Đề thi học kì II năm học 2006 – 2007 Môn : Toán 9

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2006 – 2007
MÔN : TOÁN 9 
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau đây
Câu 1 : Tìm hàm số có dạng y = ax2 (a ¹ 0) trong các hàm số sau :
A. y = 2x + 3 ; 	 B. y = – 3x2 ; C. y = 3x2 – 2x ; D. y = 0.x2
Câu 2 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 
A. M(– 2 ; – 1) ; 	 B. N(– 1 ; – ) ; C. (4 ; – 4) ; D. Cả ba điểm 
Câu 3 : Phương trình x2 + 5x + 4 = 0 có nghiệm là :
A. x1 = 1 , x2 = 4 ; 	 B. x1 = 1 , x2 = – 4 ; 
C. x1 = – 1, x2 = – 4 ; D. x1 = – 1 ; x2 = 4
Câu 4 : Hệ phương trình có nghiệm là :
A. (x = 2 ; y = 3) ; 	 B. (x = 3 ; y = 2) ; C. Cả A ; B đều đúng ; D. Cả A ; B đều sai 
Câu 5 : Giá trị nào của m thì phương trình x2 – 4x + m = 0 có nghiệm kép :
A. m = – 4 ; 	B. m = 16 ; 	C. m = 4 ; 	D. m = – 16 
Câu 6 : Hệ phương trình có nghiệm là :
A. (x = 2 ; y = 2) ; 	 B. (x = 1 ; y = 3) ; C. (x = 1 ; y = 0); D. (x = 0 ; y = 1)
Câu 7 : Kết quả của phép tính là
A. – 4;	 B. 4 ; 	C. 6 ; 	D. – 
Câu 8 : Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 1200. Vậy số đo cung lớn AB là
A. 1200;	 B. 600 ; 	C. 2400 ; 	D. 750
Câu 9 : Diện tích hình quạt tròn AOB của đường tròn (O ; R), biết sđ = 2400 là 
A. (đcdt) ;	B. (đcdt) ; 	 C. (đcdt) ;	 D. (đcdt) 
Câu 10 : Cho hình vẽ, nếu = 250 thì 
bằng :
A. 1300 ; 	
B. 650 ; 	
C. 700 ; 
D. 4200	

Câu 11 : Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao 4 cm thì có diện tích xung quanh của hình trụ là :
A. 16p (cm2) ; 	B. 8p (cm2) ; 	C. 24p (cm2) ; 	D. 10p (cm2) 
Câu 12 : Tứ giác nào sau đây không thể nội tiếp được trong một đường tròn
A. Hình chữ nhật; 	B. Hình thoi ; 	C. Hình vuông ; 	 D. Hình thang cân
PHẦN B. TỰ LUẬN
Bài 1 (2đ) : Cho hai hàm số y = x2 (P) ; y = x + 2 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ (1đ).
b/ Xác định các giao điểm của (d) và (P) (0,5đ)
c/ So sánh nghiệm của phương trình x2 = x + 2 với hoành độ giao điểm của (d) và (P) (0,5).
Bài 2 (1,5đ) : Quãng đường từ Cà Mau đến Bạc Liêu là 60km. Lúc 7 giờ sáng ô tô thứ nhất từ Ca Mau đến Bạc Liêu. Sau 30 phút ô tô thứ hai cũng đi từ Cà Mau đến Bạc Liêu với vận tốc hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi ô tô ? Biết rằng hai xe đến Bạc Liêu cùng một lúc.
Bài 3 (3đ) : Cho tam giác ABC có = 600 nội tiếp đường tròn (O ; 2cm). Kẻ các đường cao AM, BN, CE. Gọi H là trực tâm của tam giác.
a/ Chứng minh các tứ giác ANMB; CMHN nội tiếp (1,5đ)
b/ Chứng minh (0,5đ)
c/ Tính độ dài cung nhỏ BC và diện tích hình quạt tròn OBC (0,5đ)
(Vẽ hình đúng 0,5đ)
Bài 4 (0.5đ) : Không giải phương trình x2 – x – 1 = 0 (1) . Tính x19 + x29 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)). 


----HẾT----

















ĐÁP ÁN TOÁN 9

ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
PHẦN A : TRẮC NGHIỆM
1B, 2D, 3C , 4C, 5C, 6C, 7B, 8C, 9B, 10B, 11A, 12B
PHẦN B : TỰ LUẬN
Bài 1 : 
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số : y = x2 và y = x + 2 
* Hàm số y = x2 xác định "Ỵ x ¡
Bảng giá trị
x
– 2
– 1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
* Hàm số y = x + 2 
- Cho x = 0 Þ y = 2. Đồ thị hàm số y = – x + 2 đi qua điểm A( 0 ; 2)
- Cho y = 0 Þ x = – 2. Đồ thị hàm số y = – x + 2 đi qua điểm B( 2 ; 0)
+ Đồ thị :

b/ Giao điểm của (P) và (d) là M( – 1 ; 1), N(2 ; 4)
c/ Ngiệm của phương trình x2 = x + 2 chính là hoành độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2 : Gọi x(km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất (x > 0)
Thì x + 10 (km/h) là vận tốc của ô tô thứ hai.
Thời gian của ô tô thứ nhất đi từ Cà Mau đến Bạc Liêu là (h)
Thời gian của ô tô thứ hai đi từ Cà Mau đến Bạc Liêu là (h)
Vì ô tô thứ nhất chạy trước 30 phút = (h) nhưng hai ô tô đến Bạc Liêu cùng một lúc nên ta có phương trình 
 – = 
Giải phương trình ta được : x1 = 30
x2 = – 40 
Vì x2 = – 40 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 30km/h của ô tô thứ hai là 40km/h/
Bài 3 : 

a/ Ta có : = 900 (vì BN là đường cao của tam giác ABC)
 = 900 (vì AM là đường cao của tam giác ABC)
Þ N và M cùng nhìn AB dưới góc 900
Vậy tứ giác ANMB nội tiếp được đường tròn 
Xét tứ giác CMHN ta có : = 900 + 900 = 1800
Vậy tứ giác CMHN nội tiếp đường tròn.
b/ Nối MN, ta có (cùng chắn cung BM của (AB))
 (cùng chắn cung HE của (HA))
Þ (điều phải chứng minh)
c/ Ta có = 600 (gt) Þ sđ = 1200
nên : (cm)
Bài 4 : 
D = b2 – 4ac = 6 > 0. Theo Vi-ét : 
* x19 + x29 = (x13)3 + (x23)3 = (x13 + x23)(x16 + x26 – x12.x22) 
 = (x13 + x23)[(x12 + x22)(x14 + x24 – x12x22) – x13x23)
* x12 +x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 2 + 2 = 4
* x13 + x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 – x1x2 ) = (4 + 1) = 5
* x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22 = 42 – 2 = 14
Vậy x19 + x29 = 5[4(14 – 1) + 1] = 265
3đ(mỗi ý 0,25 điểm)

2 điểm



0,25đ


0,25đ







0,5đ








0,5đ

0,5đ

1,5 điểm 
0.25đ

0,25đ

0,25đ



0,5đ

0,25đ

0,25đ

3 điểm





0,5đ







0,5đ


0,5đ


0,5đ


0,5đ


0,5 điểm


0,25đ


0,25đ

* Lưu ý : - HS có thể giải các cách khác nhau nếu đúng vẫn cho chọn số điểm.
 - HS vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ, không cho điểm dù chứng minh đúng