Đề thi học kỳ I năm học 2013- 2014 môn: toán lớp 10 thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013- 2014
Mụn: Toỏn lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1. (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau:
 a. b. 
Cõu 2. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
.
Cõu 3. (3,0 điểm) 
Cho hàm số cú đồ thị .
 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (P).
 2. Cho phương trỡnh: (1). Tỡm giỏ trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức: 
 B = đạt giá trị lớn nhất.
Cõu 4. (2 điểm)
 Cho tam giỏc , lấy cỏc điểm sao cho .
a. Biểu thị theo .
b. Chứng minh thẳng hàng, trong đú là trọng tõm tam giỏc .
c. Giả sử với , tớnh số đo gúc của tam giỏc .
Cõu 5. (2 điểm)
 Trong mặt phẳng tọa độ cho .
Chứng minh khụng thẳng hàng.
Tỡm tọa độ điểm sao cho là trực tõm tam giỏc .
------------------ HẾT ------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MễN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013– 2014
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Cõu 1.
(2,0 điểm)
 Cõu 2.
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (1,0 điểm)
Đặt . Ta cú (vỡ ).
0,5
Từ đú .
 Vậy tập nghiệm .
(Học sinh cú thể dựng cỏch phỏ dấu giỏ trị tuyệt đối)
0,5
Cõu 2. (1,0 điểm)
Ta cú 
0,25
Đặt . Hệ trở thành: (*)
0,25
Hệ 
Từ đú tỡm ra 
0,25
* Với ta cú hệ .
0,25
* Với ta cú hệ .
0,25
* Với ta cú hệ .
Kết luận: Hệ cú 5 nghiệm .
0,25
0,25
 0,25
0,25
0,25
Cỏch khỏc: Học sinh cú thể biến đổi về phương trỡnh tớch rồi giải từng trường hợp.
Cõu 3.
(3,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
Hàm số . Tập xỏc định .
0,5
Bảng biến thiờn 
4
0.5
Đồ thị: 
Đồ thị giao với trục tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng cú phương trỡnh .
0,5
0,5
2. (1,0 điểm)
 Xét phương trình có hai nghiệm 
, đúng với mọi m
0.25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 . 
Theo Viét ta có: ; 
0.25
 Mặt khác: 
B = 12 - 10x1x2 - () = 48 - 4m2 + 24m = 84 - 4(m - 3)2 84
0.25
 Vậy giá trị lớn nhất của B = 84 m - 3 = 0 
0.25
Cõu 4.
(2,0 điểm
a. Từ giả thiết rỳt ra được .
0,5
b. Ta cú ,
.
 0.25
Từ đú . Vậy thẳng hàng.
0.25
 c. Ta cú . Từ đú ỏp dụng Định lớ cos cho tam giỏc :
0.5
.
Vậy .
0.5
Cõu 5
(2,0 điểm)
 a. (1,0 điểm)
Ta cú ,
0,5
 mà nờn khụng cựng phương. 
Từ đú khụng thẳng hàng.
 0.5
b. (1,0 điểm)
Giả sử , ta cú .
0,5
Để là trực tõm tam giỏc thỡ 
0,25
. Vậy .
0,25