Đề thi học kì I môn toán khối 10 năm học 2013 – 2014 thời gian làm bài 90 phút

TRƯỜNG THCS & THPT LẠC HỒNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10
 TỔ TOÁN Năm học 2013 – 2014
 Thời gian làm bài 90 phút.
 ĐỀ A	
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
 Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau đây:
 a/ 3x+1=x-1 b/ 2x-3=x+1
 Câu 2 (2 điểm):
 1. Giải và biện luận phương trình sau: mx+3=x+2m
 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
 x2+2m-1x+m2-5=0
 Câu 3 (2 điểm): 
 1. Bằng phép toán hãy xác định tọa độ giao điểm của:
 Parabol (P): y=x2-3x+1 với đường thẳng (d): y = x – 2 .
 2 . Xác định các hệ số của Parabol (P): y=x2+b x+c, biết:
 Parabol (P) đi qua hai điểm A(-1;8), B(2; -1).
 Câu 4 (1 điểm): Cho ba số dương a,b,c chứng minh rằng:
 (1 + )(1 + )(1 + ) 8.
B/ PHẦN HÌNH HỌC:
 Câu 5 (3 điểm):
 1. Cho sinx=0,6 với x∈(00; 900). Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ∆ABC có: .
 a/ Chứng minh ∆ABC vuông tại B. Tính chu vi và diện tích ∆ABC.
 b/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bành hành.
____________HẾT___________
TRƯỜNG THCS & THPT LẠC HỒNG ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 10
 TỔ TOÁN Năm học 2013 – 2014
 Thời gian làm bài 90 phút.
 ĐỀ B	
A/ PHẦN ĐẠI SỐ:
 Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau đây:
 a/ 4x+1=x+1 b/ x+3=2x-1
 Câu 2 (2 điểm):
 1. Giải và biện luận phương trình sau: mx-4=2x-3m
 2. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:
 x2+2m-3x+m2+1=0
 Câu 3 (2 điểm): 
 1. Bằng phép toán hãy xác định tọa độ giao điểm của:
 Parabol (P): y=x2+4x-2 với đường thẳng (d): y = –x + 4 .
 2 . Xác định các hệ số của Parabol (P): y=ax2-2 x+c, biết:
 Parabol (P) đi qua hai điểm A(-1;6), B(1; 2).
 Câu 4 (1 điểm): 
 Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có: .
B/ PHẦN HÌNH HỌC:
 Câu 5 (3 điểm):
 1. Cho cosx=0,8 với x∈(00; 900). Tính các giá trị lượng giác còn lại của x.
 2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ∆ABC có: A(-1;1), B(1;3), C(1;-1).
 a/ Chứng minh ∆ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích ∆ABC.
 b/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bành hành.
____________HẾT___________
THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHỐI 10
 ĐỀ A
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1.
Giải PT:
a.
3x+1=x-1
↔x-1≥0 3x+1=(x-1)2
↔x≥1 x2-5x=0
↔x≥1 x=0(L)x=5(N)
Kl: Nghiệm của PT la x=5
0,25
0,25
0,25
0,25
b.
 2x-3=x+1 Đk: x≥-1
↔ (2x-3)2=(x+1)2
↔3x2-14x+8=0
↔ x=23(N)x=4(N)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2.
1.
Giải và BL: mx+3=x+2m
↔ m-1x=2m-3 a=m-1;b=2m-3
*Nếu a=m-1 ≠0 ↔m≠1.
 PT có nghiệm là: x=2m-3m-1
*Nếu a=m-1=0 ↔m=1 →b=-1. Ta có 0x= -1 
PT Vô nghiệm.
KL:
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
Tìm m: x2+2m-1x+m2-5=0
Ta có ∆'=(m-1)2-m2-5=-2m+6 
PT có 2 nghiệm phân biệt ↔ ∆'>0 ↔m<3
0,5
0,5
Câu 3.
1.
XĐ tọa độ Giao điểm: (P): y=x2-3x+1 với (d): y = x – 2
PT hoành độ giao điểm: 
 x2-3x+1= x – 2
↔ x2-4x+3=0
↔ x=1 →y=-1x=3→y=1
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm là (1;-1) và (3;1)
0,25
0,5
0,25
2.
XĐ hệ số của (P) y=x2+b x+c, biết: (P) đi qua A(-1;8), B(2; -1).
Câu 4.
Chứng minh: (1 + )(1 + )(1 + ) 8, ∀ a,b,c>0.
* Vì a,b,c>0, áp dụng BĐT Côsi cho các cặp số không âm ta đc:
1 + ab≥2ab ; 1 + bc≥2bc ; 1 + ca≥2ca
* Do đó (1 + )(1 + )(1 + ) ≥ 2ab. 2bc. 2ca =8
0,5
0,5
Câu 5.
1.
Cho sinx=0,6 với x∈00; 900 Tính:
*Với x∈00; 900 ta có cosx, tanx, cotx>0 .
*Tính được cosx =0,8
*Tính được tanx =3/4
*Tính được cosx =4/3
0,25
0,25
0,25
0,25
2.
a/
*Có AB=(0;-3), BC=(4;0)
AB. BC = 0 → AB BC →AB BC → ∆ABC vuông tại B.
*Tính đc AB =3, BC =4, AC =5
 → Chu vi ∆ABC bằng 12.
S∆ABC=12AB.BC=12.3.4=6
0,25x2
0,25x2
0,25
b/
*Gọi D(xD;yD). 
AD=(xD+1;yD+1)
BC=(4;0).
*Để ABCD là hình bình hành thì
AD=BC 
↔xD+1=4 yD+1=0 
↔xD=3 yD=-1 Vậy D =(3;-1)
0,25
0,25x2
Thang điểm ĐỀ B tương tự.