Đề thi học kỳ II lớp 10 môn toán ban cơ bản a và ban cơ bản d thời gian : 90 phút

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG 
 Năm học 2011-2012 
ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 10 
MÔN TOÁN 
BAN CƠ BẢN A VÀ BAN CƠ BẢN D 
Thời gian : 90 phút. 
Câu 1. Cho hàm số  f x mx mx m   2 1 ( m là tham số) 
a. (1,5đ) Tìm m để   .f x x  0  
b. (1đ) Tìm m để  f x  0 có hai nghiệm dương phân biệt. 
Câu 2. (1đ)Giải bất phương trình: x x x    2 3 5 2 
a. (1đ)Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: 
cos sin sin
cos sin sin
A B C
A B C
  
1 2
1 2
( , ,A B C là các góc trong tam giác ABC ). 
b. (1đ)Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : 
     sin sin sin cosf x x x x x    4 4 6 63 2 1 
Câu 3. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 
  :C x y x y    2 2 6 4 12 0 và điểm  ;D 1 0 . 
a. (1,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C biết tiếp tuyến song song 
với đường thẳng :d x y  2 5 0 . 
b. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn  C tại  ;A 1 1 . 
c. (0,5đ) Viết phương trình đường thẳng đi qua D cắt  C theo dây cung MN có độ 
dài lớn nhất. 
 2. (1đ)Lập phương trình chính tắc của Elíp  E biết  ;F 2 2 0 là một tiêu điểm 
của  E và độ dài trục bé  E là 4 . 
Câu 4. (0,5đ) Cho , ,a b c 0 , chứng minh rằng: 
     
a b c a b c
b c c a a b
   
  
3 3 3
2 2 2 4