Đề thi học kỳ 1 năm học 2013 - 2014 môn : toán – lớp 10 thời gian làm bài : 90 phút

Trường THPT Nguyễn Trung Trực	ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014
	 MÔN : TOÁN – LỚP 10
	 Thời gian làm bài : 90 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai :
	a) Phương trình có nghiệm.	b) chia hết cho 8
	c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3	.	d) 0
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= và B= . Xaùc ñònh AB vaø B\A
 b) Tìm tập xác định của hàm số 
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
 Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)
 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
 Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm , và . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. 
 b) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
 Bài 5 ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )
 a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : 
 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có
Bài 6 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )
 a/ (1,0 điểm) Giải phương trình:
 b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 
 c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
 ĐÁP ÁN 
Bài
Câu
 Nội dung
Điểm
1
a
Phương trình vô nghiệm ( MĐ sai )
0,25
b
 không chia hết cho 8 ( MĐ sai )
0,25
c
Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 ( MĐ đúng )
0,25
d
>0 ( MĐ đúng )
0,25
2
a
 Ta có 
 , B\A = 
0,25
0,75
b
 Điều kiện xác định : x+40 và 2-x > 0
Suy ra x-4 và x< 2
TXĐ: D = 
0,5
0,25
0,25
3
a
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình 
Giải hệ ta được nghiệmVậy hàm số là y = x2 – 4x + 3.
0.5
0.5
b
 Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 
 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) 
 Bảng biến thiên: x - 2 + 
 + + 
 y
 -1 
Đồ thị :
 y
 3
 O 1 2 3
 -1 	 x
 I 
0,25
0,25
0,25
0.25
4
a
. 
Giả sử 
, 
Ta có : 
 Vậy M ( 0;6)
0,25
0,25
0,25
0,25
b
Ta có: 
 Suy ra 
0,75
0,25
5
a
Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk}
Pt
So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 
0,25
0,5
0,25
b
Tõ (2) rót thÕ vµo (2), rót gän ph­¬ng tr×nh ta ®­îc:
 (3)
Gi¶i (3) ta ®­îc hai nghiÖm: vµ 
NghiÖm hÖ: 
0,5
0,25
0,25
c
Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:
Lại dùng Cauchy ta chứng minh: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
a
 Ta có phương trình tương đương 
0,5
0,5
b
0,25
0,75
c
Ta có 
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm.
0,25
0,25
0,25
0,25