Đề thi học kỳ 2 Toán 11 - Trường PTTH Lê Quý Đôn

All the flowers of tomorrow are in the seeds of today. 
PTTH LÊ QUÝ ĐÔN 
HÀ NỘI 
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 
Thời gian 60' 
Câu 1: Cho hàm số  
1 2 3
, 2
2
, 2
x
x
f x x
ax x
  

  
 
Tìm a để hàm số liên tục trên toàn trục số. 
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 
3 2 2 3sin) 2 3 )
1 cos
x
a y x x b y
x

   

Câu 3: 
 Cho hàm số    3 22 4 3f x x x C   
a) Giải bất phương trình   0f x  
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
  : 2 3 0d x y   . 
Câu 4: 
 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , 
góc  60 , ,
4
o aBCD SO SO ABCD   
a) Chứng minh rằng:  AC SBD 
b) Gọi E là trung điểmDC , đường thẳng qua O , song song BE cắt CD tạiH . Chứng minh rằng 
   SOH SCD 
c) Tính góc giữa SD với  SOH 
d) Tính khoảng cách từ A đến  SCD 
e) Cho điểm I chạy trên đoạn AD , gọi M là hình chiếu của S trên CI . Tìm tập hợp điểm M 
Câu 5: 
Cho hàm số 2y x mx m   có đồ thị  P .Tìm m để  P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến 
với  P tại các điểm đó vuông góc với nhau.