Đề thi học kì I năm học 2010 - 2011. môn: toán. lớp 10. thời gian: 90 phút. không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
Môn: TOÁN. Lớp 10.
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 (1)
	1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
	2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ nhất
Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung điểm của AB. 
	1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của và tọa độ trọng tâm tam giác ABC.
	2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: (O là gốc tọa độ).
Câu III (2,0 điểm). 
	1. Giải phương trình: 
	2. Cho ba số không âm x, y, z và . Chứng minh rằng 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (3,0 điểm).
	1. Giải hệ phương trình:
	2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (3,0 điểm).	
	1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y .
	2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho . Chứng minh rằng .
................................ Hết ....................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ................................................................... SBD: .....................
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC 2010-2011 
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: Toán – Khối 10
 Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
I
2,5
1) Để phương trình có nghiệm thì: 
1,5
2) Với theo đl Viét ta có . 
suy ra . 
Lập BBT của f(m) trên ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2
0,5
0,5
II
2,5
1). I(4;3); ; G(3; 1)
3x 0,5
2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5
Suy ra 
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R
0,5
0,5
III
2,0
1. ĐKXĐ 
KL: Phương trình có một nghiệm x=13
0,25
0,5
0,25
 2) Từ giả thiết ta có 
Áp dụng BĐT Côsi ta có: Dấu “=” xảy ra khi y = z
Lập luận tượng tự ta có: Dấu “=” xảy ra khi x = z
 Dấu “=” xảy ra khi x = y
Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z
0.25
0.25
0.25 0.25
IVa
3,0
1) ĐK: , 
Đặt u = ; v = .Ta được : 
Thay = 1; = -1 nghiệm của hpt là: (2; -2)
0,5
1,0
0,5
 =
 = =0 
 2) 
 Suy ra: đpcm
0,5
0,5
IVb
3,0
1). D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1
Để hệ có nghiệm thì: D0 hoặc D = Dx = Dy m 0 
 Khi m 0 thì nghiệm của hệ: x = ; y = 
 y + x = có giá trị nhỏ nhất là đạt đựơc khi m = -4 
1,0
0,5
0,5
2). Ta có: 
0,5
+
0,5
Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa