Đề thi học kỳ I môn Toán – lớp 11 – ban tự nhiên

SỞ GD–ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
**************
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN – LỚP XI – BAN TỰ NHIÊN
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
***********
Bài 1 ( 1.5 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2 ,3 , 4, 5, 6 ta có thể lập được 
a) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó chữ số 3 và chữ số 5 phải đứng cạnh nhau ?
Bài 2 (1.5 điểm) 
a) Hãy khai triển ( 0,25 x2 – 2y)6
b) Tìm số hạng không chứa x, y trong khai triển 
Bài 3( 1điểm) Tìm các nghiệm của phương trình sau trong 
Bài 4(2điểm) Một hộp có 7 bi màu đỏ, 5 bi màu trắng, 3 bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi trong hộp đó.Gọi X là số bi đỏ trong 3 viên bi lấy được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X
b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X.
c) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất hai viên màu đỏ.
Bài 5 ( 4.5 điểm ) Hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh bằng a, các cạnh bên SA= SB = SC= SD = a. Gọi M là trung điểm SC, N là một điểm thuộc cạnh SA sao cho NS = 2 NA.Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đường thẳng MN và song song với đường thẳng AB. Hãy 
a) Xác định giao tuyến d của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) .
b) Xác định giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phảng (SBD), xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD). Tính tỷ số .
c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (α) và các mặt của hình chóp. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α). Tính diện tích thiết diện ấy.
Bài 1 ( 1.5 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2 ,3 , 4, 5, 6 ta có thể lập được 
a) Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?
b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó chữ số 3 và chữ số 5 phải đứng cạnh nhau ?
Giải
a) sốlẻ có 6 chữ số khác nhau có dạng a1.a6 trong đó a1 khác 0, a6 là chữ số lẻ: chọn a6 có 3 cách.; chọn a1 trong 5 chữ số khác không: 5 cách. Các chữ số còn lại là các chỉnh hợp chập 4 của 5 chữ số còn lại 120 cách.
 	Theo quy tắc nhân có 120. 3 . 5 = 1800 số lẻ
Số có 6 chữ số khác nhau chọn a1 có 6 cách , 5 chữ số còn lại là các chỉnh hợp chập 5 của 6 chữ số có 720 cách. Theo quy tắc nhân có 720. 6 = 4320 số
Vậy có 4320 – 1800 = 2530 số chẵn thỏa mãn ycbt
b) Chọn vị trí để xếp 2 chữ số 3 và 5 đứng cạnh nhau 5 cách
nếu hai chữ số 3và 5 đứng đầu tiên thì 4chữ số còn lại có cách 
4 trường hợp còn lại chữ số 3 và 5 không đứng vị trí đầu tiên chữ số đầu tiên phải khác 0 nên có 4 cách chọn, 3 chữ số sau số cách xếp = sô chỉnh hợp chập3 của 4 chữ số còn lại = 24 cách. Vậy có trong 4 th là 4 . 4 . 24 = 384 cách xếp chữ số
Trong cả hai trường hợp có cả thảy là 120 + 384 = 504 cách xếp 6 chữ số mà hai chữ số 3 và 5 đứng cạnh nhau. Nhưng vì hai chữ số 3 và 5 có hai cách đổi chỗ vậy sẽ có 504.2 = 1008 số có 6 chữ số thỏa mãn ycbt
Bài 2 (1.5 điểm) 
a) Hãy khai triển ( 0,25 x2 – 2y)6
b) Tìm số hạng không chứa x, y trong khai triển 
giải:
a)
( 0,25 x2 – 2y)6 = 
b) Số hạng tổng quát trong khai triển 
Số hang này không chứa x, y khi và chỉ khi 24 – 4k = 0 ó k = 6 là số hạng thứ bẩy và có giá trị là = 924 
Bài 3 (1 điểm) Tìm các nghiệm của phương trình sau trong 
Giải:
Bài 4(2điểm)Một hộp có 7 bi màu đỏ, 5 bi màu trắng, 3 bi màu xanh.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 viên bi trong hộp đó.Gọi X là số bi đỏ trong 3 viên bi lấy được.
a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X
b) Tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X.
c) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất hai viên màu đỏ.
X
0
1
2
3
pi
56/455
196/455
168/455
35/455
Số phần tử của không gian mẫu = 455= sô tổ hợp chập 3 của 15
Biến cố không có viên bi nào màu đỏ có mỗi kết quả thuận lợi là một tổ hợp chập 3 của 8 viên bi không đỏ.Số kết quả thuận lợi là 56. Xác suất của biến cố này là 56/455
Biến cố có một viên đỏ: chọn một viên đỏ trong 7 viên bi đỏ = 7 cách.Chọn 2 viên không đỏ trong 8 viên không đỏ là số tổ hợp chập 2 của 8 viên đó = 28. Theo quy tắc nhân có 7. 28 = 196 kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố này là 196/455 
Biến cố có 2 viên bi đỏ :chọn 2 viên đỏ trong 7 viên đỏ 21 cách, chon 1 viên trong 8 viên không đỏ 8 cách , theo quy tắc nhân có 21. 8 = 168 kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố này là 168/455
Biến cố có 3 viên bi đều đỏ : chọn 3 viên bi đỏ trong 7 viên bi đỏ = số tổ hợp chập 3 của 7 viên bi đỏ = 35 cách , vậy có 35 kết quả thuận lợi. Xác suất của biến cố này là 35/455
Kì vọng E(X) = 196/455 + 2.168/ 455 + 3.35/ 455 = 7/5 = 1.4
Xác suất để có ít nhất 2 viên màu đỏ là p2 + p3 = ( 168 + 35 )/ 455 = 29/65≈ 0.4461
Bài 5 ( 4.5 điểm )
 Hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh bằng a, các cạnh bên SA= SB = SC= SD = a. Gọi M là trung điểm SC, N là một điểm thuộc cạnh SA sao cho NS = 2 NA.Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đường thẳng MN và song song vơi đường thẳng AB. Hãy 
a) Xác định giao tuyến d của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) .
b) Xác định giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phảng (SBD), xác định giao điểm J của đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD). Tính tỷ số .
c) Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (α) và các mặt của hình chóp. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α). Tính diện tích thiết diện ấy.
Giải:
b)
c)
Giao tuyến của mặt cắt với (SAB) là NF (0.25 đ)
Các giao tuyến còn lại và khẳng định thiết diện ( 0.25 đ)