Đề thi học kì II năm học 2005 – 2006 Môn : Toán 9 Trường THCS Võ Thị Sáu

Trường THCS Võ Thị Sáu
 Tổ : Toán – Lý 

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN : TOÁN 9 
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau 
1/ Hệ phương trình có nghiệm là :
A. (x = 2 ; y = 1) ; 	 B. (x = 2 ; y = 0) ; C. (x = 1 ; y = – 4 ) ; D. (x = 1 ; y = 2)
2/ Phương trình dạng x2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm là :
A. x = 1 , x = 4 ; 	 B. x = – 1 , x = – 4 ; C. x = – 2, x = – 3 ; D. Vô nghiệm 
3/ Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 4x + m = 0 có nghiệm kép :
A. m = – 4 ; 	B. m = 16 ; 	C. m = 4 ; 	D. m = – 16 
4/ Giá trị của hàm số y = 2x2 tại x = – 2 là :
A. 4 ;	 B. – 8 ; 	C. 8 ; 	D. – 4 
5/ Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao 4 cm thì có thể tích là :
A. 16p (cm3) ; 	B. 8p (cm3) ; 	C. 4p (cm3) ; 	D. Một kết quả khác 
6/ Cung AB của đường tròn (O ; R) có số đo 600. Diện tích quạt OAB là :
A. ; 	B. ; 	C. ; 	D. 
7/ Cho hình vẽ biết AD là đường kính của đường tròn của đường tròn (O), = 300. Số đo góc x bằng :
A. 500 ; 	
B. 600 ;	 	
C. 400 ;	
D. 300 


8/ Cho hình vẽ, nếu = 250 thì bằng :
A. 1300 ; 	
B. 650 ; 	
C. 700 ; 	
D. 420
Bài 2 : Cho hai hàm số y = x2 và y = – x + 2 
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ .
b/ Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình x2 + x – 2 = 0 với hoành độ giao điểm của hai đồ thị .
Bài 3 : Cho phương trình : x2 – mx – 1 = 0 (1) 
a/ Giải phương trình (1) với m = 5 
b/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
c*/ Với giá trị nào của m thì phương trình : 
x4 + 2x3 – x2 – 2x + 1 = (x1 + x2) + 2(– x12 – x22 ) + 3 vô nghiệm (x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) ) .
Bài 4 : Một tàu du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, tàu có nghỉ lại một giờ ở thị trấn Năm Căn, khi về tàu đi theo đường khác dài hơn lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của tàu lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = AC và < 900 . Các đường cao AM, BN, CK cắt nhau tại H 
a/ Chứng minh các tứ giác AKHN; BKNC nội tiếp 
b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) ( O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKHN )
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung nhỏ KN của (O) và các đoạn thẳng MN, MK (chính xác đến 0,001). Biết = 400 và BC = 4 cm 


----HẾT----




















ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
Bài 1 :1A, 2B, 3C , 4C, 5A, 6A, 7B, 8B 
Bài 2 : 
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số : y = x2 và 
+ Bảng giá trị 
* Hàm số y = x2
x
– 2
– 1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
* Hàm số y = – x + 2 
- Cho x = 0 Þ y = 2. Đồ thị hàm số y = – x + 2 đi qua điểm A( 0 ; 2)
- Cho y = 0 Þ x = 2. Đồ thị hàm số y = – x + 2 đi qua điểm B( 2 ; 0)
+ Đồ thị :









b/ Giải phương trình : x2 + x – 2 = 0 
x1 = 1 , x2 = – 2 
* Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị 
Bài 3 : 
a/ Với m = 2 ta có : x2 – 2x – 1 = 0 
D’ = (– 1)2 – 1 . (– 1) = 1 + 1 = 2 
x1 = ; x2 = 
b/ D = b2 – 4 ac = m2 + 4 > 0 (" m)
Phương trình luôn có nghiệm phân biệt 
c/ Theo định lí Vi – ét ta có : 
x4 + 2x3 – x2 – 2x + 1 = (x1 + x2) + 2(– x12 – x22 ) + 3 
Û x4 + 2x3 + x2 – 2x2 – 2x + 1 = (x1 + x2) – 2[(x1 + x2)2 – 2x1x2 ]+ 3 
Û (x2 + x)2 – 2(x2 + x) + 1 = m – 2 (m2 + 2) + 3 
Û (x2 + x – 1)2 = – 2m2 + m – 1 Û (x2 + x – 1)2 = – 2 [(m – )2 + ] ( vì (x2 + x – 1)2 ³ 0 "x , – 2 [(m – )2 + ] < 0 "m)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm với mọi m 
Bài 4 : Gọi vận tốc của tàu lúc đi là x (km/h) . Điều kiện x > 4 
Thì vận tốc của tàu lúc về là x – 5 (km/h)
Thời gian tàu đi 120 km là : (giờ)
Thời gian lúc đi hết tất cả là : + 1 (giờ)
Thời gian lúc về là : (giờ)
Theo đề ra ta có phương trình : + 1 = 
Giải phương trình x2 – 5x + 120x – 600 = 125x 
Û x2 – 10x – 600 = 0 
x1 = 30 x2 = – 20 (loại)
Trả lời : Vận tốc của tàu khi đi là 30 km/h
Bài 5 :
a/ = 900(gt) ; = 900 (gt)
 + = 900 + 900 = 1800 
Vậy tứ giác AKHN nội tiếp đường tròn đường kính AH
 = 900 (gt) 
 = 900 (gt) 
Þ Tứ giác BKNC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b/ DAON cân tại O Þ (1)
DMNC cân tại M Þ (2) 
Từ (1) và (2) suy ra 
Þ Þ MN là tiếp tuyến của (O)
c/ BC = 4 cm 
, = 400 
KM = BC = 2cm 
DOKM vuông tại K : OK = MK.cotg400 
Þ SOKM = OK.KM = MK2.cotg400 = 2 cotg400 (cm2)
SqOKM = = = (cm2)
Diện tích hình phẳng : 
S = 2(SOKM – SqOKM ) = ( 2cotg400 – ) » 0,401 
2đ(mỗi ý 0,25 điểm)
1,5 điểm 



0.25đ


0,25đ



0,5đ






0,25đ

0,25đ
1,5 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ



0,25đ





0,25đ

1,5 điểm
0,25đ

0,25đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ

0,25đ

3,5 điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ



0,25đ


0,25đ

0,25đ


0,25đ

* Lưu ý : - HS có thể giải các cách khác nhau nếu đúng vẫn cho chọn số điểm.
 - HS vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ, không cho điểm dù chứng minh đúng