Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Nguồn tài liệu:  
TRƯỜNG THPT CHUYấN HÀ NỘI – AMSTERDAM 
TỔ TOÁN – TIN 
---------***--------- 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MễN TOÁN LỚP 11 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Thời gian làm bài: 120 phỳt 
------------*****------------ 
Bài 1. Tỡm ba số hạng đầu của một cấp số nhõn, biết rằng tổng của ba số hạng này 
bằng 21, đồng thời theo thứ tự này, chỳng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ 
mười lăm của một cấp số cộng. 
Bài 2. a) Tỡm giới hạn 
23
1
7 5
lim .
1x
x x
L
xđ
+ - -
=
- 
 b) Tỡm giỏ trị của tham số m để hàm số sau liờn tục tại 3 :x = 
( )
2 3 9 2 3
, 3
2 6
, 3
x x x
x
f x x
m x
ỡ - + - +
ạù= ớ -
ù =ợ
Bài 3. Cho hàm số 4 21 33
2 2
y x x= - + cú đồ thị ( ).C 
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( )C của hàm số tại những điểm cú 
hoành độ thỏa món '' 0.y = 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( )C của hàm số biết rằng tiếp 
tuyến đi qua điểm 30; .
2
Aổ ửỗ ữ
ố ứ
Bài 4. Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh ,a mặt bờn 
SAB là tam giỏc đều và vuụng gúc với đỏy. 
a) Tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng ( ).SCD 
b) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( ).SCD 
c) Gọi E là trung điểm của .SA Chứng minh rằng CE vuụng gúc với .SA 
d) Cho điểm M di động trờn đoạn .SA Gọi I là hỡnh chiếu vuụng gúc của 
điểm S trờn mặt phẳng ( ).CDM Chứng minh rằng khi M thay đổi thỡ điểm 
I di động trờn một đường trũn cố định. 
Bài 5. (Chỉ dành cho cỏc lớp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin) 
Cho phương trỡnh ( )2 3 2 2 21 2 4 1 0m x m x x m+ - - + + = với m là tham số. 
Chứng minh rằng phương trỡnh đó cho luụn cú ba nghiệm phõn biệt với mọi 
giỏ trị của tham số .m 
Chỳ ý: - Đối với cỏc lớp 11T2, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2, 11Tin, thang điểm như 
sau: Bài 1: 2 điểm, bài 2: 2 điểm: bài 3: 2 điểm, bài 4: 3,5 điểm, bài 5: 0,5 điểm. 
- Đối với cỏc lớp cũn lại, thang điểm như sau: Bài 1: 2 điểm, bài 2: 2 điểm: 
bài 3: 2 điểm, bài 4: 4 điểm. 
--------------- HẾT ---------------