Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Đề 78

Đề số 17
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung
Bài 1: 
 	1) Tính các giới hạn sau: 	a) b) 
 	2) Tính đạo hàm của hàm số: 
Bài 2: 
	1) Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 
	2) Tìm a để hàm số: liên tục tại x = 2.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x.
	a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
	b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
	c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
	d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
II. Phần tự chọn
 	A. Theo chương trình Chuẩn
Bài 4a: 
	1) Cho . Tìm .
	2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó.
Bài 5a: 
	1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: . 
	2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều cao hình chóp.
 	 B. Theo chương trình Nâng cao
Bài 4b:
 	1) Cho . Giải phương trình . 
 	2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. 
	Chứng minh rằng: 
Bài 5b:
 	1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: .
 	2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A¢BC).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 17
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: 
 1) 	a) 
 	b) 
 2) 
	Þ 
Bài 2: 
	1) Þ 
	· (d): 
	· Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6.
	· Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 
	· Với 
	· Với 
	2) 
	·	·
	· liên tục tại x = 2 Û 
Bài 3: 
a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
	· (SAB) ^ (ABC) và SAC) ^ (ABC) nên SA ^(ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
	· BC ^ AC, BC ^ SA nên BC ^ (SAC) Þ SC là hình chiếu của SB trên (SAC)
	Þ 
b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
	· Theo chứng minh trên ta có BC ^ (SAC) Þ (SBC) ^ (SAC) 
	· Hạ AH ^ SC Þ AH ^ BC (do BC ^ (SAC). Vậy AH ^ (SBC) .
	· 
	c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB).
	Gọi K là trung điểm của BH Þ OK // AH Þ OK ^ (SBC) và OK = 
	Þ .
	d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
	· Dựng mặt phẳng (a) đi qua AC và vuông góc với SB tại P Þ CP^ SB và AP ^ SB.
	· Trong tam giác PAC hạ PQ ^ AC Þ PQ ^ SB vì SB ^ ( PAC). 
	Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC.
Bài 4a:
	1) Þ Þ 
	2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là:
	Vậy cấp số cộng đó là 
Bài 5a: 
	1) Xét hàm số Þ liên tục trên R.
	· nên PT có ít nhất một nghiệm Î(–1; 0)
	· nên PT có ít nhất một nghiệm 
	· mà nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực
	2) 
· 	Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO 	của hình chóp là O = 
·	Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = 
· 	DSOC vuông tại O, có 
	Þ 
Bài 4b:
 	1) Þ 
	PT 
 	2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. 
	· Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có 
	· 	(1)
	· 	(2)
	· Từ (1) và (2) ta suy ra .
Bài 5b:
 	1) Xét hàm số Þ liên tục trên R với mọi m.
	· nên PT có it nhất một nghiệm 
	· nên PT có ít nhất một nghiệm 
	· mà phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.
 	2) 
Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (A¢BC)
·	. 
	Gọi K là trung điểm BC Þ AK ^ BC và A’K ^ BC
	Þ BC ^ (AA’K ) Þ (A’BC) ^(AA’K), 
	Þ 
·	
	Þ .
	· AK ^ BC và A’K ^ BC Þ 
	· Trong DA¢KA ta có Þ .
================================