Đề thi học kỳ II môn: Toán 11 - Đề 3

ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 11
Đề 1:
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
nếu x = 2
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
Đáp án đề 1:
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
a) 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
nếu x = 2
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
0,5đ
Ta có 
0,25đ
0,25đ
Để hàm số f(x) liên tục tại điểm thì 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy với thì hàm số f(x) liên tục tại điểm 
0,25đ
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
a) 
0,5đ
0,5đ
b) 
0,5đ
0,5đ
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Gọi là hoành độ tiếp điểm
0,25đ
0,25đ
Ta có 
0,25đ
Pttt của (C) là 
0,25đ
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)
	S
	A
 D
 B C
CMR: 
Ta có (1)
0,25đ
 ( do ABCD là hình vuông) (2)
0,25đ
 và (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
0,25đ
CMR: 
Xét 2mp (SAD) và (SCD), ta có 
 (1) 
0,5đ
Mà (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25đ
c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)
0,25đ
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là 
0,25đ
0,25đ
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng 
0,25đ
Đề 2:
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
nếu x = 1
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) (1đ)
Đáp án đề 2:
Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)
 a) b) 
a) 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
b) 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
nếu x = 1
nếu 
Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số liên tục tại điểm (2đ)
0,5đ
Ta có 
0,25đ
0,25đ
Để hàm số f(x) liên tục tại điểm thì 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Vậy với thì hàm số f(x) liên tục tại điểm 
0,25đ
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)
 a) b) 
a) 
0,5đ
0,5đ
b) 
0,5đ
0,5đ
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ . (1đ)
Gọi là hoành độ tiếp điểm
0,25đ
0,25đ
Ta có 
0,25đ
Pttt của (C) là 
0,25đ
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , .
CMR: (1đ)
CMR: (1đ)
Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) (1đ)
	S
	A
 D
 B C
CMR: 
Ta có (1)
0,25đ
 ( do ABCD là hình vuông) (2)
0,25đ
 và (3)
0,25đ
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
0,25đ
CMR: 
Xét 2mp (SAC) và (SBD), ta có 
 (1) 
0,5đ
Mà (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) suy ra 
0,25đ
c) Ta có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABC)
0,25đ
Do đó góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) là 
0,25đ
0,25đ
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) bằng 
0,25đ