Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 - Đề 1

ĐỀ 1 THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90phút
Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 
Câu 2:(1,5điểm) Giải phương trình sau: 
Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 
Câu 4: (1,0điểm) Chứng minh rằng :3+9+27++3n = 
Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
Câu 6:(1,0điểm ) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu.
Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 
k = – 3.
Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
 b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Câu
Nội dung
Điểm 
1
Tìm tập xác định của hàm số: 
1,0
ĐKXĐ: 
0,25
0,5
TXĐ: D=
0,25
2
Giải phương trình sau: 
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy: 
0,25
3
Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy : 
0,25
4
Chứng minh rằng :3+9+27++3n = (1)
1,0
Khi n=1 thì VT=VP=3, (1) luôn đúng
0,25
Giả sử (1) đúng với , nghĩa là :
0,25
Ta cần CM (1) đúng với n=k+1, tức là :
0,25
Thật vậy : 
 (1) đúng với n=k+1
Vậy : (1) đúng 
0,25
5
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
1,5
Số hạng tổng quát của khai triển trên là: 
0,5
0,5
Theo đề bài ta có: 40-3k=28k=4
0,25
Vậy: Hệ số của là: 
0,25
6
Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả khác màu
1,0
”chọn 2 quả cầu bất kỳ”
0,25
Gọi A là biến cố “chọn được 2 quả cầu khác màu”
n(A)= 
0,25
P(A)=
0,5
7
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x + 4y - 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số 
k = – 3.
1,0
Gọi 
Lấy M(x,y) , sao cho 
0,25
Ta có: 
0,25
Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 
0,25
 Vậy: 
0,25
8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AD là đáy lớn, M là trung điểm SD.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
 b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
3,0
Hình vẽ
A
D
E
.
S
C
B
a/ xét hai mp (ABM) và (SCD) ta có:
(1)
0,25
Trong mp(ABCB) gọi N=ABCD, ta có:
0,25
0,25
Từ (1), (2) suy ra 
0,25
b/ chọn mp phụ (SBD) chứa BM
0,25
Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:
Trong mp(ABCD) gọi O=ACBD, ta có: 
Từ (3), (4) 
0,25
Trong mp(SBD) gọi E=BMSO, ta có:
0,25
0,25
ĐỀ 2 THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90phút
Câu 1:(1,0điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 
Câu 2:(1,0điểm) Giải phương trình sau: 
Câu 3:(1,0điểm) Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 
Câu 4:(1,0điểm) Chứng minh rằng : 
Câu 5:(1,5điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
Câu 6:(1,0 điểm)Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.	 
Câu 7:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
Câu 8:(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE).
 b)Tìm giao điểm của AE và mặt phẳng (SBD).
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu
Nội dung
Điểm 
1
Tìm tập xác định của hàm số: 
1,0
ĐKXĐ: 
0,25
0,5
TXĐ: D=
0,25
2
Giải phương trình sau: 
1,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy: 
0,25
3
Tính u1 và công sai d của cấp số cộng sau biết : 
1,0
0,25
0,25
0,25
Vậy : 
0,25
4
Chứng minh rằng :(2)
1,0
Khi n=1 thì VT=VP=, (2) luôn đúng
0,25
Giả sử (1) đúng với , nghĩa là :
0,25
Ta cần CM (1) đúng với n=k+1, tức là :
0,25
Thật vậy : 
 (1) đúng với n=k+1
Vậy : (1) đúng 
0,25
5
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển 
1,5
Số hạng tổng quát của khai triển trên là: 
0,5
0,5
Theo đề bài ta có: 15-5k=10k=1
0,25
Vậy: Hệ số của là: 
0,25
6
Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau.	 
1,0
”chọn 3 viên bi bất kỳ”
0,25
Gọi A là biến cố “chọn được 3 viên bi có đủ 3 màu”
n(A)= 
0,25
P(A)= 
0,5
7
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 4 = 0. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3.
1,0
Gọi 
Lấy M(x,y) , sao cho 
0,25
Ta có: 
0,25
Thay x,y vào pt đt (d) ta được: 
0,25
 Vậy: 
0,25
8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE).
 b)Tìm giao điểm của AE và mặt phẳng (SBD).
3,0
S
A
C
D
.
E
Hình vẽ 
B
a/ xét hai mp (SAC) và (SBE) ta có:
 (1)
0,25
Trong mp(SDC) gọi N=SECD,
Trong mp (ABCD), gọi I=BNAC ta có:
0,25
0,25
Từ (1), (2) suy ra 
0,25
b/ chọn mp phụ (SAC) chứa AE
0,25
Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:
Trong mp(ABCD) gọi O=ACBD, ta có: 
Từ (3), (4) 
0,25
Trong mp(SBD) gọi H=AESO, ta có:
0,25
0,25