Đề thi học kì II môn: Toán (khối 9) Trường THCS Kiến An

ĐỀ THI HỌC KÌ II ( 2013 – 2014 )
Môn : Toán ( Khối 9 )
Thời gian : 90 phút
PGD CHỢ MỚI
Trường THCS Kiến An
SBD : 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 : ( 2 đ ) 
1/ Giải hệ phương trình : 	
2/ Tìm tham số m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất 	
Bài 2 : ( 2 đ ) : 
1/ Giải phương trình : 
2/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = 3 . Hãy xác định nghiệm thứ hai .
Bài 3 : ( 2 đ ) 
1/ Vẽ đồ thị của hàm số 
2/ Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) : và (d) : 
Bài 4 : (1 đ ) 
	Một chiếc xe đạp có đường kính của bánh xe khi bơm căng là 650 mm . Hỏi khi xe chạy được 1 km thì bánh xe lăn bao nhiêu vòng ? 
 Bài 5 : ( 3 đ ) 
	Cho đường tròn tâm O đường kính AB , trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC . Từ điểm C kẻ dây CD vuông góc AB . Gọi E là giao điểm của của BC và AD . Từ E kẻ EH vuông góc đường thẳng AB ( H thuộc đường thẳng AB ) .
a/ Chứng minh rằng : Tứ giác AHEC nội tiếp .
b/ Chứng minh rằng : BC . BE = BA . BH 
c/ Chứng minh rằng : 
	--------------------- Hết ---------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
NỘI DUNG
THANG ĐIỂM
Bài 1 : ( 2 đ ) 
1/ Giải hệ phương trình : 
Vậy hệ phương trình cĩ nghiêm ( 2 ; 3 ) 
2/ Tìm tham số m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
* Trường hợp m = 0 
Thế vào hệ phương trình ta được : 
Vậy m = 0 , hệ phương trình cĩ một nghiệm duy nhất ( -1 ; -3 ) 
* Trường hợp m ≠ 0 
Hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình cĩ một nghiệm duy nhất khi ; m = 0
Bài 2 : ( 2 đ ) : 
1/ Giải phương trình : 
a= 2 ; b = -5 ; c = - 3
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 
2/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm 
x = 3 . Hãy xác định nghiệm thứ hai .
* Ta có x = 3 , thế vào phương trình ta được : 
* Nghiệm cịn lại : 
Bài 3 : ( 2 đ ) 
1/ Vẽ đồ thị của hàm số 
Bảng giá trị : 
x
-2
-1
0
1
2
y
2
0
2
2/ Bằng phép tính , hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) : và (d) : 
* Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là :
* Với 
* Với 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : ; 
Bài 4 : (1 đ )
* Chu vi của bánh xe đạp là :
 ( m m )
* Độ dài 1 km = 1 000 000 ( m m )
* Số vịng lăn của bánh xe là :
 ( vịng )
Bài 5 : ( 3 đ ) 
a/ Chứng minh rằng : Tứ giác AHEC nội tiếp .
Xét Tứ giác AHEC , ta có :
 ( Giả thiết )
 ( Do là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn )
Mà và đối diện nhau .
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp
b/ Chứng minh rằng : BC . BE = BA . BH 
Xét D BCA và D BHE , ta có : 
 chung
=> D BCA D BHE
=> 
=> BC . BE = BA . BH
	c/ Chứng minh rằng : 
* Ta có tứ giác AHEC nội tiếp 
 ( 1 ) 
* Ta có và là hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC.
 ( 2 ) 
* Ta có EH // CD ( Cùng vuông góc với AB ) 
 ( so le trong ) ( 3 ) 
* Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) suy ra 
( 1 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
Hình vẽ đúng 
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
( 0,25 đ )
( 0,25 đ )