Đề thi học kỳ II môn thi: Toán 12

Trường THPT Nguyễn Diêu
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng điểm /10
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Câu 1.1
 2
1
 2 
Bài toán có liên quan đến KS và vẽ ĐT hàm số.
Câu 1.2
1
1
 1 
Phương trình. Hệ phương trình. Bất phương trình mũ và logarit.
Câu 2.1
1
1
 1 
Ứng dụng đạo hàm.
Câu 2.3
1
1
 1
Nguyên hàm. Tích phân. Ứng dụng tích phân.
Câu 2.2
1
1
 1
Thể tích khối đa diện, khối tròn xoay.
Câu 3.
1
1
 1
Phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 4.a, b.1
1
Câu 4.a, b.2
1
2
 2
Số phức.
Câu 5.a, b
1
1
 1
Tổng
2
 3
3
3
3
3
1
1
9
 10
BẢNG MÔ TẢ
Câu 1.1. Khảo sát và vẽ đồ thị một hàm số.
Câu 1.2. Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Tiếp tuyến hoặc tương giao.
Câu 2.1. Giải phương trình, bất phương trình mũ hoặc logarit.
Câu 2.2. Tính tích phân hoặc ứng dụng hình học của tích phân.
Câu 2.3. Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm có chứa mũ hoặc logarit; bài toán liên quan đến cực trị.
Câu 3. Tính thể tích của khối đa diện hoặc khối tròn xoay.
Câu 4.a, b. 1. Vị trí tương đối giữa các đối tượng hình học trong không gian; xác định các yếu tố của mặt cầu.
Câu 4.a,b. 2. Lập phương trình mặt cầu; đường thẳng hoặc phương trình mặt phẳng.
Câu 5.a. Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực, xác định phần thực phần ảo, tính mô đun của một số phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng.
Câu 5.b. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức; xác định phần thực phần ảo; tính mô đun của một số phức; tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng.
Ghi chú: Câu 4a, 5a dành cho chương trình chuẩn; 
Câu 4b, 5b dành cho chương trình nâng cao.
Trường THPT Nguyễn Diêu ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014
 MÔN THI: TOÁN 12
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
Xác định toạ độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=.
Câu 2 (3,0 điểm). 
Giải phương trình: 
Tính tích phân: I= .
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;2), B(2;1;1), C(1;2;3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S): Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm môđun của số phức z, biết .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;2;1), B(1;2;3), và mặt phẳng (P) có phương trình: x+yz=0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ các điểm M và N lần lượt nằm trên đường thẳng AB và mặt phẳng (P), biết M và N đối xứng với nhau qua O.
Câu 5.b (1,0 điểm). Viết dạng lượng giác của số phức z=. Tính w=.
--------------------Hết--------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014
MÔN : TOÁN– LỚP 12
Câu
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
1
(2đ)
– Tập xác định: 
– Đạo hàm: 
– Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (– ¥;1) và (1;+¥)
Hàm số không có cực trị.
– Giới hạn và tiệm cận:
 là tiệm cận ngang.
 là tiệm cận đứng.
– Bảng biến thiên
x
– ¥	 	+¥
	-
	-
y
1	
 	1
– Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-2;0), cắt trục tung tại điểm (0;-2)
– Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:
0,25
0,25
0,25
0,5
2
(1đ)
d: y= x+6
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
 x2-6x+8=0 
+) Với x=2 y=4, ta được giao điểm A(2;4)
+) Với x=4 y=2, ta được giao điểm A(4;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1
(1đ)
+ Điều kiện: x>0
+Pt 
0,25
0,5
0,25
2
(1đ)
Đặt t=sinx+1 dt=cosxdx
Đổi cận: x=0t=1
x= t=2
Vậy I= 
=
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
Tập xác định: D=R
Ta có: 
m thoả mãn yêu cầu đề toán khi và chỉ khi pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt
Điều đó có nghĩa là: (2m-1)2-3(2-m)>0
 4m2-m-5>0 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
.
Xác định đúng góc giữa (SBC) và (ABC) là: 
Tính đúng SA= ..
Vậy VS.ABC= = (đ.v.t.t)
0,25
0,25
0,25
0,25
4a
1
(1đ)
1) 
 PTmp (ABC): 
0,25 
0,25
0,25
0,25
2
(1đ)
Mặt cầu (S) có tâm I(2;-2;1), bán kính R= 
d(I,(ABC))= ==R
Vậy mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S).
Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABC) là:
Tiếp điểm T của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) là giao điểm của đường thẳng và (ABC), từ đó tìm được toạ độ tiếp điểm T ..
0,25
0,25
0,25
0,25
5a
(1đ)
z==
=
Vậy 
0,25
0,5
0;25
4b
1
(0,75đ)
.
PT đường thẳng AB là: .
0,25
0,5
2
(1,25đ)
M AB M(2-t;-2+4t;1+2t)
N đối xứng với M qua O nên N(-2+t;2-4t;-1-2t).
Vì N(ABC) nên ta có: -2+t+2-4t+1+2t=0 t=1
Vậy M(1;2;3), N(-1;-2;-3).
0,25
0,25
0,5
0,25
5b
(1đ)
==8=
=8 ............................
=8...............................
W=...................................
=.................................
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa.