Đề thi học kì II môn: Toán 12

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN 	THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 	 MÔN: TOÁN 
 –ªœ— Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (H).
	1) Khảo sát hàm số .
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng -4.
	3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
	1) I = 	2) J = 
Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng; 
 và d’:
1) Chứng minh d chéo d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;-1;3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ .
Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.. HẾT 
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN 	THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 	 MÔN: TOÁN 
 –ªœ— Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (H).
	1) Khảo sát hàm số .
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng 2.
	3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
	1) I = 	2) J = 
Bài 3: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 
 và d’:
1) Chứng minh d chéo d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;1;-3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
3) Viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’ .
Bài 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
.. HẾT 
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN 	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 	 MÔN: TOÁN 
 –ªœ— 
ĐỀ SỐ 1
Bài
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1:
(4 điểm)
1) Khảo sát hàm số .
	1. Txđ : 
	2. Sự biến thiên
	 * 
	 * x = -1 là tiệm cận đứng
	 *y = 1 là tiệm cận ngang 
	 * BBT 
	3. Đồ thị 
	 * ĐĐB: (0;-2), (2;0)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng -4.
 	x0 = -4 
	Phương trình tiếp tuyến là : 
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng d là :
NX: Vì m(-1)2 +m(-1) + 3 = 3 nên phương trình mx2 + mx + 3 = 0 không có nghiệm x = -1 
Đặt f(x) = mx2 + mx + 3. Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx2 + mx + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa:
 	x1 < -1 < x2 m.f(-1) < 0 
m(m – m + 3)< 0 m < 0
0.25
0.5
0.25
0.25
0.75
0.5
0.25, 0.25
0.25, 0.25
0.25
0.25
Bài 2:
(2 điểm)
1) I = 
	Đặt 	
 2) J = 
 Đặt ta có 
 Khi đó: = 
 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3: (3 điểm) 
 và d’:
1) Chứng minh d chéo d’.
 d qua điểm M(2; -1; 0) và có VTCP là = (1; -1; 3)
 d’qua điểm N(-1; 0; 2) và có VTCP là = (2 ; 1: 3) 
 = [,] = (-6; 3; 3) 
 [,]. = 18 + 3 + 6 = 27 0
 Vậy d chéo d’
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;-1;3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
Mặt phẳng qua điểm A(0; -1; 3) có VTPT là = [,] = (2; -1; -1)
 : 2(x- 0 ) -1(y + 1) – 1(z -3) = 0
 2x –y –z + 2 = 0 
3) Viết phương trình đường vuông chung của d và d’ .
 * Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(2; -1; 0) có cặp VTCP là và 
 (P) có VTPT là = (4; 7; 1)
 Vậy (P): 4(x – 2 ) + 7(y + 1 ) + 1(z - 0 ) = 0
 4x +7y +z -1 = 0
 * Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua N(-1; 0; 2) có cặp VTCP là và 
 (P) có VTPT là = (1; 4; -2)
 Vậy (P): 1.(x + 1) + 4.(y - 0 ) – 2.(z - 2 ) = 0
 x + 4y -2z +5 = 0
 * Gọi là đường vuông góc chung của d và d’ . Ta có 
 Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4: 
(1điểm) 
Giải hệ phương trình (1)
 Đk: 
 (1)
0.25
0.25+0.25
0.25
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN 	 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2007-2008
TRƯỜNG THPT. BC CHU VĂN AN 	 MÔN: TOÁN 
 –ªœ— 
ĐỀ SỐ 2
Bài
Nội dung
Biểu điểm
Bài 1:
(4 điểm)
1) Khảo sát hàm số .
	1. Txđ : 
	2. Sự biến thiên
	 * 
	 * x = 1 là tiệm cận đứng
	 *y = 1 là tiệm cận ngang 
	 * BBT 
	3. Đồ thị 
	 * ĐĐB: (0;-2), (2;0) 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm có hoành độ bằng 2.
	x0 = 2 
	Phương trình tiếp tuyến là : 
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau .
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (H) và đường thẳng d là :
NX: Vì m.12 – m.1 - 3 = -3 nên phương trình mx2 - mx - 3 = 0 không có nghiệm x = 1 
Đặt f(x) = mx2 - mx - 3 . Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị (H) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau khi và chỉ khi phương trình mx2 - mx - 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa:
 	x1 < 1 < x2 m.f(1) < 0 
m(m – m - 3) 0
0.25
0.5
0.25
0.25
0.75
0.5
0.25, 0.25
0.25, 0.25
0.25
0.25
Bài 2:
(2 điểm)
1) I = 	
	Đặt 	
 2) J = 
 Đặt ta có 
 Khi đó: = 
 = 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3: (3 điểm) 
 và d’:
1) Chứng minh d chéo d’.
 d qua điểm M(-2; 1; 0) và có VTCP là = (-1; 1; -3)
 d’qua điểm N(0; 0; 1) và có VTCP là = (2 ; 1: 3) 
 = [,] = (6; -3; -3) 
 [,]. = 12 + 3 - 3 = 12 0
 Vậy d chéo d’
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;1; -3) và song song với cả 2 đường thẳng d, d’.
 Mặt phẳng qua điểm A(0; 1; -3) có VTPT là = [,] = (2; -1; -1)
 : 2(x- 0 ) -1(y - 1) – 1(z +3) = 0
 2x –y –z - 2 = 0 
3) Viết phương trình đường vuông chung của d và d’ .
 * Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 0) có cặp VTCP là và 
 (P) có VTPT là = (4; 7; 1)
 Vậy (P): 4(x + 2 ) + 7(y - 1 ) + 1(z - 0 ) = 0
 4x +7y +z +1 = 0
 * Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua N(0; 0; 1) có cặp VTCP là và 
 (P) có VTPT là = (1; 4; -2)
 Vậy (P): 1(x – 0 ) + 4(y - 0 ) - 2(z - 1 ) = 0
 4x +7y +z + 2 = 0
 * Gọi là đường vuông góc chung của d và d’ . Ta có 
 Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4: 
(1điểm) 
Giải hệ phương trình (1)
 Đk: 
 (1)
0.25
0.25+0.25
0.25