Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Đề 58

Câu 1: Tính các giới hạn sau: 
	a) b)
Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại 
Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: .
Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
	a) 	b) 
Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ,đường cao SO = a. 
	a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK)
	b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). 
	c) Tính khoảng cách giữa AD và SB.
Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C).
	a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.
Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM.
	 a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB.
	 b) Hạ AK ^ SH. Tính SK và AH theo a và .
Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): .
	a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C).
	b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm.
Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD.
	a) Chứng minh rằng: SO (ABCD).
	b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC).
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).