Đề thi học kì I môn toán lớp 10 (năm 2012- 2013) thời gian làm bài: 90 phút

Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
1 
§Ò Sè 01 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
§Ò THI HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 (2012- 2013) 
TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN- HUẾ 
Thời gian làm bài: 90 phút 
A/ Phần chung: 
Câu1: (1.0 đ) Cho hai tập hợp ( )A = ∞- ;2 và [ ]B 1;= − 3 . Tìm A B;A∩ ∪ B . 
Câu2: (2.0 đ) 1. a. (0.5đ) Tìm tập xác định của hàm số y =
x - 2
3x -12
 b.(0.75đ) Xác định a để đường thẳng y ax= + 19 đi qua điểm ( )B -2;-3 
 2. (0.75đ) Vẽ đồ thị của hàm số sau: 2y x 2x= + - 3 
Câu3: (2.0 đ) 1. (0.75đ) Giải phương trình: 4 2x - 2x - 48 = 0 
 2.a. (0.75đ) Giải phương trình: 2x + 3x - 2 = 3 
 b. (0.5đ) Tìm m để phương trình ( )x2 + m -1 x - 2m - 2 = 0 có hai nghiệm đều 
nhỏ hơn 3. 
Câu4: (2.0 đ) 1. (1.0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;2),B(2;-3),C(-1;4) . 
Tìm tọa độ vectơ 




BC , tọa độ trung điểm I của cạnh AC và tọa độ trọng tâm G của ∆ABC . 
 2. (1.0đ) Cho hình bình hành ABCD có tâm I, với O là điểm tùy ý. Chứng minh 
rằng: 



 


 


 


OB + OD - 2OA = 2AI . 
B/ Phần riêng: (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài) 
I/ Học theo chương trình chuẩn: 
Câu5a:(1.5 đ) 1. (0.75đ) Tìm m để phương trình ( )( )2x -1 x - x - 2m - 4 = 0 có 3 nghiệm phân 
biệt 1 2 3x ,x ,x sao cho: 
2 2 2
1 2 3x + x + x = 14 
 2. (0.75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
x + 4
y = + x - 8x - 3 
x
 với x > 0 
Câu6a: (1,5 đ) 1. (0.75đ) Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3;  0BAC = 120 . Tính AB.AC



 



và AB. C



 



B 
 2. (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2),B(2;-3) . Tìm tọa 
độ điểm M nằm trên trục tung sao cho ∆ABM vuông tại B. 
II/ Học theo chương trình nâng cao: 
Câu5b: (1,5 đ) 1. (0.75đ) Giải hệ phương trình 
2 2 4
2
 − + =

− = +
x xy y
x y xy
 2. (0.75đ) Chứng minh rằng:  ≤  
 
1 1 1 1 1 1 1
+ + + +
a + b b + c c + a 2 a b c
 0∀ >, ,a b c . 
Câu6b(1,5 đ) 1. (0.75đ) Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; BC = 4. Tính AB. C



 



A và 
cosA. 
 2. (0.75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(3;1),B(1;-3) . Tìm tọa độ 
điểm C sao cho ∆ABC cân tại C và có diện tích bằng 5. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
2 
§Ò Sè 02 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I (1.0 điểm ) 
1) Cho tập hợp A = {x ∈ Z | | x | ≤ 2}. Hãy liệt kê tất cả các phần tử của A . 
2) Cho hai tập hợp [ ]4 7= − ;B , 2 10= ( ; )C . Tìm tập hợp B ∩ C và B ∪C . 
Câu II (2.0 điểm) 
1) Tìm tập xác định của các hàm số 
1
4 3
−
=
+
x
y
x
2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 4 1= + −| |y x x 
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 1= − −y x x 
Câu III (2.0 điểm) 
1) Giải phương trình 
2 5 3
1
3 3
+
+ =
− +
x x
x x
2) Giải phương trình 23 9 1 2− + = −x x x 
Câu IV (2.0 điểm) 
1) Cho tứ giác ABCD. gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh 
a) + − =



 


 


 



AB BC AD DC b) 2+ =



 


 




AD BC MN 
2) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có A( 2; 3 ), B( -3 ; -1) và C(0; 1). 
Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau: 
Phần 1: Theo chương trình chuẩn 
Câu V.a (2.0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
4 2 3
3 4 5
− =

+ =
x y
x y
 ( không được dùng máy tính) 
2) Cho a , b là hai số dương . Chứng minh 
2
4
2
 + + ≥ 
 
( )
b
a b b
a
Câu VI.a (1.0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10 và AC = 8. Gọi M là trung điểm của 
 BC. Tính tích vô hướng 




 



.AM CB . 
Phần 2: Theo chương nâng cao 
Câu V.b (2.0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình : 
2 2
7
13
+ + =

+ + =
x y xy
x xy y
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 
9
2
1
= +
−
y x
x
 với mọi x > 1 . 
Câu VI.b (1 điểm) 
Cho tam giác ABC có a = 9, b = 8, c = 7. trên cạnh AC lấy điểm D sao cho 
 AD = 5. Tính độ dài đoạn BD . 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
3 
§Ò Sè 03 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Bài 1 ( 2,0 điểm ): 
1) Phủ định mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó: 
24 4 1 0∀ ∈ − + ≠:x N x x . 
2) Cho {= ∈ℕ /A n n là bội của 5 và }30<n . 
B = { ∈ℕ /n n là ước của 4 }. 
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập A và B. 
b) Tìm tất cả các tập con của tập B. 
3) Xác định các tập hợp sau: 
a) ( ) [3 2−∞ − +∞∩, , ) 
b)[ ]3 8 5− −∞∪, ( , ) 
c) ( ) ( )4 2 3− +∞, \ , 
Bài 2 (2,0 điểm): 
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 4 22 3 9= − −( )f x x x 
2) a) Xác định (P): 2 1= + −y ax bx . Biết (P) có đỉnh I(-1,-3). 
 b) Vẽ (P) tìm được ở câu a). 
Bài 3 (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 
a) 22 5 9 1+ − = +x x x . 
b) 22 3 2 2 1 7 0+ − + + − =x x x . 
2) Cho phương trình ( ) ( )23 2 1 5 0+ − + + − =m x m x m . 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa bình phương của hiệu 2 nghiệm 
bằng 4. 
Bài 4 (1,5 điểm):Cho ∆ABC có trọng tâm G. 
a) Với mọi điểm M tùy ý. CMR : 3+ + =



 


 



 




MA MB MC MG . 
b) Gọi K là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng của G qua B. 
Hãy phân tích 




AC theo 2 vectơ 




AG và 





AM . 
Bài 5 (1,5 điểm):Cho ∆ABC có A(-5,-2), B(3,2), C(1,-4) 
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành 
b) Tìm tọa độ điểm M để tam giác ABM vuông cân tại M. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
4 
§Ò Sè 04 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: (1đ) 
Cho các tập hợp: 
{ }5= ∈ <|A x R x và { }3 7= ∈ − ≤ ≤|B x R x 
Tìm ∩ ∪;A B A B 
Câu 2: (2,0 điểm) 
1.Tìm giao điểm đường thẳng 3 2= −( ) :d y x và parabol 22 4 1= − +( ) :P y x x . 
2. Xác định hàm số 2= + +: y ax bx c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm ( ) ( )0 2 1 0; , ;A B , 
( )1 6− ; .C 
Câu 3: (2đ) 
Giải các phương trình 
2
2 5 3
1
3 3
2 1 2 3
a) 
b) 
+
+ =
− +
+ + = −
x x
x x
x x x
Câu 4: (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( )1 1 1 4 3 4− − − − −; , ; , ;A B C . 
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. 
2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác 
ABC 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (học sinh chọn một trong hai phần sau) 
 I) Theo chương trình chuẩn 
 Câu 5a (2,0 điểm) 
1) Không dùng máy tính gỉai hệ phương trình. 
2 3 4
3 5 5
− + = −

− =
x y
x y
2) Với mọi a, b, c > 0 Chứng minh: 
1 1 1
2 + + ≥ + − 
 
a b c
bc ca ab a b c
 Câu 6a (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho: 
 AM = 2 và ( ) 0135=



 




;AB AM 
II) Theo chương trình nâng cao 
 Câu 5b (2,0 điểm) 
 1) Xác định m để hệ 
1 2
1 2
+ − = +

− + = −
( )
( )
m x y m
mx m y
 có nghiệm là (2; yo) 
 2) Tìm điều kiện của tham số m để pt :(m-1)x2 – 4x + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
Câu 6b (1,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có góc A nhọn ; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và 
ACE 
 vuông cân tại A .M là trung điểm BC .Chứng minh AM ⊥ DE . 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
5 
§Ò Sè 05 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) 
Cho hai tập hợp ( )( ){ } { }21 4 0 3= ∈ − − = = ∈ <ℝ ℕ| ; |A x x x B x x . Tìm ∩ ; \A B A B . 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số 2 5 2= − + −y x x và 2 2 2= + −y x . 
2) Xác định parabol (P): 2= + +y x bx c . Biết (P) cắt đi qua điểm 0 2( ; )A và có trục đối 
xứng là 1= −x . 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình 2 − =x x . 
2) Tìm m để phương trình 2 5 3 1 0+ + − =x x m có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
2 2
1 2 3+ =x x . 
Câu IV ( 2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có 1 1 2 1 3 3−( ; ), ( ; ), ( ; )A B C 
1) Tính tọa độ các vectơ 2 −



 


 


 



; ;AB AC AB BC . 
2) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
0
1
2 2
− + =

− =
 + − =
x y z
x z
x y z
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
8
2 3
= +
−
( )f x x
x
 với mọi 
3
2
>x . 
Câu VIa (1,0 điểm) 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 3 2 1 2( ; ), ( ; )A B . Tìm tọa độ điểm M trên trục 
Ox sao cho góc giữa hai vectơ 




AB và 





AM bằng 900. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
2 2
1
6
+ + = −

+ = −
x xy y
x y y x
2) Cho phương trình 2 22 1 1 0− + + − =( )x m x m . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
dương. 
Câu Vb (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8). Tìm tọa độ điểm N trên Ox để 
tam giác ABN cân tại N. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
6 
§Ò Sè 06 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 
Câu I (1.0 điểm) 
Cho các tập hợp { }5 1= ∈ − ≤ <ℝ |A x x và { }3 3= ∈ − < ≤ℝ |B x x . 
Tìm các tập hợp ∪ ∩,A B A B 
Câu II (2.0 điểm) 
1. Vẽ đồ thị hàm số 4 4 3= − + −y x x . 
2. Xác định các hệ số a, b của parabol 2 3= + −y ax bx , biết rằng parabol đi qua điểm 
 A(5;- 8) và có trục đối xứng x = 2. 
Câu III (2.0 điểm) 
1) Giải phương trình: 4 27 12 0− + =x x 
2) Giải phương trình 14 2 3− = −x x 
Câu IV (2.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B 
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) 
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
A. Phần 1 
Câu V.a (2.0 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính) 
2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
 + =

 − =

x
y
x y
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
4
2
3 6
= +
−
( )f x x
x
 với x > 2. 
Câu VI.a (1.0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2=BC a .Tính : 



 



.CACB 
B. Phần 2 
Câu V.b (2.0 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2 2
2
8
4
 + =

+ =( )
x y
x y
2. Cho phương trình : 2 22 0− + − =x mx m m .Tìm tham số mđể phương trình có hai 
nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn : 
2 2
1 2 1 23+ = .x x x x 
Câu VI.b (1.0 điểm) 
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và  0120=BAC . Tính giá trị của biểu thức: 
= + +



 


 


 


 


 



. . .T ABCB CBCA AC BA theo a 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
7 
§Ò Sè 07 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mậnh đề sau: 
 P: “2012 chia heát cho 3” 
 Q: “∀x∈R: x2 +2x+3 > 0” 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b để đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2? Vẽ 
đồ thị hàm số vừa tìm được. 
2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = −x2 + 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng 
(∆) : y = 2x + 2 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình sau: 23 3 2 0− − + =( )x x x . 
2) Tìm m để phương trình 21 2 1 2 3 0+ − − + − =( ) ( )m x m x m có một nghiệm x1 = 1, tìm 
nghiệm còn lại. 
Câu IV ( 2,0 điểm) 
1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh 
rằng 4 = + + +




 


 


 


 



MN AC BD BC AD 
2. Cho các điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) 
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. 
b) Xác định tọa độ trọng tâm G sao cho ABGC là hình bình hành. 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) 
Câu Va ( 2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình 
2 5
3 2 7
− =

+ =
x y
x y
 bằng phương pháp thế. 
2) Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì ( ) 1 1 1 9 + + + + ≥ 
 
x y z
x y z
. 
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). 
 a) Tính chu vi của tam giác ABC. 
 b) Xác định chân đường cao AH của tam giác ABC, tính diện tích tam giác ABC. 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 
Câu Vb (2,0 điểm) 
1). Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + 4 = 0. Xác định m để phương trình có hai 
nghiệm x1,x2 thỏa mãn 1 2
2 1
3+ =
x x
x x
2). Giải hệ phương trình 
2 2
5
8
+ + =

+ + + =
xy x y
x y x y
Câu VIb ( 1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và  060A = 
a) Tính chu vi tam giác ABC 
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
8 
§Ò Sè 08 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I: ( 1 điểm ) 
Cho 3 tập hợp: A={1,2,3,4}; B={2,4,6}; C={4,6}. Tìm A ∩ (B ∪ C) 
Câu II: ( 2 điểm ) 
1) Vẽ đồ thị hàm số: 2 2 3x= − −y x 
2) Tìm phương trình parabol (P): 2y ax bx 2= + + biết rằng (P) qua hai điểm ( )A 1 5; và 
( )B 2 8− ; . 
Câu III: ( 2 điểm ) Giải các phương trình: 
1) 4 2+ = −x x 
2)
2
12 3 5
2 2
− + −
− =
+ +
x x
x x x x
Câu IV ( 2 điểm ) Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1) 
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. 
2) Gọi I là trung điểm AB. Tìm M sao cho 2= −



 


 



IM AB BC . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
4 2 3
3 4 5
x
x
− =

+ =
y
y
 2) Chứng minh rằng với mọi a, b > 0 ta có: ( ) 1 1 4 + + ≥ 
 
a b
a b
Câu VIa: ( 1 điểm ) Cho A(2; 3) , B(−1; −1) , C(6; 0) 
 CMR : ∆ABC vuông. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb (2,0 điểm) 
1) Một đoàn xe gồm 13 xe tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe 
chỉ có hai loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại. 
2) Cho phương trình : ( )2 21 0
4
x m 3 x m 2m 7 − − + − + = . Định m để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt. 
Câu VI b (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có cạnh 2 3=a , 2=b và  030=C . Tính góc A và đường cao bh của 
tam giác đó. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
9 
§Ò Sè 09 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I ( 1,0 điểm) 
 Cho hai tập hợp [ )5 3= − ;A ; ( )1 7= − ;B . Tìm ∪A B ; ∩A B . 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 1= − + −y x x . 
2) Xác định a, b để đồ thị hàm số = +y ax b cắt đường thẳng d: 2 3= −y x tại điểm có 
hoành độ bằng 2 và đi qua đỉnh của (P): 2 2 3= + −y x x . 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 4 3 2 3− = −x x 
2) Giải phương trình: 2 2 21 13 0− + − =( )x x 
Câu IV ( 2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2). 
1) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 
2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
3 2 1
2 3 8
+ = −

− =
x y
x y
2) Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có: 8   + + + ≥   
   
a b c
a b c abc
b c a
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm C 
trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và điểm C có hoành độ âm. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
2 2 3
3
 + + =

+ + = −
x y xy
x y xy
2) Cho phương trình 2 22 2 2 3 0+ − + − − =( )x m x m m . Tìm m để phương trình có nghiệm 
x =0. Tìm nghiệm còn lại. 
Câu Vb (1,0 điểm) 
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3). Tìm 
tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 
----------HẾT---------- 
Luyện giải đề thi HỌC KÌ I Môn Toán 10 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 Tổ Toán THPT Phong Điền 
10 
§Ò Sè 10 §Ò THỬ SỨC HäC K× I M¤N TO¸N LíP 10 
Thời gian làm bài: 90 phút 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) 
Câu I: (1,0 điểm) Xác định tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. 
(– 7; 5] ∩ [3; 8] 
Câu II: (2,0 điểm) 
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao 
điểm của hai đường thẳng: 
 f(x) = 3x + 1 và g(x) = 2x – 3 
b) Xác định hàm số bậc hai y = ax2 – 4x + c, biết đồ thị của hàm số có trục đối xứng 
x = 2 và cắt trục hoành tại điểm A(3; 0) 
Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 
22 8
1 1
=
+ +
x
x x
 ; b) 4 9 2 5− = −x x 
Câu IV: (2,0 điểm) 
a) Cho 

a (1; – 2); 

b (– 3; 0); 

c (4; 1). Hãy tìm tọa độ của 

t = 2

a – 3

b + 

c 
b) Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1); N(2; 3); P(0; – 4) lần lượt là trung điểm các 
cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu Va (2,0 điểm) 
 1) Giải hệ phương trình sau: 
3 4 2
5 3 4
− =

− + =
x y
x y
 2) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi là 32. Tìm hình chữ nhật có diện tích 
lớn nhất. 
Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1; 1). Tìm tọa độ điểm 
C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu Vb (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình sau: 
3 4 3
3 4 2 5
2 2 4
− − + =

+ − =
 + + =
x y z
x y z
x y z
3) Tìm tập xác định và xét sự biến thiên của hàm số: 
3 1 2 0
2 0 1
2 1 1 2
 khi 
 khi 
 khi 
+ − ≤ ≤

= − < ≤
 + < ≤
x x
y x x
x x
Câu Vb (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 3) và B(5; 1). Tìm tọa độ 
điểm I thỏa mãn 0+ − =


 

 

 
IO IA IB 
----------HẾT----------