Đề thi học kì II môn: Toán; khối 11

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 - 2013 
 TỔ TOÁN Môn:TOÁN;Khối 11 
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu I (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau 
1) 
3 2
3
6 4lim
2 3
 

n n
n
 2) 


 x
x
x2
2lim
7 3
Câu II(3,0 điểm). 
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau 
a) 2sin cos2y x x x   b) 
2
1
2 5
y
x x

 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 26 4,y x x   biết tiếp tuyến vuông 
góc với đường thẳng 1( ) : 3.
15
d y x   
Câu III(4,0 điểm). 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên SB vuông 
góc mặt phẳng ( )ABC và 2SB a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 
 1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC). 
 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC). 
 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI). 
 4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua C và vuông góc 
với SA. Tính diện tích thiết diện đó theo a. 
Câu IV(1,0 điểm). 
Chứng minh rằng phương trình    20132 3 . 4 8 4 5 0m m x x       luôn có 
nghiệm với mọi giá trị tham số m. 
..................HẾT................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ và tên thí sinh:................................................................; Số báo danh:................