Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 - Đề 4

ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN 11
THỜI GIAN: 90 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:(1đ)
Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ)
Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi.Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng.(1đ)
Câu 4: CMR thì:(1đ)
Câu 5: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển (1.5đ)
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng biết:(1đ)
Câu 7:(1đ)
Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không là trung điểm BD). 
a) Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mp(MNK) (1đ)
b) Xác định giao tuyến của mp(ABC) và mp(BCD) (1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:
Hàm số xác định khi:
0.25
0.25
0.25
Vậy TXĐ:
0.25
Câu 2: Giải phương trình:
Chia 2 vế pt cho
0.25
Pt trở thành:
0.25
Thay vào pt (2) ta có:
0.25
0.25
0.25
Vậy pt có 2 nghiệm
0.25
Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi.Tính xác suất để trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng.
0.25
Gọi A là biến cố trong 3 bi lấy ra có 1 bi đỏ, 2 bi vàng
0.25
Xác suất của biến cố A là :
0.5
Câu 4: CMR thì:
B1 : Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Khi n=1, VT=1.2=2
=VT
Vậy mệnh đề đúng với n=1
0.25
B2 : Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n=k, nghĩa là :
Ta cần CM mệnh đề đúng với n=k+1, tức là :
0.25
Thật vậy : 
Vậy mệnh đề đã cho đúng với n=k+1
0.5
KL: mệnh đề đã cho đúng 
Câu 5: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 
Công thức số hạng tổng quát:
0.5
0.25
Số hạng chứa x3 khi 18-3k=3 suy ra k=5
0.25
Thay k=5 vào ta có số hạng chứa x3 là: 274176 x3
0.5
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng biết:
0.5
0.5
Câu 7:
Cho đường thẳng (d):3x-2y+1=0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=2
Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỷ số 
Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng :
(d’) : 3x-2y+m=0
Lấy M(1,2) thuộc (d). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỷ số 
0.25
Ta có : 
Suy ra 
0.25
Vậy M’. Thay M’ vào phương trình d’, ta có :
0.25
Vậy (d’): là ảnh cần tìm.
0.25
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các điểm M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không là trung điểm BD). 
a) Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mp(MNK) (1đ)
Gọi L là giao điểm của NK và CD
Ta có L thuộc NK suy ra L thuộc mp(MNK)
L thuộc CD suy ra L thuộc mp(ACD)
Vậy ML là giao tuyến của mp(ACD) và mp(MNK)
0.5
0.5
Gọi I là giao điểm của ML và AD. Suy ra I là giao điểm cần tìm.
b) Xác định giao tuyến của mp(ABC) và mp(BCD)(1đ)
Giao tuyến là BC
1
A
M
B
N
K
C
I
D
L
ĐỀ 2:
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:(1đ)
Câu 2: Giải phương trình:(1.5đ)
Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi.Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng.(1đ)
Câu 4: CMR thì: (1đ)
Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển (1.5đ)
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng biết: (1đ)
Câu 7:
Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2 (1đ)
Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có các điểm I, J lần lượt là trung điểm của MP và NP. Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O không là trung điểm NQ). 
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MQ và mp(IJO) (1đ)
b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(NPQ)(1đ)
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau:
Hàm số xác định khi:
0.25
0.25
0.25
Vậy TXĐ:
0.25
Câu 2: Giải phương trình:
Chia 2 vế pt cho
0.25
Pt trở thành:
0.25
Thay vào pt (2) ta có:
0.25
0.25
0.25
Vậy pt có 2 nghiệm
0.25
Câu 3: Từ một hộp có 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bi.Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng.
0.25
Gọi A là biến cố trong 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ, 2 bi vàng
0.25
Xác suất của biến cố A là :
0.5
Câu 4: CMR thì:
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Khi n=1, VT=12=1
=VT
Vậy mệnh đề đúng với n=1
0.25
B2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n=k, nghĩa là :
Ta cần CM mệnh đề đúng với n=k+1, tức là :
0.25
Thật vậy : 
VT=VP
Vậy mệnh đề đã cho đúng với n=k+1
0.5
KL: mệnh đề đã cho đúng 
Câu 5: Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển 
Công thức số hạng tổng quát:
0.5
0.25
Số hạng chứa x5 khi 15-5k=5 suy ra k=2
0.25
Thay k=2 vào ta có số hạng chứa x5 là: 10 x5
0.5
Câu 6: Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng biết:
0.5
0.5
Câu 7:
Cho đường thẳng (d):2x-3y+1=0. Tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k=-2
Gọi d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỷ số 
Vì d và d’ hoặc song song hoặc trùng nhau nên d’ có dạng :
(d’) : 2x-3y+m=0
Lấy M(1,1) thuộc (d). Gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỷ số 
0.25
Ta có : 
Suy ra 
0.25
Vậy M’. Thay M’ vào phương trình d’, ta có :
0.25
Vậy (d’): là ảnh cần tìm.
0.25
Câu 8: Cho tứ diện MNPQ có các điểm I, J lần lượt là trung điểm của MP và NP. Lấy điểm O thuộc đoạn NQ ( O không là trung điểm NQ). 
a) Tìm giao điểm của đường thẳng MQ và mp(IJO) (1đ)
Gọi L là giao điểm của JO và PQ
Ta có L thuộc JO suy ra L thuộc mp(IJO)
L thuộc PQ suy ra L thuộc mp(MPQ)
Vậy IL là giao tuyến của mp(MPQ) và mp(IJO)
0.5
0.5
Gọi S là giao điểm của IL và MQ. Suy ra S là giao điểm cần tìm.
b) Xác định giao tuyến của mp(MNP) và mp(NPQ)(1đ)
Giao tuyến là NP
1
 M
I
N
J
O
P
S
Q
L