Đề thi học kì II môn thi: Toán lớp 9 (tự luận)

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BẮC YÊN
TRƯỜNG THCS XÃ LÀNG CHẾU
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn Thi : Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức.
- Hiểu được hệ phương trình, hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai. 
- Hiểu được một tứ giác nội tiếp đường tròn. 
- Hiểu được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
b. Kĩ năng.
- Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức về hệ phương trình. 
- Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn. 
- Vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai
c. Thái độ.
 Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tư duy độc lập, sáng tạo.
2. Chuẩn bị: 
- Bảng phụ ghi đề kiểm tra hoặc phát đề in sẳn.
3. Hình thức kiểm tra : Tự luận 100
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dung
Cộng
Thấp
Cao
Chủ đề 1
Hàm số y = ax2 
 và y = ax + b (a0)
Tính chất đồ thị hàm số
Biết vẽ đồ thị của 
(P), (d)
Số câu hỏi
1(C1a)
1(C2)
2
Số điểm
1đ
1đ
2= 20%
Chủ đề 2
Phương trình và hệ phương trình
Biết tìm tổng và tích hai nghiệm theo Vi et
 Biết giải phương trình bậc hai.
 Giải được hệ phương trình
Biết giải bài toán bằng cách lập pt một cách thành thạo 
Số câu hỏi
2(C1b,c)
2(C3a,b)
1(C4)
5
Số điểm
2đ
2 đ
1đ
5=50%
Chủ đề 3
Góc và đường tròn
Biết vẽ hình
Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông
Biết c/m tứ giác nội tiếp, 
Vận dụng cung chứa góc để c/m tứ giác nội tiếp và so sánh 2 góc 
Số câu hỏi
1(C5b)
1(C5a)
1(C5a)
3
Số điểm
1đ
0,5đ
0,5đ
2=20%
4. Hình trụ - Hình nón – Hình cầu.
 ( 21 tiết)
Áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
Số câu hỏi
1(C6)
1
Số điểm
1đ
1=10%
TS câu hỏi
5
 2
 4
11
TS điểm
5đ= 50%
1,5đ= 15%
3,5đ=3,5%
10=100%
Giáo viên ra đề:
Nguyễn Văn Toàn 
Người duyệt:
T/M BAN GIÁM HIỆU
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BẮC YÊN
TRƯỜNG THCS XÃ LÀNG CHẾU
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn Thi : Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 (3,0 điểm).
Nêu tính chất của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Cho PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có 2 nghiệm x1 và x2. 
 Viết công thức tính : Tổng x1 + x2 và tích x1. x2 theo a, b, c
 Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0
 Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2.
Câu 2: (1,0 điểm). Vẽ đồ thị hàm số (P)
Câu 3 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
	a) 6x2 + 2x – 8 = 0 b) 
Câu 4 (1,0 điểm). Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.
Câu 5 (2,0 điểm).
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc 
Câu 6 (1,0 điểm).Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó.
Hết
Giáo viên ra đề:
Nguyễn Văn Toàn 
Người duyệt:
T/M BAN GIÁM HIỆU
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
Nêu dúng t/c 
Viết đúng ct tổng và tích 2 nghiệm 
 c. Phương trình có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
 +Theo viet: x1 + x2 = = -7
 x1.x2 = = -4 
2đ
1đ
1đ
Câu 2
(1 điểm)
Lập bảng giá trị đúng 
x
- 2
- 1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
Vẽ đúng (P) 
 (P) : 
0.5đ
0.5đ
Câu 3
(2 điểm)
a) 6x2 + 2x – 8 = 0
vì a +b + c = 6+ 2 +(-8) =0
Vậy pt : có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1 
1
Ta có: 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
1
Câu 4
 (2 điểm)
 Ta có: 
 => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: , mà (gt). 
0,25
Do đó: 
0,25
 Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 5
 (2 điểm)
 Đổi: 25 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe khách là (km/h), , khi đó
 vận tốc của xe du lịch là (km/h).
0,25
Thời gian của xe khách đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Thời gian của xe du lịch đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Lập phương trình: (3)
Giải phương trình (3) tìm được .
0,5
Vì nên không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe khách là 60 (km/h).
 vận tốc của xe du lịch là 80 (km/h).
0,25
Câu 6
 (2 điểm)
0,5đ
a) Tứ giác PMNO có = 900 và = 900 (Tính chất tiếp tuyến)
 + = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp
0,5đ
b) Tính độ dài đoạn MN: 
Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có 
 MN = = = 8 cm
0,5đ
c) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH AB 
= = 900 
 và cùng nhìn đoạn OM một góc 900
 Tứ giác MNHO nội tiếp 
 = ( vì cùng chắn cung MN)
0,5đ
Câu 6
(1 điểm)
Sxq = 2πRh
0,25
0,25
0,25
0,25
* Lưu ý: Học sinh có cách giải và cách trình bày khác. Nếu kết quả đúng, vẫn chấm theo thang điểm.