Đề thi học kỳ 2 môn toán năm 2012 – 2013 thời gian làm bài : 90 phút

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MễN TOÁN 
NĂM 2012 – 2013 
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT 
GIÁO VIấN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ 
Cõu 1 : (2 điểm ) 
 a)Giải bất phương trỡnh : 
2 22
3 4 6 1 2
3 5 2 6 7 25 2 3 1
x x x
x x x xx x
. 
 b) Giải bất phương trỡnh : 
   
  
2 2
2 2
2 2
1 2 1
0
4 9 2
x x x x
x x x
    

  
. 
Cõu 2 : (1 điểm ) 
 Định m để bất phương trỡnh    2 2
1 1
m - 2 x + m - 2 x + m - m - < 0
4 4 4
1
vo õnghieọm . 
Cõu 3 : (1 điểm ) 
 Cho  
1
sin a cos a
5
 .Tớnh sin2a, cos4a, cos8a. 
Cõu 4 : (1 điểm ) 
 Chứng minh rằng : 
8 7 1
1 8 7 4
 

  
sin sin sin
cos cos cos cot
x x x
x x x x
. 
Cõu 5 : (1 điểm ) 
 Chứng minh biểu thức 
sin . sin( ). sin( )
3 3
3 3
sin cos
2 2
x x x
A
x x
 khụng phụ thuộc vào x. 
Cõu 6 : (2 điểm ) 
 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) cú phương trỡnh 2 2 10 8 23 0x y x y     . 
 a)Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) tại  2;1A  . 
 b) Viết phương trỡnh của đường thẳng d cắt đường trũn (C) tại hai điểm B,C sao cho độ dài đoạn 
6
5
BC  và d song song với đường thẳng  cú phương trỡnh : 2 5 0x y   . 
Cõu 7 : (2 điểm ) 
Trong mặt phẳng Oxy ,cho ba điểm    (5;1), 2; 3 , 1;2A B C  và đường thẳng d cú phương trỡnh 
2 3 1 0x y    . 
a)Viết phương trỡnh của đường trũn ( C) đi qua hai điểm A và B và cú tõm nằm trờn d. 
b)Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn d sao cho đoạn CM ngắn nhất. 
Hết 
Đỏp ỏn đề thi mụn toỏn học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2012- 2013 
Cõu 1 : a)bpt 

2
32 2
0 : 1
5 6 7 2
x
x
x x
ẹieàu kieọn 
Bảng xột dấu : Đỳng 
KL : 
2 1 1
1 1
3 2 16
x hay x hay x 
b) bpt 
  
  
2 2
2 2
3 2 2
0
4 9 2
x x x
x x x
 
 
  
Bảng xột dấu : Đỳng 
KL : 
        
3 3 2
2 x hay x 2 hay x 0
2 2 3
Cõu 2 :Thỏa YCBT 
   2 2
1 1
m - 2 x + m - 2 x + m - m -
4 4 4
  
1
0; x R 

  
2
2
2 0
2 1 0
2 0
2 0
1 1 1
m - m - 0
4 4 4
m
m m
hay m
m

  
   
  
  
 


2 1
2
2
m haym
haym
m
 


 m 2 
Cõu 3 : 
Ta cú:       
2 1
sina cosa 1 sin2a 1 sin2a
5
4
sin 2
5
a 
   2
7
cos 4a 1 2 sin 2a
25
   2
39
cos8a 2 cos 4a 1
25
Cõu 4 : 
8 7
1 8 7
 
  
sin sin sin
cos cos cos
x x x
x x x
2
2sin 4 cos3 2sin 4 cos4
2cos 4 cos3 2cos 4
x x x x
x x x



2sin 4 (cos3 cos 4 ) 1
tan 4
2cos 4 (cos3 cos 4 ) cot 4
x x x
x
x x x x

  

Cõu 5 : 
sin . sin( ). sin( )
3 3
3 3
sin cos
2 2
x x x
A
x x
=
 
 
 
1 2
sin x cos 2x cos
2 3
1
sin 3x
2
= 
  

1 1
sin 3x sin x sin x
12 2
sin 3x 2
 : Khụng 
phụ thuộc vào x ( ĐPCM) 
Cõu 6 : 
(C) cú tõm I(-5;4) ,bỏn kớnh R=3 2 
a) d1 là tiếp tuyến của (C) tại A đường 
thẳng d1 cú VTPT ( 3;3)AI   
phương trỡnh d1 : -3x+3y + c = 0 
A d1 c = -9 . 
KL:pttt d1: -x+y -3 = 0 
b) d  d: 2 0x y c   (Đk:c  5) 
Gọi H là trung điểm BC 

3
2 5
BC
BH   
2 2 9
5
IH BI BH   
149 9
( , )
5 5 5
c
d I d

   
5( ) 23( )c hayc loaùi nhaọn 
KL: ptđt d :2x - y + 23 = 0 
Cõu 7 : 
a) Gọi phương trỡnh đường trũn (C) cú 
dạng : 2 2 2 2 0x y ax by c     
Tõm I d  -2a+3b = 1 (1 ) 
A  (C )  10 2 26a b c     (2) 
B  (C )  4 6 13a b c     (3) 
(1),(2),(3)  
31 16
; ; 15
34 17
a b c    
KL: 2 2
31 32
15 0
17 17
x y x y     
b) M d: CM ngắn nhất khi M hc C
d
 
Gọi đt  đi qua C và  vuụng gúc với d 
pt  :3 2 1 0x y   
M hc C
d
  M d  
KL : 
1 5
;
13 13
M
 
 
 