Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Đề 94

Đề số 34
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	 	b) 
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có AB = BC = a, AC = .
	a) Chứng minh rằng: BC ^ AB¢.
	b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC¢M) ^ (ACC¢A¢).
	c) Tính khoảng cách giữa BB¢ và AC¢.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
	1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:	.
Câu 6a: (2,0 điểm) 
	a) Cho hàm số . Chứng minh: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2).
	2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: , , .
Câu 6b: (2,0 điểm)
	a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 34
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a)
1,00
b)
1,00
2
0,25
0,50
 liên tục tại x = 3
0,25
3
a)
1,00
b)
1,00
4
0,25
a)
Tam giác ABC có DABC vuông tại B
0,25
0,50
b)
 Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC¢M) ^ (ACC¢A¢).
*) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 
0,50
0,50
c)
Tính khoảng cách giữa BB¢ và AC¢.
BB¢ // (AA¢C¢C) Þ 
0,50
0,50
 5a
 Tính giới hạn:	.
Viết lại 
0,50
0,50
6a
a)
 Cho hàm số . Chứng minh: .
, 
0,50
0,50
b)
 Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2).
0,50
Phương trình tiếp tuyến là 
0,50
5b
Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: , , .
Có 
0,50
0,50
6b
a)
Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
0,50
0,50
b)
Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng d: .
*) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9
0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25
Với 
0,25
0,25