Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 - Đề 3

ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 11 NH: 2013 - 2014
Thời gian : 90 phút
 ĐỀ 1:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau (1đ)
Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau (1,5đ)
Câu 3: Trong một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất sao cho số trên thẻ được lấy ra là số nguyên tố. (1đ)
Câu 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức sau (1,5đ)
Câu 5: Chứng minh đẳng thức sau đúng với (1đ)
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết (1đ)
Câu 7: Cho đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số . (1đ)
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). (1đ)
Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD) (1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số sau (1đ)
ĐK: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy Txđ 
0,25đ
Câu 2
Giải phương trình lượng giác sau (1) (1,5đ)
Chia 2 vế (1) cho 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy phương trình có nghiệm là;, 
0,25đ
Câu 3
Trong một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất sao cho số trên thẻ được lấy ra là số nguyên tố. (1đ)
Số phần tử của KG mẫu là 
0,25đ
Gọi A” số trên thẻ lấy ra là số nguyên tố”
0,25đ
Số phần tử của biến cố A là 
0,25đ
0,25đ
Câu 4
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức sau (1,5đ)
Số hạng tổng quát trong khai triển là 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Để lấy hệ số của x5 nên ta có 
0,25đ
Vậy hệ số của số hạng chứa x5 là: 
0,5đ
Câu 5
Chứng minh đẳng thức sau đúng với 
 (1) (1đ)
Khi n = 1, VT = VP = 1
Vậy hệ thức (1) đúng.
0,25đ
Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là 
0,25đ
Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm 
0,25đ
Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy đẳng thức sau đúng với 
0,25đ
Câu 6
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết (1đ)
 Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Vậy ; 
0,25đ
Câu 7
Cho đường thẳng (d): 3x + 4y + 2 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số . (1đ)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép . Vì d’ song song hoặc trùng với d nên pt của d’ có dạng 3x + 4y + C = 0
0,25đ
Lấy . Gọi 
0,25đ
Do M’ thuộc d’ nên 3.1 + 4.(-1) + C = 0. do đó C = 1
0,25đ
Vậy ảnh của (d) qua phép là (d’): 3x + 4y + 1 = 0
0,25đ
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi M là trung điểm của cạnh SA.
Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC). (1đ)
Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD). (1đ)
Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC).
Xét 2 mp (SAD) và (SBC) ta có:
là điểm chung thứ nhất. (1)
0,25đ
Trong mp (ABCD). Gọi 
0,25đ
Và ta có: là điểm chung thứ hai (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAD) và (SBC)
0,25đ
Tìm giao điểm của đường thẳng CM và mp (SBD)
Chọn mp phụ 
0,25đ
 Trong mp (ABCD), Gọi 
Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
0,25đ
Trong mp(SAC), gọi 
Ta có 
0,25đ
Vậy K là giao điểm của đường thẳng CM và mp(SBD)
0,25đ
	S
 M
I	K
	A	 D
	O
	B
	C
---------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ 2: 
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: (1đ)
Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau (1,5đ)
Câu 3: Trong một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất sao cho số trên thẻ được lấy ra là số chính phương. (1đ)
Câu 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của biểu thức sau (1,5đ)
Câu 5: Chứng minh đẳng thức sau đúng với (1đ)
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết (1đ)
Câu 7: Cho đường thẳng (d): 3x – y – 1 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số . (1đ)
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi N trung điểm của cạnh SB.
Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). (1đ)
Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC) (1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 2:
Câu 1
Tìm tập xác định của hàm số sau: (1đ)
Đk: 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy Txđ 
0,25đ
Câu 2
Giải phương trình lượng giác sau (1) (1,5 đ)
Chia 2 vế (1) cho 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy phương trình có nghiệm là ; , 
0,25đ
Câu 3
Trong một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ. Tính xác suất sao cho số trên thẻ được lấy ra là số chính phương. (1đ)
Số phần tử của KG mẫu là 
0,25đ
Gọi A” số trên thẻ được lấy ra là số chính phương”
0,25đ
Số phần tử của biến cố A là 
0,25đ
0,25đ
Câu 4
Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của biểu thức sau (1,5đ)
Số hạng tổng quát trong khai triển là 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Để lấy hệ số của x2 nên ta có 
0,25đ
Vậy hệ số của số hạng chứa x2 là: 
0,5đ
Câu 5
Chứng minh đẳng thức sau đúng với 
 (1) (1đ)
Khi n = 1, VT = VP = 1
Vậy hệ thức (1) đúng.
0,25đ
Giả sử đẳng thức (1) đúng với n = k , nghĩa là 
0,25đ
Ta phải cm (1) đúng với n = k + 1, tức là cm 
0,25đ
Do đó đẳng thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy đẳng thức sau đúng với 
0,25đ
Câu 6
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết (1đ)
 Ta có 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Vậy ; 
0,25đ
Câu 7
Cho đường thẳng (d): 3x – y – 1 = 0. Tìm ảnh của (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số . (1đ)
Gọi d’ là ảnh của d qua phép . Vì d’ song song hoặc trùng với d nên pt của d’ có dạng 3x – y + C = 0
0,25đ
Lấy . Gọi 
0,25đ
Do M’ thuộc d’ nên . do đó 
0,25đ
Vậy ảnh của (d) qua phép là 
0,25đ
Câu 8
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song nhau. Gọi N trung điểm của cạnh SB.
Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD). (1đ)
Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC). (1đ)
Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD).
Xét 2 mp (SAB) và (SCD) ta có:
là điểm chung thứ nhất. (1)
0,25đ
Trong mp (ABCD). Gọi 
0,25đ
Và ta có: là điểm chung thứ hai (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra, SI là giao tuyến của 2mp (SAB) và (SCD)
0,25đ
Tìm giao điểm của đường thẳng DN và mp (SAC)
Chọn mp phụ 
0,25đ
 Trong mp (ABCD), Gọi 
Ta có giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
0,25đ
Trong mp(SAC), gọi 
Ta có 
0,25đ
Vậy K là giao điểm của đường thẳng DN và mp(SAC)
0,25đ
	S
	 N
	K
	A	 D
	O
	B
	C
	I