Đề thi học kì II môn toán lớp 9

 Đề thi học kì II Môn toán lớp 9
I. Trắc nghiệm : (3đ)
Hãy chọn câu trả lời đúng :
1)Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1, x2 và S = x1 + x2 thì :

Ap dụng: Phưong trình: 2x2 - 3x - 5 = 0 có: 
 E) x1 + x2 = 3/2. F) x1 + x2 = 3/4. 
2) Trong một tứ giác nội tiếp, hai góc đối diện.
A)Bằng nhau B) Bù nhau c) Phụ nhau D) Có tổng là 1800 (1đ)
3) Trong một hình tròn bán kính R, hình quạt có góc ở tâm n0 thì có diện tích 
 (1đ)
II.Tự luận 
Bài 1: (2 đ)
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2;5) và B (-3;7)
 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 
 (d) : y = 2x +1 và (d’): 3x –2y =5 
Bài 2: (2 đ)
 Một người đi xe đạp từ địa điểm A. Sau đó 4 giờ một người đi xe máy đuổi theo và gặp người đi xe đạp cách A 60km.Tính vận tốc ngưòi đi xe đạp biết rằng người đi xe máy đi nhanh hơn người đi xe đạp 20km một giờ.
Bài 3: (3 đ)
 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn đó chọn điểm C sao cho cung AC bằng cung BC. Trên cung BC, lấy điểm D tuỳ ý. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác vuông cân
 b) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác BDF.
 c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp 
 d) Tính phần diện tích tam giác ABE nằm ngoài đường tròn đường kính AB theo R










 Đáp án và thang điểm
I.Trắc nghiệm
 1) C (0,5đ); E (0,5đ)
 2)B và D.(1đ) Nếu chỉ chọn B hoặc D thì được 0,5đ
 3)C. (1đ)
II.Tự luận
Bài 1:
 a)Phương trình đường thẳng đã cho có dạng: y = ax+ b (1) (0,25đ)
Thế toạ độ của các điểm A và B vào phương trình (1) ta được hệ phương trình
 (0,25đ)
Ta có
 

 (0,5đ)
 b)Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là nghiệm của hệ phương trình
 (0,25đ)
Ta có
 

 (0,5đ)
 Vậy giao điểm của hai đường thẳng đã cho là: A(-7;-13). (0,25đ)
 Bài 2.Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h) (x > 0). (0,25đ) 
Khoảng thời gian từ lúc người đi xe đạp khởi hành đến lúc gặp xe máy là : ( km) ( 0,25đ) 
Vận tốc người đi xe máy là x + 20 ( km/h) (0,25đ)
Thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc gặp nhau là: (km) (0,25đ)
Ta có phương trình 
 (0,25đ)

ị 
Giải phương trình trên ta được x1 = 10, x2 = -30 (0,5đ)
.. Ta thấy x1 thoả mãn điều kiện .Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 10km/h. (0,25đ) 
 
Bài 3: Hình vẽ: (0,25đ) 




Chứng minh: a)Tam giác ABE có ABE = 900 ( tính chất tiếp tuyến),EAB = 450 (góc nội tiếp chắn cung CB). Nên tam giác ABE là tam giác vuông cân. (0,75đ)

b) Xét hai tam giác ABF và BDF ta có góc F chung, ADB = 900(Nội tiếp chắn nửa đường tròn), nên FDB = 900 từ đó suy ra FDB = ABE. Vậy hai tam giác ABE và BDF đồng dạng (g-g). (0,5đ)

c) Ta có ADC nội tiếp chắn cung CA nên
CDA = 450 ị CDA = CEFmà CDA + CDF = 1800 ( vì kề bù) ị CEF + CDF = 1800
 ị tứ giác CDFE nội tiếp được. (0.75đ)
d) Gọi S là diện tích cần tìmS = SABE - SAOC - Squạt OBDC SABE = . . . = 2R2SAOC = . . . = R2/2Squạt OBDC = . . . = pR2/4.S = . . . = R2/4 (6 - p) (đvdt) (0,75đ)