Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Trường PTTH Kim Liên

All the flowers of tomorrow are in the seeds of today. 
PTTH LÊ QUÝ ĐÔN 
HÀ NỘI 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 
Thời gian 60' 
Câu 1: Cho hàm số  
1 2 3
, 2
2
, 2
x
x
f x x
ax x
  

  
 
Tìm a để hàm số liên tục trên toàn trục số. 
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
3 2 2 3sin) 2 3 )
1 cos
x
a y x x b y
x

   

Câu 3: 
 Cho hàm số    3 22 4 3f x x x C   
a) Giải bất phương trình   0f x  
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
  : 2 3 0d x y   . 
Câu 4: 
 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , 
góc  60 , ,
4
o aBCD SO SO ABCD   
a) Chứng minh rằng:  AC SBD 
b) Gọi E là trung điểmDC , đường thẳng qua O , song song BE cắt CD tạiH . Chứng minh rằng 
   SOH SCD 
c) Tính góc giữa SD với  SOH 
d) Tính khoảng cách từ A đến  SCD 
e) Cho điểm I chạy trên đoạn AD , gọi M là hình chiếu của S trên CI . Tìm tập hợp điểm M 
Câu 5: 
Cho hàm số 2y x mx m   có đồ thị  P .Tìm m để  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến 
với  P tại các điểm đó vuông góc với nhau. 
All the flowers of tomorrow are in the seeds of today. 
PTTH KIM LIÊN 
HÀ NỘI 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 
Thời gian 90' 
Câu 1. Cho ba số lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21. Lần lượt thêm 1 và 6 vào số hạng thứ hai 
và số hạng thứ ba của cấp số cộng đó ta được một cấp số nhân. Tìm ba số đó? 
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số:   2
1 , 1
3 2
, 1
1
x x
f x x
x
x
 

   


tại điểm 1x  
Câu 3. Cho hàm số   22g x x x  . Giải bất phương trình:    g x g x  . 
Câu 4. Cho hàm số   4 2 2y f x x x    có đồ thị là  C . Viết phương trình tiếp tuyến  d của đồ 
thị  C biết  d song song với đường thẳng  od có phương trình: 6 3 2 0x y   . 
Câu 5. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng  SAB và 
 SAD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD và
3
3
a
SA  . ,M N lần lượt là hình chiếu vuông góc 
của A trên các cạnh SB và SD . 
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp .S ABCD là những tam giác vuông. Tính số đo của góc 
giữa mặt phẳng  SBC và mặt phẳng  ABCD ? 
b) Chứng minh rằng mặt phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng  AMN . 
c) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng  AMN . Gọi I là giao điểm của SC và mặt phẳng
 AMN , tính tỷ số
SI
SC
 ? 
Câu 6. Chứng minh rằng với mọi 0m  , phương trình sau ( ẩn x ) luôn có 3 nghiệm phân biệt:
  2 22 3 2 3 3m x x x x x     