Đề thi học kỳ 1 môn thi: Toán 11 (nâng cao)

ĐỀ THI HỌC KỲ 1 (NĂM HỌC 2008 – 2009)
MễN THI: TOÁN 11 (NÂNG CAO)
 Thời gian làm bài: 90 phỳt
------------
Trỡnh bày lời giải (ngắn gọn) cỏc bài toỏn sau:
Bài 1: Cõu 1 (1,5 điểm) : Giải phương trỡnh:
 	(1)
	Cõu 2(1.5 điểm): Cho phương trỡnh: msinx + (4 – 3m)cosx = 	(2)
Chứng tỏ phương trỡnh cú nghiệm m >0
Giải phương trỡnh khi m = 2
Bài 2: (3.5 điểm)
Cõu 1 : Tỡm số hạng thứ 11 trong khai triển (x + 2y)14 theo luỹ thừa tăng dần của x
	Cõu 2 : Trong hộp đồ chơi của một em bộ cú 15 con số bằng nhựa bao gồm cỏc con số 1, 2, 3, 4 màu xanh, cỏc con số 1, 2, 3, 4, 5 màu vàng và cỏc con số 1, 2, 3, 4, 5, 6 màu đỏ.
Nếu chỉ lấy cỏc con số màu đỏ để ghộp thành số tự nhiờn cú 4 chữ số. Hỏi cú thể ghộp được bao nhiờu số như vậy
Từ hộp đồ chơi trờn cú bao nhiờu cỏch lấy ra 3 con số khỏc màu và khỏc số
Từ hộp trờn lấy ngẫu nhiờn 4 con số, gọi X là số con số màu xanh trong 4 con lấy ra. Tỡm tập giỏ trị của X và tớnh xỏc suất để X nhận giỏ trị 3
Bài 3: (2 điểm)
Cõu 1: Cho hai tam giỏc đều ABC và A’B’C’ cú A’B’ = //AC (xem hỡnh vẽ 1.0) Hóy chỉ ra phộp dời hỡnh biến tam giỏc ABC thành tam giỏc A’B’C’
B’
C’
A’
C
B
A
Hỡnh 1.0
Cõu 2: Cho hỡnh thang AA’B’B cú hai cạnh bờn AA’ và BB’ cắt nhau tai I. Gọi C và C’ là hai điểm sao cho ABC và A’B’C’ cú cỏc cạnh tương ứng song song. Chứng minh C’ là ảnh của C qua phộp vị tự V tõm I tỉ số k = 
Bài 4: (1,5 điểm): Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD 
Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN)
Trỡnh bày cỏch dựng giao điểm của SC với (AMN)
==Hết==
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Cõu
Điểm
Đỏp ỏn
Đchi tiết
1
2
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1.5
1.5
0.5
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0.5
1.0
Ta cú (2sin2x - )(tan3x – 3) = 0 ;x≠p/6 + kp/3
 ú x = ; x = 
a) phương trỡnh : msinx + (4 – 3m)cosx = (2)
Cú nghiệm ú 
ú ú " m ≥ 0 
b) khi m = 2 ta cú (2) ú 2sinx – 2 cosx = 
ú 
ú 
ú Sin(x - p/4) = sin(p/6)
ú x = ; x = 
Trong khai triển (x + 2y)14 số hạng thứ 11 cú dạng :
T11 = 
Lập số tự nhiờn cú 4 chữ số lấy từ cỏc con số màu đỏ:
 Cú tất cả số (360 cỏch sắp xếp) 
b)Lấy một con số màu xanh Xi (i = 1,2,3,4) => cú 4 cỏch 
 Lấy một con số màu vàng Vj (j = 1,2,3,4,5), j ≠ i => cú 4 cỏch 
Lấy một con số màu đỏ Dk (k =1,2,3,4,5,6), k ≠ j ≠ i =>cú 4 cỏch
Vậy cú tất cả 4 x 4 x 4 = 64 cỏch
Tập gớa trị của X : 
+ Tồng số khả năng cú thể : 
+ Khi X = 3: cú 3 con số màu xanh, con số cũn lại là đỏ hoặc vàng nờn số khả năng thuận lợi là:
 = 4( 6+ 5) = 44 hay = 44
Vậy P(x=3) = 44/1365 (ằ 0.032)
Phộp dời hỡnh cần tỡm là phộp hợp thành của hai phộp:
+ Phộp tịnh tiến T theo vectơ AA’ 
+ Phộp quay Q tõm A’ gúc quay (A’B’, A’C’)
A’
C’
B’’
B
A
C
I
C1
 V(I,k) biến A,B lần lượt thành A’,B’. Giả sử C1 là ảnh của C qua V. ta cú A’C1 // AC; A’C1 = ỗkỗAC và B’C1 //BC; B’C1 = ỗkỗ.BC
từ giả thiết lại cú A’C’// AC , B’C’ //BC
do dú cú C1 º C’
hay C’ là ảnh của C qua 
phộp vị tự V(I,IA’/IA) 
Từ gt cú MN // BD => MN // (ABCD)`
(AMN) ầ (ABCD) = Ax // MN (// BD)
(Cỏch dựng giao tuyến:Trong mặt phẳng ABCD dựng Ax //BD) 
+ Dựng giao tuyến SO của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
+ Trong mf (SBD) dựng giao điểm I của SO và MN
+ Trong mf (SAC) dựng giao điểm j của AI và SC
J là giao điểm của SC và ( AMN) 
s
 + Hỡnh vẽ đỳng 
J
N
I
M
x
D
C
O
B
A
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25