Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 - Đề 2

 Sở GD & ĐT Tây Ninh	 KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11
Trường THPT Nguyễn Trung Trực	THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ------˜&™------	 ĐỀ 01
ĐẠI SỐ: ( 7.0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: 
Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: . 
Câu 3. (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức .
Câu 4. (1.0 điểm) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 4 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho trong 4 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý? 
Câu 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:
	 = 
Câu 6. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 
 HÌNH HỌC: ( 3.0 điểm)
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình Tìm ảnh của qua phép vị tự tâm O tỉ số .
Câu 8. (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Trên lần lượt lấy hai điểm H, K.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm của BH và mặt phẳng (SAK).
------------------HẾT------------------
 Sở GD & ĐT Tây Ninh 	 KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực	 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 ------˜&™------	 ĐỀ 02
ĐẠI SỐ: (7.0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: 
Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: .
Câu 3. (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức .
Câu 4. (1.0 điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng?
Câu 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng:
Câu 6. (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 
 HÌNH HỌC: (3.0 điểm)
Câu 7. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình Tìm ảnh của qua phép vị tự tâm O tỉ số .
Câu 8. (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Trên lần lượt lấy hai điểm M, N.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Tìm giao điểm của CM và mặt phẳng (SDN).
------------------HẾT------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: 
Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: . 
Câu 3. (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức .
Câu 4. (1 điểm) Trên giá sách có 3 quyển sách Toán học, 5 quyển sách Vật lý và 4 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển. Tính xác suất sao cho trong 4 quyển lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý? 
Câu 5. (1 điểm) Chứng minh rằng:
	 = 
Câu 6. (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 
Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình Tìm ảnh của qua phép vị tự tâm O tỉ số .
Câu 8. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Trên lần lượt lấy hai điểm H, K.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Tìm giao điểm của BH và mặt phẳng (SAK).
Câu
Nội dung
Điểm
1
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 
0.25
0.25
0.25
Vậy tập xác định của hàm số trên là: 
0.25
2
PT 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0.25
3
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
0.25
0.25
0.25
 Theo giả thiết ta có: 
0.25
 Vậy, hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: 
0.5
4
Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 4 của 12 phần tử. Do đó 
0.25
Gọi A là biến cố: “Trong 4 quyển sách lấy ra có ít nhất 2 quyển sách Vật lý”.
Ta có các trường hợp sau cho biến cố A:
TH1: 2 sách Vật lý + 2 sách khác, có: 
TH2: 3 sách Vật lý + 1 sách khác, có: . 
TH3: 4 sách đều là sách Vật lý, có: . 
0.25
0.25
Vậy, xác suất của biến cố A là: 
0.25
5
+ Với n = 1:
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
0.25
+ Giả sử đẳng thức đúng với , ta có:
0.25
+ Ta chứng minh đẳng thức đúng với tức là:
Ta có: 
0.25
Vậy đẳng thức đúng với 
Kết luận: đẳng thức đúng với mọi (đpcm)
0.25
6
Ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu bằng và công sai bằng .
0.25
7
Gọi . Vì d’ // d nên d’ có dạng: 
0.25
Lấy điểm , gọi . 
Ta có: .
0.25
Mà 
0.25
Vì nên ta có: 
Vậy phương trình (d’) là: 
0.25
8
Hình vẽ
8a
Xét hai mp (SAD) và (SBC) ta có:
 (1)
0.25
Trong mp (ABCD), gọi , ta có:
0.25
0.25
Từ (1) và (2), suy ra: 
0.25
8b
+ Chọn mp (SBD) chứa BH. 
+ Xét hai mp (SBD) và (SAK) ta có:
0.25
Trong mp (ABCD), gọi , ta có:
0.25
Từ (3) và (4) suy ra: 
0.25
+ Trong mp (SAC), gọi ta có:
Vậy: M xác định như trên là giao điểm của BH và (SAK).
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ 02
Câu 1. (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số lượng giác sau: 
Câu 2. (1.5 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: .
Câu 3. (1.5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức .
Câu 4. (1 điểm) Từ một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một lần 4 viên bi. Tính xác suất sao cho trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng ?
Câu 5. (1 điểm) Chứng minh rằng:
 Câu 6. (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: 
 Câu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình Tìm ảnh của qua phép vị tự tâm O tỉ số .
 Câu 8. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cặp cạnh đối không song song. Trên lần lượt lấy hai điểm M, N.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Tìm giao điểm của CM và mặt phẳng (SDN).
Câu
Nội dung
Điểm
1
Hàm số xác định khi và chỉ khi: 
0.25
0.25
0.25
Vậy tập xác định của hàm số trên là: 
0.25
2
PT 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Vậy nghiệm của phương trình là: 
0.25
3
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
0.25
0.25
0.25
 Theo giả thiết ta có: 
0.25
 Vậy, hệ số của số hạng chứa trong khai triển là: 
0.5
4
Không gian mẫu gồm tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Do đó 
0.25
Gọi A là biến cố: “Trong 4 viên bi lấy ra có không quá 2 viên bi trắng”.
Ta có các trường hợp sau cho biến cố A:
TH1: 2 bi trắng + 2 bi khác trắng, có: 
TH2: 1 bi trắng + 3 bi khác trắng, có: 
TH3: 4 bi đều khác trắng, có: 
0.25
0.25
Vậy, xác suất của biến cố A là: 
0.25
5
+ Với n = 1:
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
0.25
+ Giả sử đẳng thức đúng với , ta có:
0.25
+ Ta chứng minh đẳng thức đúng với tức là:
Ta có: 
0.25
Vậy đẳng thức đúng với 
Kết luận: đẳng thức đúng với mọi (đpcm)
0.25
6
Ta có: 
0.25
0.25
0.25
Vậy cấp số cộng có số hạng đầu bằng và công sai bằng 2.
0.25
7
Gọi . Vì d’ // d nên d’ có dạng: 
0.25
Lấy điểm , gọi . 
Ta có: .
0.25
Mà 
0.25
Vì nên ta có: 
Vậy phương trình (d’) là: 
0.25
8
(hình vẽ)
8a
Xét hai mp (SAC) và (SBD) ta có:
 (1)
0.25
Trong mp (ABCD), gọi , ta có:
0.25
0.25
Từ (1) và (2), suy ra: 
0.25
8b
+ Chọn mp (SAC) chứa CM. 
+ Xét hai mp (SAC) và (SDN) ta có:
0.25
Trong mp (ABCD), gọi , ta có:
0.25
Từ (3) và (4) suy ra: 
0.25
+ Trong mp (SAC), gọi ta có:
Vậy: K xác định như trên là giao điểm của CM và (SDN).
0.25
GV soạn đề: Nguyễn Lê Thảo Nhi