nhaát khi:
	A. m -10 	B. m=113	C. m= -14	D. m
Caâu 12. Giaù trò cuûa m ñeå phöông trình mx2 + 2m.x + m - 4 = 0 coù hai nghieäm phaân bieät laø: 
	A. m 0 	D. m > 1 
II. Töï luaän (7ñ)
Baøi 1 (2ñ). Cho haøm soá y = (m+1) x2 – 6x + 5. Haøm soá coù ñoà thò laø (P).
Cho bieát söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân khi m = 0.
Tìm m ñeå ñoà thò (P) luoân caét ñöôøng thaúng d: x + 1 taïi hai ñieåm phaân bieät.
Baøi 2 (2ñ). Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình, heä phöông trình sau theo tham soá m:
	a./ 	b./ 
Baøi 3. (1ñ). Cho hình bình haønh ABCD coù taâm O vaø M, N laø trung ñieåm cuûa BC, CD.
a/ CMR : 	b/ CMR : 
Baøi 4. (2ñ). Trong mặt phẳng toạ đñộ Oxy cho 3 đñiểm .
a/ CMR : A,B,C khoâng thẳng haøng, tính chu vi DABC. 
b/ Tìm toạ đñộ trọng taâm G, trực taâm H của DABC.
c/ Tìm M thuộc Ox sao cho DABM caân tại M.
--- HEÁT ---
THANG ÑIEÅM VAØ ÑAÙP AÙN MOÂN TOAÙN 10 NAÂNG CAO	( ÑEÀ I )
TRAÉC NGHIEÄM	(3ñ)	
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
B
A
D
D
B
A
C
B
B
TÖÏ LUAÄN	(7ñ)
BAØI
CAÂU
ÑAÙP AÙN
THANG ÑIEÅM
Baøi 1
a
(1ñ)
Khi m = 1 haøm soá trôû thaønh y = x2 – 6x + 5
a = 1 > 0 => ñthò quay beà loõm leân treân.
=> h/s nghòch bieán treân: (-;3), h/s ñoàng bieán treân: (3;+).
TXÑ: R; Ñænh I ( 3; -4), ñthò nhaän ñt x = 3 laøm truïc ñoái xöùng.
BBT: 
x
- 3 +
y
+ +
 -4
Ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm A(0;5)
Ñoà thò caét truïc hoaønh taïi ñieåm B(1;0) vaø C(5;0)
Ñoà thò: (Töï veõ)
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1ñ)
(P) caét d taïi hai ñieåm phaân bieät mx2 – 6x + 5 = 2x + 2 
 mx2 – 8x + 3 = 0 coù hai nghieäm phaân bieät 
 >0
- Tìm ñöôïc m < 16/3.
0.25
0.25
0.25
0.25
Baøi 2
a
(1ñ)
ÑK: x2
Pt (2m-1)x + 2 = (m+1)(x-2)
 (m – 2)x +2m + 4 = 0
-TH1: a = 0 m-2=0 m = 2, pt trôû thaønh 8 = 0 => pt VN
-TH2: a 0 m 2, pt coù ng duy nhaát x = 
- Ñeå x = laø ng thì: 2 m0
- KL: + m=2: pt VN
 + m 2, m0: pt luoân coù ng duy nhaát x = 
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1ñ)
Duøng ñònh thöùc ta tính ñöôïc D = (m-2)(m+3)
 Dx = m – 2
 Dy = (m-2)(m+1)
+TH1: D 0 m 2 hoaëc m 3.
Heä coù ng : x = , y = 
+TH2: D =0 m =2 hoaëc m = 3.
 Khi m = 2 : Dx = Dy = 0 => heä VSN, coù daïng 
 Khi m = 3 : Dx = 1, Dy = 4 => heä VN
- KL: + m=2: hpt coù VSN t/m 
 + m =3, hpt VN
 + m 2 vaø m 3 heä coù ng x = , y = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Baøi 3
a
(0.5ñ)
Deã thaáy 
Do vaø laø hai Veùc tô ñoái neân = ñpcm
0.25
0.25
b
(0.5ñ)
- 
- Thaät vaäy: VP = + = 2 () = 2
 (ñpcm)
0.25
0.25
Baøi 4
a
(0,5ñ)
- Ta coù: , 
- Vì neân A,B,C khoâng thaúng haøng
- AB =; AC =; 
- Chu vi DABC = AB + BC + AC = 4 +4
0.25
0.25
b
(0,75ñ)
* Goïi G (x;y) laø troïng taâm DABC.
- Ta coù: Vaäy G (3;)
* Goïi H (x;y) laø tröïc taâm DABC.
- Ta coù: = (5-x; -2-y); maø => 2.(5-x) + 4(-2-y) = 0 Hay x + 2y – 1 = 0 (1a)
 = (3-x; 2-y); maø => 4(3-x) + 0(2-y) = 0
Hay 4x – 12 = 0 (1b)
Giaûi heä Ta tìm ñöôïc , Vaäy H (3;-1) 
0.25
0.25
0.25
c
(0,75ñ)
- Tam giaùc ABM caân taïi M MA = MB
- Vì M Ox, neân tung ñoä cuûa ñieåm M baèng 0.
- Goïi M (x; 0)
- Ta coù MA = ; MB = 
MA = MB =
 x = 3. Vaäy toaï ñoä cuûa ñieåm M (3; 0).
0.25
0.25
0.25
Hs giaûi theo caùch khaùc ñuùng vaãn cho ñieåm toái ña
THANG ÑIEÅM VAØ ÑAÙP AÙN MOÂN TOAÙN 10 NAÂNG CAO	( ÑEÀ II )
TRAÉC NGHIEÄM	(3ñ)	
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
D
A
B
D
C
D
D
A
C
TÖÏ LUAÄN	(7ñ)
BAØI
CAÂU
ÑAÙP AÙN
THANG ÑIEÅM
Baøi 1
a
(1ñ)
Khi m = 0 haøm soá trôû thaønh y = x2 – 6x + 5
a = 1 > 0 => ñthò quay beà loõm leân treân.
=> h/s nghòch bieán treân: (-;3), h/s ñoàng bieán treân: (3;+).
TXÑ: R; Ñænh I ( 3; -4), ñthò nhaän ñt x = 3 laøm truïc ñoái xöùng.
BBT: 
x
- 3 +
y
+ +
 -4
Ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm A(0;5)
Ñoà thò caét truïc hoaønh taïi ñieåm B(1;0) vaø C(5;0)
Ñoà thò: (Töï veõ)
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1ñ)
(P) caét d taïi hai ñieåm phaân bieät (m+1)x2 – 6x + 5 = x + 1
 (m+1)x2 – 7x + 4 = 0 coù hai nghieäm phaân bieät 
 >0
- Tìm ñöôïc m < 16 / 33.
0.25
0.25
0.25
0.25
Baøi 2
a
(1ñ)
ÑK: x2
Pt (2m-1)x + 2 = m.(x-2)
 (m – 1)x +2m + 2 = 0
-TH1: a = 0 m -1=0 m = 1, pt trôû thaønh 4 = 0 => pt VN
-TH2: a 0 m 1, pt coù ng duy nhaát x = 
- Ñeå x = laø ng thì: 2 m 0
- KL: + m= 1: pt VN
 + m 1, m 0: pt luoân coù ng duy nhaát x = 
0.25
0.25
0.25
0.25
b
(1ñ)
Duøng ñònh thöùc ta tính ñöôïc D = - m(m+3)
 Dx = - 2m(m + 3)
 Dy = (m+3)
+TH1: D 0 m 0 hoaëc m - 3. 
 Heä coù ng : x = 2 , y = 
+TH2: D = 0 m = 0 hoaëc m = -3.
 Khi m = 0 : Dx = 0; Dy = 3 => heä VN
 Khi m = - 3 : Dx = 0, Dy = 0 => heä VSN, coù daïng
- KL: + m = 0: hpt VN
 + m = - 3, hpt coù VSN t/m 
 + m 0 vaø m - 3 heä coù ng x = 2 , y = 
0.25
0.25
0.25
0.25
Baøi 3
a
(0.5ñ)
- 
- Ta coù: VP = + = 2 () = 2 
 (ñpcm)
0.25
0.25
b
(0.5ñ)
Deã thaáy 
Do vaø laø hai Veùc tô ñoái neân = ñpcm
0.25
0.25
Baøi 4
a
(0,5ñ)
- Ta coù: , 
- Vì neân A,B,C khoâng thaúng haøng
- AB =; AC =; 
- Chu vi DABC = AB + BC + AC = 
0.25
0.25
b
(0,75ñ)
* Goïi G (x;y) laø troïng taâm DABC.
- Ta coù: Vaäy G (2;0)
* Goïi H (x;y) laø tröïc taâm DABC.
- Ta coù: = (2-x; -2-y); maø => 2.(2-x) + 2(-2-y) = 0 Hay 2x + 2y = 0 (1a)
 = (3-x; 2-y); maø => 1.(3-x) – 2.(2-y) = 0
Hay x – y + 1 = 0 (1b)
Giaûi heä Ta tìm ñöôïc , Vaäy H () 
0.25
0.25
0.25
c
(0,75ñ)
- Tam giaùc ABM caân taïi M MA = MB
- Vì M Ox, neân tung ñoä cuûa ñieåm M baèng 0.
- Goïi M (x; 0)
- Ta coù MA = ; MB = 
MA = MB =
 x =. Vaäy toaï ñoä cuûa ñieåm M (; 0).
0.25
0.25
0.25
Hs giaûi theo caùch khaùc ñuùng vaãn cho ñieåm toái ña