Đề thi học kì II và đáp án môn Toán lớp 11

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn TOÁN 	Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (2,5 điểm):
 	Tính các giới hạn sau:
	a)	 	b) 	c) 
Bài 2 (1,0 điểm):
 	Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1
Bài 3 (2,5 điểm): 
	a) Cho hàm số: . Tìm y’
b) Cho hàm số: 	 . Tìm y’
c) Cho hàm số: . Tìm 	
Bài 4 (1,0 điểm): 
Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2; 3).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 5 ( 3 điểm): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
	a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
	b) Chứng minh: mp(SAC) vuông góc với mp(AIK).
	c) Tính góc giữa SC và mp(SAB).
	d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Tính giới hạn:
	a) 	(1,0 điểm)	
 b) 	(1,0 điểm)
c) Đặt 
Suy ra 
Vậy : 	(0,5 điểm)
.Bài 3: (1,0 điểm)
 	 	(1,0 điểm)	
	Ta có:	· 	· 
	· 
 	Hàm số liên tục tại x = –1 Û 
Bài 4: (2,5 điểm)
 	a) 	(1,0 điểm)
	b) 	(1,0 điểm)
	c) Biến đổi: 
 và 	 (0,5điểm) 
Bài 5: (1,0 điểm)
 Þ 
	a) Tại A(2; 3) Þ 	(0,5điểm) 
	b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng nên hệ số góc của tiếp tuyến là 
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm (
 Þ 
	· Với 
	· Với 	 (0,5điểm) 
KL
Bài 6 ( 3 điểm): 
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông.
	· SA^ (ABCD) nên SA^ BC, AB ^ BC (gt) 
	Þ BC ^ (SAB) BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B.
	· SA ^ (ABCD) SA ^ CD, CD ^ AD (gt) 
	 CD ^ (SAD) CD ^ SD DSCD vuông tại D
	· SA ^ (ABCD) nên SA ^ AB, SA ^ AD 
	 các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A.	(1,0điểm) 
b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK).
 · SA ^ (ABCD) SA ^ BD, BD ^ AC BD ^ (SAC)
 · DSAB và DSAD vuông cân tại A, AK SD và AI SB 
	nên I và K là các trung điểm của AB và AD IK//BD 
	mà BD (SAC) nên IK ^ (SAC) (AIK) ^ (SAC)	(1,0điểm) 
	c) Tính góc giữa SC và (SAB).
	· CB ^ AB (từ gt),CB ^ SA (SA ^ (ABCD)) nên CB ^ (SAB) Þ hình chiếu của SC trên (SAB) là SB 	
	· Tam giác SAB vuông cân có AB = SA = a 	(0,5điểm) 
	d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
 Giả sử 
	Hạ AH ^ SO ( , AH ^ BD do BD ^ (SAC) AH ^ (SBD) 
	Xét tam giác vuông SAO có: 
	Vậy:	(0,5điểm) 
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn TOÁN 	Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn TOÁN 	Lớp 11
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (2,5 điểm):
 	Tính các giới hạn sau:
	a)	 	b) 	c) 
Bài 2 (1,0 điểm):
 	Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –2
Bài 3 (2,5 điểm): 
	a) Cho hàm số: . Tìm y’
b) Cho hàm số: 	 . Tìm y’
c) Cho hàm số: . Tìm 	
Bài 4 (1,0 điểm): 
Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(3; 2).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Bài 5 ( 3,0 điểm): 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
	a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
	b) Chứng minh: mp(SAC) vuông góc với mp(AIK).
	c) Tính góc giữa SC và mp(SAB).
	d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .