Đề thi học kì II khối 10 (ban cơ bản)

ĐỀ THI HỌC KÌ II KHỐI 10
(BAN CƠ BẢN)
----------
Người soạn: 
 Nguyễn Thị A
 Giáo viên trường THPT Tân Phước
Nội dung: 
. Ma trận nhận thức
. Ma trận đề
. Bảng mô tả	
. Đề thi
. Đáp án
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm 
quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Theo
ma trận
Thang
10
Bất phương trình và hệ bất phương trình
25
3
75
3
Bài toán vế thống kê
12
2
24
1
Bài toán vế góc ,cung, công thức lượng giác
25
3
75
3
Bài toán về giải tam giác
12
2
24
1
Đường thẳng, đường tròn.
26
3
78
2
100%
276
10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4 KHỐI 10
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm 
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Bất phương trình và hệ bất phương trình
bài1.1a-1.1b
 1,0
Bài 1.2
1,0
Bài 1.3
1,0
3
Bài toán vế thống kê
Bài 2.1
0,75
Bài 2.2
0,25
1
Bài toán vế góc ,cung, công thức lượng giác
Bài 3.2a
0,75
Bài 3.1a 
0,75
Bài 3.1b- 3.2b
1,5
3
Bài toán về giải tam giác
Bài 4.1
0,5
Bài 4.2
0,5
1
Đường thẳng, đường tròn.
Bài 5.1-5.2- 5.3
2,0
2
Mục đích kiểm tra
3,0
4,5
2,5
10
BẢNG MÔ TẢ
Bài(1.1a., 1.1b Hiểu cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
Bài1.2. Biết vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải bất phương trình có ẩn ở mẫu.
Bài 1. 3. Biết vận dụng xét dấu tam thức bậc hai , định lý Viet vào bài toán tìm m để phương trình dạng bậc hai có nghiệm thỏa điều kiện cho trứơc.
Bài 2.1. Biết tính số trung bình cộng , phương sai, số trung vị của một bảng số liệu thống kê.
Bài 2.2.Biết vận dụng các kết quả về các số đặc trưng của các số liệu thống kê để đưa ra nhận xét.
Bài 3.1a, 3.1b. Biết vận dụng các công thức lượng giác đã học để tính giá trị lương giác của một cung lượng giác.
Bài 3.2a. Biết vận dụng các công thức lượng giác và các hằng đẳng thức lượng giác để chứng minh 1 biểu thức không phụ thuộc x.
Bài 3.2b. Biếtvận dụng các công thức lượng giác, các cung có liên quan đặc biệt vào việc chứng minh một đẳng thức lượng giác.
Bài 4.1.Biết vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vào giải tam giác.
Bài 4.2. Biết vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vào chứng minh một dẳng thức. 
Bài 5.1. Biết viết phương trình tổng quát của 1 đường thẳng đi qua hai điểm.
Bài 5.2. Biết viết phương trình của một đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc một đường thẳng cho trước.
Bài 5.3. Biết xét vị trí của một điểm so với đường tròn.
---------------------------------------------------------------
ĐỀ THI TOÁN 10 HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2010- 2011)
( Thời gian làm bài : 120 phút)
------------------------------------------------------
Bài 1: ( 3,0 điểm).
Giải hệ bất phương trình : 
 a) 	 b) 
 2) Giải bất phương trình : .
 3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
Bài 2: ( 1,0 điểm). Cho bảng phân bố tần số :
Điểm kiểm tra môn toán của 62 học sinh lớp 10A
Điểm
2
4
5
6
7
8
10
Cộng
Tần số
3
7
15
12
10
9
6
62
Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị của các số trong bảng phân bố tần số trên. (Lưu ý : Kết quả được làm tròn đến hai số lẻ thập phân).
Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình là = 6,19 và phương sai = 0,95. Hãy xét xem điểm kiểm tra của lớp nào đồng đều hơn.
Bài 3 : (3 điểm).
a) Cho sin a = . Tính : cos a ; .
b) Cho sina + cosa = . Tính cos2a.
 2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x : 
 A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2.
 b) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có : 
 .
Bài 4 : ( 1 điểm).
1) Cho tam giác ABC có , b = 5 cm . Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : .
Bài 5 : ( 2 điểm).
 Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng .
3) Hãy xét xem điểm C nằm trong , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C).
--------------------------------------Hết----------------------------------------------
Hướng dẫn chấm : 
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
Đáp án và thang điểm
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1.
(3,0 điểm)
1) a)(0,5 điểm). 
 ó ó 
 Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm.
0,25
0,25
b) (0,5 điểm). 
 ó 
 ó .
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là : .
0,25
0,25
2) (1,0 điểm). 
 ó 
 ó 
 ó 
Bảng xét dấu : 
 x - 0 1 +
 VT - 0 + 0 - || +
Vậy bất phương trình có nghiệm là : .
0,25
0,25
0,25
0,25
3)(1,0 điểm). (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
 Phương trình có 2 nghiệm âm ó
 ó ó
ó .
Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm âm.
0,25
0,25x2
0,25
Bài 2: 
( 1,0 điểm)
1) (0,75 điểm). 
 * Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A: 
 * Phương sai : 
 * Số trung vị : Vì n = 62 là số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai số ở vị trí 31 và 32. Do đó : Me = 
(Nếu HS chỉ ghi Me = 6 mà không giải thích thì không được điểm).
0,25
0,25
0,25
2) (0,25 điểm).
 Vì và S2x > S2y nên điểm kiểm tra của lớp 10B đồng đều hơn.
0,25
Bài 3 :
 (3 điểm).
1) (1, 5 điểm )
a) (0,75 điểm). sin a = 
Ta có : * cos2a = 1 – sin2 a = .
Vì nên cosa <0 . Suy ra : cosa = .
* .
Vì nên . Do đó : sin >0. 
Vậy sin = . 
0,25
0,25
0,25
b) (0,75 điểm). 
Ta có :* sina + cosa = ó (sina + cosa)2 = .
 ó 1 + sin 2a = 
 ó sin2a = - 1 = .
 * Mà cos22a = 1 – sin22a = 1 - .
Do nên . Suy ra : cos2a <0.
Vậy : cos2a = .
0,25
0,25
0,25
2) (1,5 điểm).
a) (0,75 điểm). 
A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2.
 = (cotx – tanx + cotx + tanx)(cotx – tanx – cotx – tanx)
 = 2 cotx. (-2tanx) 
 = -4 cotx.tanx
 = -4 
Vậy biểu thức A không phụ thuộc x.
0,25
0,25
0,25
b) (0,75 điểm).
CM : 
Ta có : Vế trái = sinA + sinB - sinC 
 = - sinC.
 = 
 = 
 =
 = 
 = = vế phải.(đpcm).
0,25
0,25
0,25
Bài 4 : 
( 1 điểm).
1)(0,5 điểm). 
 Ta có : .
Do góc lớn nhất nên cạnh lớn nhất của tam giác là cạnh c.
Theo định lí Sin ,ta có : 
0,25
0,25
2) (0,5 điểm). CM : 
Vế phải = cotA - cotB - cotC
 = 
 = 
 = .
 = == Vế trái (đpcm).
0,25
0,25
Bài 5 :
( 2 điểm).
A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
1) (0,75 điểm). 
Vì M là trung điểm của BC nên M( -1; 1).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AM là .
Suy ra : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AM là : 
 1( x – 1) - 2( y – 2) = 0.
 ó x – 2y + 3 = 0.
0,25
0,25
0,25
2) (1,0 điểm). .
Gọi pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
A( 1; 2) (C) ó 1+4 -2a -4b + c = 0. 
 ó -2a – 4b + c = -5. (1).
B(3 ; 4) (C) ó 9 + 16 – 6a – 8b + c = 0.
 ó -6a – 8b + c = -25. (2).
Tâm I(a; b) ó 7a + 3b + 1 = 0 
 ó 7a + 3b = -1. (3).
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình : 
(Nếu HS chỉ đúng được 2 phương trình thì cho 0,25).
 ó 
Vậy pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 + 8x – 18y + 23 = 0.
0,5
0,25
0,25
3)(0, 25 điểm).
Đường tròn (C) có tâm I(-4 ; 9), bán kính R = .
Mà : IC = 
Vì IC > R nên điểm C nằm ngoài đường tròn (C).
0,25