Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Đề 83

Đề số 23
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
	a) Chứng minh AC ^ SD.
	b) Chứng minh MN ^ (SBD).
	c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
II. Phần riêng
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Giải bất phương trình:	.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 23
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
0,50
= 
0,50
b)
Nhận xét được: 
0,75
Kết luận:
0,25
2
· 
0,50
· 
0,25
· f(x) liên tục tại x = 0 Û 2a = 1 
0,25
3
a)
0,50
0,50
b)
0,50
0,50
4
0,25
a)
ABCD là hình vuông Þ AC^BD	(1)
S.ABCD là chóp đều nên SO^(ABCD) Þ 	(2)
0,50
Từ (1) và (2) Þ AC (SBD) 
0,25
b)
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC 	(3)
0,50
AC ^ (SBD)	(4). Từ (3) và (4) Þ MN ^ (SBD)
0,50
c)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên DSBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC Þ OK ^ BC và SK ^ BC
0,25
Þ 
0,25
Tam giác vuông SOK có OK = , SK = 
0,25
Þ 
0,25
5a
Gọi Þ liên tục trên R
0,25
f(1) = 5, f(–2) = –1 Þ f(–2).f(1) < 0
0,50
Þ PT có ít nhất một nghiệm 
0,25
6a
a)
 Þ 
0,25
0,25
Û 
0,50
b)
Tại Þ 
0,50
Phương trình tiếp tuyến là 
0,50
5b
Gọi Þ liên tục trên R
0,25
f(0) = –2, f(1) = Þ f(0).f(1) < 0
0,50
Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 
0,25
6b
a)
0,50
BPT 
0,50
b)
Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0)
0,50
Tại A (–1; 0): Þ PTTT: (trục Ox)
0,25
Tại B(1; 0): Þ PTTT: 
0,25