Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 12

 Diền đàn vuihoc24h.vn – Kênh học tập online Page 1 
ĐỀ THI HK2 MÔN TOÁN LỚP 12 
I. CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) 
 Bài 1(3đ) 
Cho hàm số: y = 
1
1
x
x
 có đồ thị (C). 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 
Bài 2 (2đ): 
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 2f x x , biết 0
6
F 
b) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị. 
Bài 3 (1đ): 
Giải bất phương trình: 
x x3 9.3 10 0 
Bài 4(1đ). 
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, ( )SA ABC , góc giữa SB và 
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm) 
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn 
Bài 5 (1đ): 
Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: 
3 2 2 3z i i 
Bài 6(2đ) 
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; -
2; -1), B(-3; 0; 1) . 
a) Viết phương trình mp (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P). 
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao 
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình : 
6 2.3 2
6 .3 12
x y
x y
Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm : 
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) 
a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau. Tính d(AB, CD) 
b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 Diền đàn vuihoc24h.vn – Kênh học tập online Page 2 
ĐÁP ÁN 1: 
I. Phần chung 
BÀI 1: 
Câu a 2 
Tìm txđ: \ 1D  0.25 
 Sự biến thiên : 
 + Tính đúng 
2
2
' 0
( 1)
y
x
0.25 
 +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1; và không có cực trị 0.25 
Tìm giới hạn và tiệm cận 
 + lim ; lim
11
y y
xx
 suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1 
+ lim 1; lim 1y y
x x
 suy ra pt tiệm cận ngang y = 1 
0.25 
Lập bảng biến thiên 
y 1 
y’ + + 
y 
1 
 1 
0.5 
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận 
 vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 
6
4
2
-2
-4
-5 5 10
0.25 
0.25 
Câu b: 1đ 
Nêu được giao điểm A(0; -1) 0.25 
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2 0.25 
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25 
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1 0.25 
Bài 2 
 Diền đàn vuihoc24h.vn – Kênh học tập online Page 3 
Câu a (1đ) 
Viết được : F(x) = 
1
cos 2
2
x C (1) 
0.5 
 Thế 
6
x vào (1), tính được 
1
4
C 
0.25 
Kết luận 0.25 
Câu b: 
Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25 
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt 0.25 
Lý luận phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 0.25 
Tìm được m < 0 0.25 
Bài 3: 
Đặt t = 3x , đk: t > 0 đưa về bpt: t2 – 10t + 9 < 0 0.5 
Giải được 1 < t < 9 0.25 
 Suy ra kết quả : 0 < x < 2 0.25 
 Bài 4: 
A
B
C
S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy 
là góc  060SBA 
0.25 
Tính 2
2
AC
AB a ; 
SA = tan 60
0
. AB = 6a 
0.25 
Nêu được công thức tính 
21 1. .
3 6
ABCV S SA BA SA 
0.25 
Tính đúng kết quả: V =
3 6
3
a
0.25 
II. Phần riêng: 
A. Chương trình chuẩn: 
Bài 5: 
Tính được 2 6z i 0.5 
 Phần thực a = 2 6 ; Phần ảo b= -1 
0.25 
Mô đun: 
2 2 24 1 5z a b 0.25 
Bài 6: 
Câu a Câu b 
 Diền đàn vuihoc24h.vn – Kênh học tập online Page 4 
Nêu được ( 4;2;2)AB

 và vtpt của (P): 
(2;1; 1)Pn

0.25 Gọi H là hình chiếu của A lên (P). 
Viết được PTTS của AH: 
1 2
2
1
x t
y t
z t
0.25 
Tính được 4;0; 8Pn AB n
  
 0.25 Giải hệ phương trình 
1 2
2
1
2 2 0
x t
y t
z t
x y z
Tìm được t = -1/2 
Tìm được H(0; -5/2; -1/2) 
0.25 
0.25 
Lý luận được (Q) có VTPT là 
4;0; 8 (1;0;2)Qn hay n
 
 và (Q) qua 
A(1; -2; -1) 
0.25 A’ đối xứng với A qua (P) suy ra H 
là trung điểm AA’. Tìm được A’(-1; -
3; 0) 
0.25 
Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 
B. Chương trình nâng cao: 
Bài 5: 
Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 
Viết được hệ: 
2
2 22 2
. 12 2 2 12 0
u vu v
u v v v
0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log32 0.25 
Bài 6: 
Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm 
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP ( 4;5; 1)AB

+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP DC

 = (-1, 0, 2) 
+ , D (10,9,5)AB C
 
 ; (0, 1,1)AC

, D 4 0AB C AC
  
 AB và CD chéo nhau 
+ d(AB, CD) = 
4
206
0.25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câub Viết pt đường vuông góc chung 
 + Gọi là đường vuông góc chung 
+ (10,9,5)
D
AB
u
C

+ mp ( ) chứa và AB nên nhận àABv u
 
 làm cặp VTCP 
0,25 
0,25 
 Diền đàn vuihoc24h.vn – Kênh học tập online Page 5 
( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
  
 17x + 5y – 43z + 39 = 0 
+ mp ( ) chứa và CD nên nhận à Du v C
 
 làm cặp VTCP 
( ) : D, (18, 25,9)
( )
VTPTmp u C u
ptmp
  
 18x – 25y + 9z – 126 = 0 
KL: pt đường vuông góc chung là : 
17x+5y-43z 39 0
18x 25 9z 126 0y
0,25 
0,25 
0,25