Đề thi học kỳ I môn: Toán 11 - Đề 5

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI (2013 – 2014 )
Môn:Toán – Lớp 11
CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH
CÁC MỨC ĐỘ CẦN ĐÁNH GIÁ
TỔNG SỐ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tìm tập xác định của HSLG
1
1.0
1
1.0
Giải phương trình 
1
1.5
1
1.5
Tìm hệ số của 1số hạng trong khai triển Nhị thức Niu – ton 
1
1.5
1
1.5
Tính xác suất của biến cố
1
1.0
1
1.0
Chứng minh đẳng thức bằng phương pháp qui nạp toán học
1
1.0
1
1.0
Tìm số hạng đầu và công sai của 1 cấp số cộng
1
1.0
1
1.0
Tìm ảnh của 1 đường thẳng qua phép vị tự tâm O tỉ số k
1
1.0
1
1.0
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1
1.0
1
1.0
2
2.0
TỔNG SỐ
2
2.0
5
6.0
2
2.0
9
10.0
KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2013 – 2014 
Môn:Toán – Lớp 11 – Thời gian: 90 phút
Đề 1:
Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 
Câu 2: (1.5đ) Giải các phương trình sau: 	 
Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu thức (2 – x )19 .
Câu 4: (1đ) Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ (các viên bi có cùng khối lượng và kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ.
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với mọi , ta có đẳng thức:
Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 
Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: .Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang (không phải hình bình hành) và 2 cạnh đáy AB > CD .Gọi H là một điểm thuộc cạnh SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). (1đ)
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng AH với mp(SBD) (1đ)
Hết !
Đề 2:
Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 
Câu 2: (1.5đ) Giải các phương trình sau: 	 
Câu 3: (1.5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức ( 3x – 4)5 .
Câu 4: (1đ) Trong một hộp có chứa 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng (các viên bi có cùng khối lượng và kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.Tính xác suất để có nhiều nhất hai viên bi trắng.	 
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng, Với mọi , ta có đẳng thức: 
Câu 6: (1đ) Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 
Câu 7: (1đ) trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: .Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số 
Câu 8: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là trung điểm của SD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1đ)
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng BM với mp(SAC) (1đ)
 Hết !
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 1
CÂU 
NỘI DUNG + ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
1
Tìm tập xác định của hàm số: 
1,0
Hàm số xác định khi 
0,5
0,25
Vậy TXĐ : 
0,25
2
Giải các phương trình sau: 	 (1)
1,5
Chia 2 vế của PT (1) cho ta được pt:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy PT có các nghiệm: và , 
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển biểu thức (2 – x )19
1,5
Gọi số hạng tổng quát trong khai triển theo Nhị thức Niu – ton là : 
0.5
Ta có : 
0.5
Theo đề bài ta có: k = 9
0.25
Do đó hệ số của số hạng chứa là: 
0.25
4
Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ (các viên bi có cùng khối lượng và kích thước).Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ.
1,0
Ta có: (phần tử)
0.25
Gọi biến cố A: “ 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
Cách 1: Gọi biến cố: “ 3 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ”
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Trong 3 bi lấy được có ít nhất 1 bi đỏ nên có các khả năng sau:
1 đỏ+2 trắng hoặc 2 đỏ+1 trắng hoặc 3đỏ.
0.25
0.25
0.25
5
Chứng minh rằng, Với mọi , (1)
1,0
+ Với n =1, ta có : VT(1) =, VP(1) = 
VT(1) = VP(1) (1) đúng khi n=1
0.25
+ Giả sử (1) đúng với , nghĩa là : (GTQN)
0.25
Cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh :
 (2)
0.25
Thật vậy, ta có :VT(2) =
0.25
Vậy : Với mọi , 
6
Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 
1,0
Ta có : nên:
0.25
0.25
0.25
Vậy số hạng đầu và công sai d = – 7 
0.25
7
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: .Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
1,0
Cách 1 Cách 2
Gọi Gọi , 
Vì d’// d nên d’ có dạng : 
0.25
Lấy M(0;3) 
Gọi 
0.25
 Thay x, y vào d: 
0.25
Vì nên : Vậy d’: 
Vậy d’: 
0.25
8
Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình thang (không phải hình bình hành)
S
B
A
 C
D
O
 M
H
 P
 và 2 cạnh đáy AB > CD .Gọi H là một điểm thuộc cạnh SC.
2,0
a
 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
1,0
Ta có: S là 1 điểm chung của (SAD) và (SBC) (1)
Trong (ABCD): gọi ( do 2 cạnh bên của hình thang)
là điểm chung thứ 2 của (SAD) và (SBC) (2)
Từ (1) và (2): 
0.25
0.25
0.25 
0.25
b
 Tìm giao điểm P của đường thẳng AH với mp(SBD).
1,0 
Chọn mp phụ (SAC) chứa AH
0.25
Xét 2 mp (SAC) và (SBD)
Có S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBD) (3)
Trong (ABCD): 
là điểm chung thứ 2 của (SAC) và (SBD) (4)
Từ (3) và (4) : 
0.25
 0.25
Trong (SAC): gọi 
 là giao điểm cần tìm của AH và (SBD)
0.25
10,0
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - ĐỀ 2
CÂU 
NỘI DUNG + ĐÁP ÁN 
ĐIỂM
1
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
1,0
Hàm số xác định khi 
0,5
0,25
Vậy TXĐ : 
0,25
2
Giải các phương trình sau: 	 (1)
1,5
Chia 2 vế của PT (1) cho ta được pt:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Vậy PT có các nghiệm: và , 
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức ( 3x – 4)5 .
1,5
Gọi số hạng tổng quát trong khai triển theo Nhị thức Niu – ton là 
0.5
Ta có : 
0.5
Theo đề bài ta có: 5 – k =3
0.25
Do đó hệ số của số hạng chứa là: 
0.25
Cách 2: HS có thể khai triển theo nhị thức Niu – ton hệ số của 
4
Trong một hộp có chứa 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng (các viên bi có cùng khối lượng và kích thước).Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.Tính xác suất để có nhiều nhất hai viên bi trắng.	 
1,0
Ta có: 
0.25
Gọi biến cố A: “ 3 viên bi lấy ra có nhiều nhất hai viên bi màu trắng”
Cách 1: Gọi biến cố: “ cả 3 viên bi lấy ra đều màu trắng”
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Trong 3 bi lấy được có nhiều nhất 2 bi trắng nên có các khả năng sau:3 viên bi đều màu đen hoặc1 trắng +2 đen hoặc 2 trắng+1 đen.
0.25
0.25
0.25
5
Chứng minh rằng, Với mọi : (1) 
1,0
+ Với n =2, ta có : VT(1) =
 VP(1) = 
VT(1) = VP(1) (1) đúng
0.25
+ Giả sử (1) đúng với , nghĩa là : (GTQN)
0.25
Cần chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức cần chứng minh :
 (2)
0.25
Thật vậy, ta có :VT(2) =
0.25
Vậy : Với mọi ,ta có 
6
Tìm số hạng đầu và công sai d của 1 cấp số cộng biết: 
1,0
Ta có : nên:
0.25
0.25
0.25
Vậy số hạng đầu và công sai d = 4 
0.25
7
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: .Tìm ảnh của đường thảng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2
1,0
Cách 1 Cách 2
Gọi Gọi , 
Vì d’// d nên d’ có dạng : 
0.25
Lấy M(0;2) 
Gọi 
0.25
 Thay x, y vào d: 
0.25
Vì nên : Vậy d’: 
Vậy d’: 
0.25
8
Cho hình chóp S.ABCD với mặt đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi M là trung điểm của SD
2,0
a
S
B
A
 C
D
O
 N
M
 Q
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
1,0
Ta có: S là 1 điểm chung của (SAB) và (SCD) (1)
Trong (ABCD): gọi 
( do ABCD có các cặp cạnh đối không song song)
là điểm chung thứ 2 của (SAB) và (SCD) (2)
Từ (1) và (2):.
0.25
0.25 
0.25
0.25
b
Tìm giao điểm Q của đường thẳng BM với mp(SAC) 
1,0
Chọn mp phụ (SBD) chứa BM
0.25
Xét 2 mp (SBD) và (SAC)
Có S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBD) (3)
0.25
Trong (ABCD): gọi 
là điểm chung thứ 2 của (SAC) và (SBD) (4)
0.25
Từ (3) và (4) : 
Trong (SBD): gọi 
 là giao điểm cần tìm
0.25
10,0