Đề thi học kì II môn: Toán 11 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Trường THPT Nguyễn Trung Trực
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 11 
Năm học: 2012 - 2013
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi.
Tổng điểm /10
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số
Câu Ia 
 0,75
Câu Ib 
0,75
2
1,5
Hàm số liên tục
Câu II 
 1
Câu VIa,b
 1
2
2
Tính đạo hàm-pt-chứng minh
Câu IIIa 
 0,75
Câu IIIb 
 0,75
Câu Va,b1
 1
3
2,5
Viết pt TT của đồ thị hàm số
Câu Va,b2
 1
1
 1
Quan hệ vuông góc trong không gian
Câu IVa 
1
Câu IVb 
1
Câu IVc 
1
3
3
Tổng
4
3,5
4
3,5
2
2
1
1
11
10,0
BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG 
Câu Ia: Tính giới hạn dãy số hoặc hàm số.
Câu Ib: Tính giới hạn hàm số.
Câu II: Xét tính liên tục của hàm số.
Câu IIIa: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Câu IIIb: Tính đạo hàm của hàm số hợp dạng .
Câu IVa: Chứng minh quan hệ vuông góc.
Câu IVb: Tính góc giữa hai đường thẳng, hoặc khoảng cách.
Câu IVc: Xác định thết diện, tìm cực trị diện tích thiết diện.
Câu Va.1(cơ bản): Giải phương trình có chứa đạo hàm.
Câu Va.2(cơ bản): Viết pt TT của đồ thị hàm số tại một điểm.
Câu Vb.1(nâng cao): Viết pt TT của đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến.
Câu Vb.2(nâng cao): Chứng minh đẳng thức liên quan đạo hàm của hàm số.
Câu VIa(cơ bản): Chứng minh pt có nghiệm trên khoảng đã chỉ ra.
Câu VIb(nâng cao): Chứng minh pt có nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của tham số hoặc ứng dụng đạo hàm tính tổng trong khai triển nhị thức Niu-Tơn.
Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
 MÔN THI: TOÁN 11
 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) 
A. PHẦN CHUNG (7điểm). (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:
1) 	2) 
Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số liên tục tại 
Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) 2) 
Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên vuông góc mặt phẳng và . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
	1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).
	2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).
	3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).
B. PHẦN RIÊNG (3điểm). (Thí sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
1. Theo chương trình cơ bản.
Câu Va(2điểm). Cho hàm số có đồ thị (C).
1) Giải phương trình 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
Câu VIa(1điểm). 
Chứng minh phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 
2. Chương trình nâng cao.
Câu Vb(2điểm). 
1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 
Câu VIb(1điểm). 
 Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị tham số m.
-------------HẾT------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2012-2013
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
(1,5đ)
1(0,75đ)
 = - 2 
 0,5
0,25
2(0,75đ)
0,5
0,25
II
(1đ)
Ta có 
và ; 
Hàm số liên tục tại x = 1 == 
0,5
0,25
0,25
III
(1,5đ)
1(0,75đ)
0,25
0,25
0,25
2(0,75đ)
0,5
0,5
IV
(3đ)
1(1đ)
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC 	(1)
SB ^ (ABC) Þ SB ^AI	(2)
Từ (1) và (2) ta có AI ^ (SBC)
0,25
0,25
0,25
0,25
2(1đ)
SB ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của SI trên (ABC)
Þ 
Kết luận:
0,5
0,25
0,25
3(1đ)
AI ^(SBC) (cmt) nên (SAI) ^ (SBC) 
.Trong tam giác SBI, kẻ 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chương trình cơ bản
Va
(2đ)
1(1đ)
 Þ 
0,5
0,25
0,25
2(1đ)
Tại Þ 
Hệ số góc của TT: 
Phương trình tiếp tuyến là 
0,25
0,5
0,25
VIa
(1đ)
Đặt f(x) = x3 - 3x + 1. Ta có f(x) xác định, liên tục trên nên liên tục trên các đoạn [-2;-1], [-1;1] và [1;2] 
Mà f(-2). f(-1) = -3 , f(-1). f(1) = -3 và f(1). f(2) = -3
Nên pt f(x) = 0 đều có 1 nghiệm thuộc mỗi khoảng (-2;-1), (-1;1) và (1;2)
Suy ra phương trình x3 - 3x + 1 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trên 
(-2; 2).
0,25
0,5
0,25
Chương trình nâng cao
Vb
(2đ)
1(1đ)
Ta có 
0,5
0,5
2(1đ)
TXĐ D = R \ {-1}; 
Xác định đúng hệ số góc của TT là: 
Gọi là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:
Vậy có hai tiếp tuyến và 
0,5
0,5
VIb
(1đ)
1(1đ)
Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên 
Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0 " m Î .
 f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0 Î (-1; 0): f(x0) = 0
Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
0,5
0,25
0,25