Đề thi học kì II môn: Toán khối 11 - Trường THPT Tân An

Sở GD và ĐT Trà Vinh
TRƯỜNG THPT TÂN AN
ĐỀ THI HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN. Khối 11.
Thời gian làm bài: 90 phút.
PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Tính các giới hạn sau.
 a) 	b) 
 c) 
Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 
Khi a = 2, xét tính liên tục của hàm số tại x = -1
Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x = -1
Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm các hàm số sau\
	a) y = 	b) y = 
Câu 4 (1 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = tại điểm có hoành độ bằng -2
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Phần dành riêng cho ban cơ bản:
Câu 5 (1 điểm): Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân (un) biết
Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD). Gọi AH,AK lần lượt các đường cao trong tam giác SAB và SAD
Chứng minh rằng AHBC
Chứng minh rằng 
Phần dành riêng cho ban nâng cao:
Câu 5 (1 điểm): Tìm công bội q của một cấp số nhân hữu hạn có số hạng đầu là 7 và số hạng cuối là 448 và tổng số tất cả các số hạng bằng 889.
Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh cm và
 SA = SB = SC = cm
Chứng minh rằng AB SC
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
---------------------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11.
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
Ghi chú
1
a) 
0,5
0,25
0,25
b) 
0,25
0,25
0,25
0,25
c) 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) Khi a = 2: y = f(x) = 
Ta có: f(-1) = - 2 + 2 = 0
Vậy hàm số gián đoạn tại x = - 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) y = f(x) = 
Ta có: f(-1) = - a + 2
Để hàm số liên tục tại x = -1 thì 
hay - a + 2 = -3 a = 5
Vậy với a= 5 thì hàm số liên tục tại x = -1
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a) y = 
 y/ = 
 = 
b) y = 
 y/ = 
 = 
0,25
0,25
0,25
0,25
4
y = f(x) = 
Ta có: x0 = -2 y0 = - 3
y/ = 
Pttt cần tìm là: y = -2x - 7
0,25
0,25
0,25
0,25
Phần riêng:
Phần dành riêng cho ban cơ bản:
5
Ta có: 
2q2 – 5q + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
6
a) Chứng minh: 
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh rằng 
Ta có: 
(1)
Mặt khác: 
(2)
Mà: (3)
(2) và (3) 
(4)
(1) và (4) 
0,25
0,25
0,25
0,25
(1):0,5
(4):0,5
Phần dành riêng cho ban nâng cao:
5
Ta có: 
Ta có: un =448 
Mà 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
a) Chứng minh: 
Gọi M là trung điểm AB
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi N là trung điểm BC
 (ABC)(SBC) = BC
Ta có: 
Xét vuông tại N có: 
Xét vuông tại H có:
cos= 
0,25
0,25
0,25
0,25
Xác định góc: 0,5
Tính góc: 0,5