Đề thi học kì I môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TIẾN THỊNH
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Tự luận)
Đề thi chính thức
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
C©u 1: (3,5 điểm)
a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y=. Gäi ®å thÞ lµ (C)
	b) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm (-1; 2) tíi ®å thÞ (C).
	c) BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh sau theo tham sè m: 
C©u 2: (1,5 điểm). T×m tËp x¸c định và tính đạo hàm của hàm số sau đây:
	a) y= ,	b) y=
Câu 3: (2,0 điểm). Giải phương trình mũ và logarit sau đây:	
a) 	b) c) 	
Câu 4: ( 2,0 điểm). Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chiều dài 8 và chiều rộng 3. đường tròn đáy của hình trụ có đường kính chính là chiều dài của hình chữ nhật. Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của hình trụ đó.
Câu 5: (1,0 điểm). Cho một hình cầu nội tiếp trong một hình nón. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hình nón và hình cầu, Chứng minh rằng: 
Hết
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
§¸p ¸n:
C©u 1
Phần a)(2,0 điểm)
a)
Néi dung
Thang ®iÓm
+) TX§ D=R; 
0,25
+) Sù biÕn thiªn cña hµm sè 
- TÝnh y’=3x2-3=3(x2-1); 
- VËy y’>0 vµ th× hµm sè ®ång biÕn trªn vµ ; y’<0 th× hµm sè nghÞch biÕn trªn ; 
0,5
VËy hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=-1 vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i f(-1)=2; hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=1 vµ gi¸ trÞ cùc tiÓu f(1)=-2
0,25
- Giíi h¹n tai v« cùc: ;
0,25
B¶ng biÕn thiªn: 
x
 -1 1 
y’
 + 0 - 0 + 
y
 2 
 -2 
0,25
+) §å thÞ :
 Giao ®iÓm cña (C) víi OX cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : ®iÓm A(-;0), B(:0) vµ O(0;0)
Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi OY lµ ®iÓm O(0;0), ®å thÞ cã t©m ®èi xøng lµ ®iÓm O(0;0); x=0 lµ nghiÖm cña pt y’’=0
0,25
0,25
PhÇn b)(0,75 điểm)
b)
Néi dung
Thang ®iÓm
§­êng th¼ng ®i qua (-1;2) víi hÖ sè góc k có phương trình là y=k(x+1)+2
Đường thẳng này sẽ là tiếp tuyến qua A của đồ thị khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm
0,25
Giải (2): 
0,25
Với x=-1, từ (1) thì k=0 , ta được phương trình tiếp tuyến y=2
Với x=, từ (1) thì k=, ta được phương trình tiếp tuyến y=
0,25
PhÇn c)(0,75 điểm)
Néi dung
Thang ®iÓm
c)
0,25
, đặt y=f(x)= có đồ thị là đường cong (C). y=m có đồ thị là đường thẳng (d) đi qua điểm (0;m) luôn song song với trục hoành, Quan sát sự tương giao của 2 đường ta có:
Nếu m2 thì d cắt C tại 1 điểm nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất
Nếu m=-2 thì d cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc tại một điểm nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất vµ mét nghiÖm kép 
Nếu -2<m<2 thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. 
0,25
Với có một nghiệm đơn; Với có một nghiệm kép; với -2<m<2 thì (1) có 3 nghiệm phân biệt.
0,25
Câu 2:(1,5 điểm)
phÇn a) :(0,75 điểm)
a)
Néi dung
Thang ®iÓm
Hàm số xác định Vậy tập xác định D=
0,25
Đạo hàm của hàm số trên là: y’= ;
0,5
phÇn b) :(0,75 điểm)
Néi dung
Thang ®iÓm
b)
Hàm số xác định 
Vậy tập xác định D=
0,25
Đạo hàm của hàm số trên là: 
y’= ;
0,5
Câu 3: :(2,0 điểm). Giải phương trình mũ và logarit sau đây:	
phÇn a) :(0,5 điểm)
a)
Néi dung
Thang ®iÓm
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x=-1 và x=2
phÇn b) :(1,0 điểm)
b)
Néi dung
Thang ®iÓm
0,5
0,5
Vậy phương trình có nghiệm x=0 và x=1
phÇn c) :(0,5 điểm)
c)
Néi dung
Thang ®iÓm
0,5
Vậy phương trình có nghiệm và 
Câu 4: (2,0 điểm)
Néi dung
Thang ®iÓm
0,5
Gọi h và R là chiều cao và bán kính đáy hình trụ. Vì hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật, do đó: h=3, 2R=8 nên R=4
Với (đvdt); (đvdt);
0,5
Vậy (đvdt);
0,5
Vậy (đvdt)
0,5
Câu 5: (1,0 điểm)
Néi dung
Thang ®iÓm
0,25
Gọi R là bán kính đáy hình nón, là góc hợp bởi đường sinh với đáy. Ta có vì AO là phân giác nên góc: 
Xét tam giác vuông OAH ta có: , Xét tam giác vuống SAH ta có: SH=AH.tan. Áp dụng công thức thể tích của hình nón.
0,25
; 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương: 
Ta có 
0,25